1、二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),梁園區(qū)水池鋪鄉(xiāng)二中 潘保峰,一、自學(xué) (自學(xué)質(zhì)疑解疑),學(xué)習(xí)目標(biāo)：,掌握用描點(diǎn)法做二次函數(shù)y=ax2的圖像，能從圖像中理解其性質(zhì)； 掌握y=ax2的性質(zhì)并能用來(lái)解答簡(jiǎn)單問(wèn)題。,學(xué)習(xí)方法：,自學(xué)課本第29頁(yè)至第32頁(yè)。 獨(dú)立畫(huà)圖，小組合作總結(jié)規(guī)律。,二次函數(shù)的圖像,畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線(xiàn),根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線(xiàn),根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平

2、面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線(xiàn),它的形狀類(lèi)似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn).,這樣的曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).,y=x2的圖像叫做拋物線(xiàn)y=x2.,y=x2的圖像叫做拋物線(xiàn)y=x2.,實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線(xiàn).,它們的開(kāi)口向上或者向下.,一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c.,二次函數(shù)的圖像,還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,y軸是它們的對(duì)稱(chēng)軸.,拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).,拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)(0,0

3、)是它的最低點(diǎn).,拋物線(xiàn)y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).,y=x2,y=x2,例題與練習(xí),例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線(xiàn),8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線(xiàn)圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,觀(guān)察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向上;,除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方,開(kāi)口大小不同;,例題與練習(xí),在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點(diǎn),(3) 連線(xiàn),觀(guān)察,共同點(diǎn):,不同點(diǎn):,開(kāi)口向下;,除頂點(diǎn)外

4、,圖像都在x軸下方,開(kāi)口大小不同;,歸納,一般地,拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),a越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;,當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),a越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大;,在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線(xiàn)y=ax2與拋物線(xiàn)y=ax2是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的.,a0,a0,1、函數(shù)y=2x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸 ,頂點(diǎn)是 ;,2、函數(shù)y=3x2的圖象的開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸 ,頂點(diǎn)是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),二、量學(xué) （自測(cè)互查互教）,3、已知 y =(m+1)x 是二次函數(shù)且其圖象開(kāi)口向上,求m的值和函數(shù)解析式

5、,m2+m,解: 依題意有:,m+10 ,m2+m=2 ,解得:m1=2, m2=1,由得:m1, m=1,此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線(xiàn).,2. 拋物線(xiàn)y=ax2的圖像性質(zhì):,(2)當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn);,當(dāng)a0時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn);,|a|越大,拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;,(1) 拋物線(xiàn)y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).,三、助學(xué) （展示反饋 導(dǎo)學(xué)）,請(qǐng)同學(xué)們把所學(xué)的二次函數(shù)圖象的知識(shí)歸納小結(jié)。,增大,(0,0) 最低點(diǎn),(0,0) 最高點(diǎn),y軸,y軸,向上,向下,增大,減小,增大,增大,增大,減小,增大,1、根

6、據(jù)左邊已畫(huà)好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱(chēng)軸是 ，在 側(cè)， y隨著x的增大而增大；在 側(cè)， y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)， 函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物 線(xiàn)y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。,（2）拋物線(xiàn) 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱(chēng)軸的 左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ， 當(dāng)x 0時(shí)，y0.,（0，0）,y軸,對(duì)稱(chēng)軸的右,對(duì)稱(chēng)軸的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而減小,0,四、用學(xué),1、已知拋物線(xiàn)y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）。 （1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線(xiàn)上。 （3）求出此拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函數(shù)