1、新人教版（2011版） 九年級上冊,24.1.2圓的有關(guān)性質(zhì),遼寧省大石橋市金橋中學(xué) 周丙清,1理解圓的軸對稱性，會運用垂徑定理解決有關(guān)的 證明、計算和作圖問題；2感受類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想和 方法，在實驗、觀察、猜想、抽象、概括、推理 的過程中發(fā)展邏輯思維能力和識圖能力,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,學(xué)習(xí)重點、難點：,垂徑定理內(nèi)容及其應(yīng)用,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1400多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m.,你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,把一個圓沿著

2、它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,2探究新知,O,A,B,C,D,E,2.探究新知,2.在圓上任意畫一條弦AB(不是直徑），將圓折疊，使點A與B重合。畫出折痕CD。標(biāo)出CD與AB的交點E。觀察：圖中有哪些相等的線段和相等的??？,討論：現(xiàn)在的直徑CD與弦AB存在怎樣的位置關(guān)系？,3獲得新知,垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.,幾何語言：,直線CD過圓心CDAB,AE=BE,C,O,A,E,B,D,直線MN過圓心 AC=BC,垂徑定理推論,推論. 平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，

3、并且平分弦所對的兩條弧。,3獲得新知,4新知強(qiáng)化 辨別是非,下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？,圖1,圖2,圖3,圖4,解：如圖，用表示主橋拱.設(shè)所在圓的圓心為O,半徑為R.過圓心O作ABOC，D為垂足，OC與相交于點C，連接OA. 根據(jù) _，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高. 由題意得，AB=37m， CD=7.23m AD=_ AB=_,5利用新知問題回解,垂徑定理,OD = OC- CD= R-7.23 在RtOAD中，由勾股定理，得: _ 即：( )= 18.52+（R -7.2 3）2. 解得 R _（m）， 答：趙州橋的主橋半徑約為 _ m.,5利用新知問題回解,

4、6利用新知解決問題,如圖，已知在兩同心圓O 中，大圓弦 AB 交小圓于 C，D，則 AC 與 BD 間可能存在什么關(guān)系？,6利用新知解決問題,變式1： 如圖，若將 AB 向下平移，當(dāng)移到過圓心時，結(jié)論 AC=BD 還成立嗎？,6利用新知解決問題,變式2： 如圖，連接 OA，OB，設(shè) AO=BO， 求證：AC=BD,6利用新知解決問題,變式3 ： 連接 OC，OD，設(shè) OC=OD， 求證：AC=BD,7歸納小結(jié) 升華目標(biāo),內(nèi)容：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧構(gòu)造直角三角形，垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合是計算弦長、半徑和弦心距等問題的方法(基本圖形法)技巧：重要輔助線是：“作

5、垂線，連半徑”構(gòu)造直角三角形 重要思路：（由）垂徑定理構(gòu)造直角三角形 （結(jié)合）勾股定理建立方程,1如圖，O的直徑AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BPAP15，則CD的長為() A42B82C25D45 2如圖，已知O的半徑為4，OC垂直弦AB于點C，AOB120，則弦AB的長為 3如圖，在O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于點D，OEAC于點E，且AB8cm，AC6cm，那么O的半徑OA長為 cm 4如圖，O中，直徑AB和弦CD相交于點E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD長,8.當(dāng)堂檢測 達(dá)成目標(biāo),D,5,4.解：過O作OFCD，交CD于點F，連接OD， F為CD的中點，即CFDF. AE2，EB6，ABAEEB 268. OA4，OEOAAE422. 在RtOEF中，DEB30， OF12OE1. 在RtODF中，OF1，OD4， 根據(jù)勾股定理得： DF2OD2OF215， 則CD2DF2,8當(dāng)堂檢測,某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為.2 m ，過O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=2.4m， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為