數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.2垂直于弦的直徑.ppt_第1頁
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文檔簡介

1、人教版九年級(jí)上冊(cè),問題:你知道趙州橋嗎? 它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,創(chuàng)設(shè)情境：,由此你能得到圓的什么特性？,可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形。任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。,不借助任何工具，你能找到圓形紙片的圓心嗎?,探究：,探究：,如圖,AB是O的一條弦, 直徑CDAB, 垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧? 為什么?,O,A,B,C,D,E,線段: AE=BE,垂徑定理,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,CDAB, CD是直徑，, AE=BE

2、,O,A,B,C,D,E,歸納：,我們還可以得到結(jié)論：,下列圖形是否具備垂徑定理的條件？,是,不是,是,不是,深化：,垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：,CD過圓心,CDAB于E,AE=BE,鞏固：,1、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）,A、COE=DOE,B、CE=DE,C、OE=AE,2、如圖，OEAB于E，若O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB= cm。,O,A,B,E,解：如圖，連接OA OEAB, AB=2AE=16cm,3、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,O,A,B,E,解：過點(diǎn)O作OEAB于E，連接O

3、A,即O的半徑為5cm.,4、如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長。,解：連接OA，, CD是直徑，OEAB, AE=1/2 AB=5,設(shè)OA=x，則OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直徑CD的長為26.,你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎?,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,關(guān)于弦的問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。 圓心到弦的距離、半徑、弦構(gòu)成直角三角形，便將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。,解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在的圓的圓心為O，半徑為r.,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD=1/2

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