1、教學(xué)教法分析,課前自主導(dǎo)學(xué),當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo),易錯(cuò)易誤辨析,課后知能檢測(cè),課堂互動(dòng)探究,教師備選資源,11.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,三維目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解曲線切線方程的方法,2過(guò)程與方法 通過(guò)對(duì)切線定義和導(dǎo)數(shù)幾何意義的探討，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納的能力并通過(guò)對(duì)問題的探究體會(huì)逼近、類比、由己知探討未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生在觀察、思考、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生在研究問題時(shí)，抓住問題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答,重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探討，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題 難點(diǎn)：深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及對(duì)曲

2、線切線方程的求解,【問題導(dǎo)思】 如圖115所示，Pn的坐標(biāo)為(xn，f(xn)(n1，2，3，4，)，P的坐標(biāo)為(x0，y0)，直線PT為過(guò)點(diǎn)P的切線,1割線PPn的斜率kn是多少？,2當(dāng)點(diǎn)Pn無(wú)限趨近于點(diǎn)P時(shí)，割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？,【提示】kn無(wú)限趨近于切線PT的斜率k.,2導(dǎo)數(shù)的幾何意義 曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義為_,曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率,求曲線在某點(diǎn)處的切線方程,【思路探究】(1)先求切點(diǎn)坐標(biāo)，再求y|x2，最后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程 (2)將切線方程與曲線C的方程聯(lián)立求解,已知拋

3、物線y2x21.求 (1)拋物線上哪一點(diǎn)的切線的傾斜角為45？ (2)拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4xy20?,求函數(shù)的平均變化率,(2)拋物線的切線平行于直線4xy20， 斜率為4， 即f(x0)4x04，得x01，該點(diǎn)為(1，3),根據(jù)切線斜率求切點(diǎn)坐標(biāo)的步驟： (1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)； (2)求導(dǎo)函數(shù)f(x)； (3)求切線的斜率f(x0)； (4)由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0； (5)點(diǎn)(x0，y0)在曲線f(x)上，將(x0，y0)代入求y0得切點(diǎn)坐標(biāo),本例中條件不變，求拋物線上哪一點(diǎn)的切線垂直于直線x8y30? 【解】拋物線的切線與直線x8y30垂直 拋

4、物線的切線的斜率為8. 由本例知f(x0)4x08，x02，y09. 即所求點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9).,已知曲線C：f(x)x21，求過(guò)點(diǎn)P(0，0)且與曲線C相切的切線l的方程 【思路探究】點(diǎn)P不是切點(diǎn)，故可設(shè)出切點(diǎn)P0的坐標(biāo)，并用其表示出切線l的方程，然后利用切點(diǎn)在曲線上和點(diǎn)P在切線上，建立P0點(diǎn)坐標(biāo)的方程組，解出點(diǎn)P0后進(jìn)一步求切線方程,求函數(shù)的平均變化率,試求過(guò)點(diǎn)P(3，5)且與曲線yx2相切的直線方程,求函數(shù)yx33x2x的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線方程,混淆曲線“在某點(diǎn)”和“過(guò)某點(diǎn)”的切線致誤,【錯(cuò)因分析】本題中原點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，誤認(rèn)為原點(diǎn)就是切點(diǎn)，混淆了“過(guò)原點(diǎn)的切線”與“在原點(diǎn)處的切線”的

5、區(qū)別，導(dǎo)致解題失誤 【防范措施】求曲線的切線時(shí)，注意區(qū)分“求曲線yf(x)上過(guò)點(diǎn)M的切線”與“求曲線yf(x)上在點(diǎn)M處的切線”，前者只要求切線過(guò)M點(diǎn)，M點(diǎn)未必是切點(diǎn)，因此求解時(shí)應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；而后者則很明確，切點(diǎn)就是M點(diǎn),1求曲線在點(diǎn)(x0，y0)處的切線方程 已知點(diǎn)(x0，y0)為切點(diǎn)，則先求出函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程yy0f(x0)(xx0) 2求曲線過(guò)點(diǎn)(x0，y0)的切線方程 已知點(diǎn)(x0，y0)不論在不在曲線上都不一定是切點(diǎn)，故先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，寫出切線方程，然后利用已知點(diǎn)(x0，y0)在切線上，求出切點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出切線方程,3若曲線yf

6、(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)不存在，則切線與y軸平行或重合；若f(x0)0，則切線與x軸正方向夾角是銳角；若f(x0)0，則切線與x軸正方向夾角為鈍角；若f(x0)0，則切線與x軸平行或重合 4根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f(x0)能反應(yīng)曲線在xx0處的升降及升降快慢程度，f(x0)為正值，曲線在該點(diǎn)處上升，f(x0)為負(fù)值，曲線在該點(diǎn)處下降，|f(x0)|越大，曲線在該點(diǎn)升降速度越快,1已知曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為2xy20，則f(1)() A4B4C2D2 【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(1)2，故選D. 【答案】D,2已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖116所

7、示，則f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是() Af(xA)f(xB) Bf(xA)f(xB) Cf(xA)f(xB) D不能確定,【解析】由圖象易知，點(diǎn)A、B處的切線斜率kA、kB滿足kAkB0.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f(xA)f(xB) 【答案】B,【解析】點(diǎn)P(5，y)在直線yx8上， f(5)3. 又由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知f(5)1， f(5)f(5)312. 【答案】2,4已知曲線f(x)x2的一條過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線，求： (1)切線平行于直線yx2時(shí)切點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線方程； (2)切線垂直于直線2x6y50時(shí)切點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線方程； (3)切線與x軸正方向成60的傾斜角時(shí)切點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線方程,課后知能檢測(cè) 點(diǎn)擊圖標(biāo)進(jìn)入,已知曲線f(x)x21和g(x)x3x在其交點(diǎn)處兩切線的夾角為，求cos . 【思路探究】要求cos 的值，需求兩曲線的交點(diǎn)及兩曲線在切點(diǎn)處切線的斜率，利用向量的數(shù)量積求解,(教師用書獨(dú)具),與導(dǎo)數(shù)幾何意義相關(guān)題目的解題策略： (1)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)