1、24.1.4 圓周角,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角,什么叫做圓周角？,A,B,C,O,一、概念,如圖是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面的示意圖,人們可以通過其中的圓弧形玻璃AB 觀看窗內(nèi)的海洋動物,同學(xué)甲站在圓心的O 位置，同學(xué)乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（AOB 和ACB）有什么關(guān)系？如果同學(xué)丙、丁分別站在他靠墻的位置D和E，他們的視角（ ADB 和AEB ）和同學(xué)乙的視角相同嗎？,二、觀察,它們之間有什么關(guān)系呢？,C,D,A,B,O,同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半,三、,分別量一下圖中 所對的兩個(gè)圓周角的度數(shù)，比較一下，再

2、變動點(diǎn)C在圓周上的位置，圓周角的度數(shù)有沒有變化？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 再分別量出圖中 所對的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你什么發(fā)現(xiàn)？,圓周角.gsp,1.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，四邊形ABCD的對角線把4個(gè)內(nèi)角分成8個(gè)角，這些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,5 = 8,2 = 7,3 = 6,練 習(xí),為了進(jìn)一步探究上面的發(fā)現(xiàn)，如圖在O任取一個(gè)圓周角BAC，將圓對折，使折痕經(jīng)過圓心O和BAC的頂點(diǎn)A由于點(diǎn)A的位置的取法可能不同，這時(shí)折痕可能會: （1）在圓周角的一條邊上；,C,O,A,B,四、同弧所對圓周角與圓心角的關(guān)系,即,OA

3、=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圓周角的內(nèi)部,圓心O在BAC的內(nèi)部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有,C,O,A,B,D,（3）在圓周角的外部,圓心O在BAC的外部，作直徑AD，利用（）的結(jié)果，有,C,O,A,B,D,A,B,C1,O,C2,C3,五、定理,2.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,練 習(xí),在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對弧一定相等嗎？為什么？,在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對的弧一定相等,六、,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,七、例題,3.求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又