1、把k=2，b=1代入y=kx+b中，,已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，5)和點(1，3), 求一次函數(shù)的解析式.,解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.,y=kx+b的圖象過點（2，5）與（1，3）.,2k+b=5 k+b=3,解得,k=2 b=1,一次函數(shù)解析式為y2x+1,課前熱身,課前熱身,用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,文言文部分,下原初中九年級數(shù)學(xué)備課組 周銀麗,難點：根據(jù)不同的條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪?從而用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。,重點：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。,2、經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，體驗數(shù)形結(jié)合，具體感知數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用 。,1、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解

2、析式,學(xué)習(xí)目標(biāo),二次函數(shù)解析式有哪幾種表達形式？,1 、一般式：,2、 頂點式：,3、 交點式：,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),回顧舊知,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由條件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程組得：,因此所求二次函數(shù)是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1：已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1,10） （1,4）（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式.,體驗新知,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x1)2-3,例2：已知拋物線的頂點為（1，3），

3、與y軸 交點為（0，5）求拋物線的解析式？,由條件得：點( 0,-5 )在拋物線上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的拋物線解析式為:,即：y=2x2-4x5,y=2(x1) 2-3,體驗新知,解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）,例3、 已知拋物線與X軸交于A（1，0），B（1,0） 并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？,由條件得：點M( 0,1 )在拋物線上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得 ： a=-1,故所求的拋物線為 y=- (x1)(x-1),即：y=-x2+1,體驗新知,1、已知拋物線上的三點，通常設(shè)解析式為_,2、已知拋物線頂點坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解

4、析式為_,3、已知拋物線與x 軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-h)2+k (a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),鞏固新知,1、根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。,(1)、圖象經(jīng)過(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三點；,(2)、圖象的頂點(2，3)， 且經(jīng)過點(3，1) ；,(3)、圖象經(jīng)過(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。,鞏固新知,2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2

5、bxc，,根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0) (20，16)和(40，0)三點,可得方程組,通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁雜。,評價,應(yīng)用新知,2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,根據(jù)題意可知 :點(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活 。,評價, 所求拋物線解析式為,=400a+16,應(yīng)用新知,2、有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為

6、40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）,根據(jù)題意可知,點(20，16)在拋物線上,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷,評價,16=20a(20 40),應(yīng)用新知,3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求此二次函數(shù)的解析式。,又圖象經(jīng)過點（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函數(shù)的解析式為：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,解：二次函數(shù)的最大值是2 拋物線的頂點縱坐標(biāo)為2 又拋物線的頂點在直線y=x+1上 當(dāng)y=2時，

7、x=1。 故頂點坐標(biāo)為（ 1 ， 2） 所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2,應(yīng)用新知,4 拋物線圖象的頂點是M(1,16)，與x軸交于兩點，兩交點相距8個單位.求此拋物線的解析式。,解：設(shè)拋物線與x軸交于點A、點B 頂點M坐標(biāo)為（1,16）,對稱軸為x=1,又交點A、B關(guān)于直線x=1對稱,AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函數(shù)解析式可設(shè)為 y=a(x-1)2+16 或y=a(x+3)(x-5),1,16,A,B,- 3,5,應(yīng)用新知,解：A(1，0)，對稱軸為x=2,拋物線與x軸另一個交點C應(yīng)為（3，0）,設(shè)其解析式為y=a(x-1)(x-3),將B（0，-3）代入上式,-3=a(0-1)(0-3),a=-1,y= -(x-1)(x-3)=-x2+4x-3,1,A,B,-3,C,3,5、已知拋物線過兩點A(1,0),B(0,-3)且對稱軸是直線x=2,求這個拋物線的解析式。,應(yīng)用新知,求二次函數(shù)關(guān)系式常見方法：