1、類型一 與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算,3、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足 為P，若OP=3，CD=8，則O的半徑r=_,4、圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分 為有水部分，如果水面AB寬為8 0cm，水面最 深地方的高度為20cm，則該輸水管的半徑為 =_cm,5,50,常用輔助線作法：連半徑、作弦的垂線； 要構(gòu)造以半徑、弦心距、弦長的一半為邊 的直角三角形； 利用勾股定理或列出方程進(jìn)行計(jì)算.,第二十四章 圓復(fù)習(xí)之,人教版九年級(jí)上冊(cè),垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.,過圓心；垂直弦；平分弦； 平分優(yōu)?。黄椒至踊。?知二得三,知識(shí)回顧,垂徑定理,如： AB CD，CP=DP AB

2、為O的直徑， = ， =,2、如圖，在O中，A為弧BC的中點(diǎn)，OA交 BC于點(diǎn)D，若ACB=33，則OBC= 度.,1、如圖，O的直徑AB弦CD ，垂足為E，F(xiàn)是 O上一點(diǎn)，若COB=70，則BFD= 度.,24,F,35,知二得三,與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算,類型一,3、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂 足為P，若OP=3，CD=8，則O的半徑r=_,4、如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部 分為有水部分，如果水面AB寬為160cm，水 面最深地方的高度為40cm，則該輸水管的半 徑為=_cm,構(gòu)造以半徑、弦心距、弦長的一半為邊 的直角三角形; 利用勾股定理或列出方程進(jìn)行計(jì)算.,O,C,D,5

3、,100,5、已知：O的半徑OA=2，弦AB、AC的長 分別為 ， ，則BAC的度數(shù)為（ ） ,A、 15 B 、75 C、75或 15 D、 85,C,6、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在半徑為5cm的O上,且AB=AC,BC=8cm,則ABC的面積為 cm2 ,數(shù)形結(jié)合分類討論,A,D,B,A,B,C,C,D,8或32,O,與垂徑定理有關(guān)的證明,如圖所示，AB是 O的弦，半徑OC，OD分 別交AB于點(diǎn)E、F，且AE=BF，請(qǐng)你判斷AC 與BD的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.,G,在圓中證明線段相等、弧相等、角相等、垂 直關(guān)系，常用輔助線作法：連半徑、作弦的垂 線，利用垂徑定理解決.,類型二,從圓

4、外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角, PA、PB分別切O于A、B,PA = PB,OPA=OPB,切線長定理為證明線段相等，角相等，垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù).,切線長定理,知識(shí)回顧,已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B.,小試牛刀, 連接AB，且P=50，則PAB= 度；, 若點(diǎn)D為優(yōu)弧ADB上的一點(diǎn)，且P=40， 則ADB= 度；,D,變式1：若點(diǎn)D為圓上異于 A、B的一點(diǎn)，且P=40， 則ADB= 度；,65,70,70或110,D,變式2：已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作O的切線，交

5、PA、PB于E、F點(diǎn)，連接OA、OB、OQ、OE、OF.若P=50，則EOF= 度.,牛刀再試,65,已知：如圖,PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作 O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12cm，求PEF的周長.,易證EQ=EA,FQ=FB, PA=PB, PE+EQ=PA=12,PF+FQ=PB=PA=12, PEF周長為24cm,牛刀再試,如圖，邊長為4的正方形AOCD的頂點(diǎn)A、C分別 在y軸和x軸上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)P為圓 心，OP的長為半徑向正方形內(nèi)部作一半圓，交線 段DF于點(diǎn)F，線段DF的延長線交y軸于點(diǎn)E，已知 DF=DC.（1）求證：DF是半圓P的切線；（2）求線段DF所在直線的解析式.,切線長定理的應(yīng)用； 利用勾股定理列出方程進(jìn)行計(jì)算.,內(nèi)切圓,內(nèi)心,三條角平分 線的交點(diǎn),三條垂直平 分線的交點(diǎn),外心,外切圓,知識(shí)鏈接,內(nèi)心到三邊 的距離相等,外心到三個(gè)頂 點(diǎn)的距離相等,三角形內(nèi)心與外心,1、如圖，O是ABC的外接圓，若BOC=150， 則A= 度 . 2、如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，若BIC=130， 則A= 度 .,75,80,練一練,3、如圖，點(diǎn)O為ABC的外心，