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1、第一節(jié) 復(fù)變函數(shù)積分的概念,一、積分的定義,三、積分存在的條件及其計(jì)算法,二、積分的性質(zhì),四、小結(jié)與思考,2,一、積分的定義,1.有向曲線:,設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線, 如果選定C的兩個(gè)可能方向中的一個(gè)作為正方向(或正向), 那么我們就把C理解為帶有方向的曲線, 稱為有向曲線.,如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負(fù)向,3,簡(jiǎn)單閉曲線正向的定義:,簡(jiǎn)單閉曲線C的正向是指當(dāng)曲線上的點(diǎn)P順此方向前進(jìn)時(shí), 鄰近P點(diǎn)的曲線的內(nèi)部始終位于P點(diǎn)的左方.,與之相反的方向就是曲線的負(fù)方向.,關(guān)于曲線方向的說明:,在今后的討論中,常把兩個(gè)端點(diǎn)中的一個(gè)作為起點(diǎn), 另一個(gè)作為終點(diǎn),

2、 除特殊聲明外, 正方向總是指從起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向.,4,2.積分的定義:,5,(,6,關(guān)于定義的說明:,7,二、積分的性質(zhì),復(fù)積分與實(shí)變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).,估值不等式,8,性質(zhì)(4)的證明,兩端取極限得,證畢,9,三、積分存在的條件及其計(jì)算法,1. 存在的條件,證,正方向?yàn)閰?shù)增加的方向,10,11,根據(jù)線積分的存在定理,12,當(dāng) n 無限增大而弧段長(zhǎng)度的最大值趨于零時(shí),13,在形式上可以看成是,公式,14,2. 積分的計(jì)算法,15,在今后討論的積分中, 總假定被積函數(shù)是連續(xù)的, 曲線 C 是按段光滑的.,16,例1,解,直線方程為,17,這兩個(gè)積分都與路線C 無關(guān),18,例2,解,(1) 積分路徑的參數(shù)方程為,y=x,19,(2) 積分路徑的參數(shù)方程為,20,(3) 積分路徑由兩段直線段構(gòu)成,x軸上直線段的參數(shù)方程為,1到1+i直線段的參數(shù)方程為,21,例3,解,積分路徑的參數(shù)方程為,22,例4,解,積分路徑的參數(shù)方程為,23,重要結(jié)論：積分值與路徑圓周的中心和半徑無關(guān).,24,例5,解,根據(jù)估值不等式知,25,26,四、小結(jié)與思考,本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、存在條件以及計(jì)算和性質(zhì). 應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)的積分有跟微積分學(xué)中的線積分完全相似的性質(zhì). 本課中重點(diǎn)掌握復(fù)積分的一般方法.,27,思考題,28,思考題答案,即為一元實(shí)函數(shù)的

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