1、定義阻抗,9.1 阻抗和導(dǎo)納,1. 阻抗,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：,阻抗模,阻抗角,電阻分量,電抗分量,(復(fù))阻抗,等效阻抗,輸入阻抗,歐姆定律的相量形式,阻抗三角形,轉(zhuǎn)換關(guān)系：,或,當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：,RLC串聯(lián)電路,R、L、C 串聯(lián)電路阻抗,X0，,Z呈容性，電壓落后電流,Z呈電阻性， 電壓與電流同相。,例,Z=(3+j5),Z=(6-j2),Z=6,感性,容性,電阻性,Z呈感性，電壓領(lǐng)先電流,X0，,X=0，,2. 導(dǎo)納,正弦穩(wěn)態(tài)情況下,單位：S,導(dǎo)納模,導(dǎo)納角,定義導(dǎo)納,電導(dǎo)分量,電納分量,(復(fù))導(dǎo)納,等效導(dǎo)納,輸入導(dǎo)納,對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò):,導(dǎo)納三角形,轉(zhuǎn)換關(guān)系：,或,當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)

2、內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：,Y可以是實(shí)數(shù)， 也可以是虛數(shù),RLC并聯(lián)電路,3. 復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納的等效互換,一般情況 G1/R B1/X。若Z為感性，X0， 則B0，即仍為感性。,注,例,RL串聯(lián)電路如圖，求在106rad/s時(shí)的等效并聯(lián)電路。,解,RL串聯(lián)電路的阻抗為：,9.2 電路的相量圖,分析電路時(shí)，將相關(guān)的電壓電流的相量，在復(fù)平面上 表示出，直觀顯示各量之間的關(guān)系，可以輔助電路計(jì)算。,例,圖示電路對(duì)外呈現(xiàn)感性還是容性？,解1,等效阻抗為：,容性,解2,用相量圖求解，取電流2為參考相量：,容性,9. 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析,電阻電路與正弦電流電路的分析比較：,電阻電路,正弦電路相量分析,元件約束關(guān)

3、系,元件約束關(guān)系,可見，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。,結(jié)論,1. 引入相量法，把求正弦穩(wěn)態(tài)電路微分方程的特解問題轉(zhuǎn)化為求解復(fù)數(shù)代數(shù)方程問題。,2. 引入電路的相量模型，不必列寫時(shí)域微分方程，而直接列寫相量形式的代數(shù)方程。,3. 引入阻抗以后，可將所有電阻網(wǎng)絡(luò)定理和方法都應(yīng)用于交流，直流（f =0)是一個(gè)特例。,例1,畫出電路的相量模型,解,列寫電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程,例2.,解,回路法:,_,結(jié)點(diǎn)法:,+,_,R1,R2,R3,R4,例3,求圖示電路的戴維寧等效電路。,解,求短路電流：,9.5 正

4、弦穩(wěn)態(tài)電路的功率,無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)),1. 瞬時(shí)功率 (instantaneous power),第一種分解方法：, p有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù)；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t )為正弦分量。,p0, 電路吸收功率；,p0，電路發(fā)出功率,第二種分解方法：,UIcos (1+cos2 t)為不可逆分量。,UIsin sin2 t為可逆分量。, 能量在電源和一端口之間來回交換。,2.平均功率 (average power)P, =u-i：,=cos ： 功率因數(shù),P 的單位：W（瓦）,又稱有功功率,功率因數(shù)角。,對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，為其等效阻抗的阻抗角。,一般地 ,

5、有 0cos1,X0, j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性，,cosj =0.5 (感性)，,1,0，,平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓電流有效值有關(guān)，而且與 cos 有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別, 主要由于電壓、電流存在相位差。,例,純電阻,純電抗,則j =60o (電壓領(lǐng)先電流60o)。,4. 視在功率S,反映電氣設(shè)備的額定容量。,3. 無功功率 (reactive power) Q,單位：var (乏)。,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；,Q 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的大小。,Q0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。,是由儲(chǔ)能元件L、

6、C的性質(zhì)決定的,有功，無功，視在功率的關(guān)系：,有功功率: P=UIcos 單位：W,無功功率: Q=UIsin 單位：var,視在功率: S=UI 單位：VA,功率三角形,5. R、L、C元件的有功功率和無功功率,PR =UIcos,PL=UIcos,PC=UIcos =UIcos(-90)=0,QR =UIsin =UIsin0 =0,QL =UIsin,QC =UIsin =UIsin (-90),=UIcos0 =UI,=I2R=U2/R,=UIcos90 =0,=UIsin90 =UI,=I2XL,= -UI,=I2XC,=I2L,任意阻抗的功率計(jì)算：,PZ =UIcos,QZ =UI

7、sin,= I2(XLXC)=QLQC,無功功率為正,無功功率為負(fù),=I2|Z|cos,=I2R,=I2|Z|sin,=I2X,電感、電容的無功補(bǔ)償作用,當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，C剛好吸收功率，則與外電路交換功率為pL+pC。,因此，L、C的無功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩?6. 功率因數(shù)提高,設(shè)備容量S (額定)向負(fù)載送多少有用功要由負(fù)載的阻抗角決定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用戶： 異步電機(jī) 空載 cosj =0.20.3,日光燈 cosj =0.450.6,(1) 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還

8、有；,功率因數(shù)低帶來的問題：,滿載 cosj =0.70.85,(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)， 線路壓降損耗大。,解決辦法： （1）高壓傳輸 （2）改進(jìn)自身設(shè)備,并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。,（3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。,并聯(lián)電容的確定：,補(bǔ)償 容量 不同,全不要求(電容設(shè)備投資增加,經(jīng)濟(jì)效果不明顯),欠,過使功率因數(shù)又由高變低(性質(zhì)不同),并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：,從功率這個(gè)角度來看 :,并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功功率

9、減少了，減少的這部分無功就由電容“產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功不變，而功率因數(shù)得到改善。,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？,例,解,未并電容時(shí)：,并聯(lián)電容后：,若要使功率因數(shù)從0.9再提高到0.95 , 試問還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？,解,顯然功率因數(shù)提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高功率因數(shù)所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將功率因數(shù)提高到0.9即可。,7. 交流電路功率的測(cè)量,使用功率表應(yīng)注意：,(1) 同名端：在負(fù)載u, i關(guān)聯(lián)方

10、向下，電流i從電流線圈“*”號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈“*”號(hào)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率。,(2)量程：P 的量程= U 的量程 I 的量程cos (表的),測(cè)量時(shí)，P、U、I 均不能超量程。,例,三表法測(cè)線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，,解,方法一,I=1A，P=30W。,方法二,又,例,三表法測(cè)線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，,I=1A，P=30W。,方法三,例,三表法測(cè)線圈參數(shù)。,已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，,I=1A，P=30W。,9.6 復(fù)功率,1. 復(fù)功率,定義：,復(fù)功率也可表示為：,（3）復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所 有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即,2.結(jié)論,（1） 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；,（2） 把P、Q、S、聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛 部是無功功率，模是視在功率；,求各支路的復(fù)功率。,例,解一,解二,9.7 最大功率傳輸,Zeq= Req + jXeq， ZL=