1、授課教師：王永利,第一章特殊的平行四邊形專題復(fù)習,北師大版九年級上,特殊平行四邊形中的 旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換,知識要點梳理,圖形旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 正方形繞著對角線的交點旋轉(zhuǎn)90度能和原來的正方形重合。 正方形的四條邊相等，四個角都是90度。,鏈接旋轉(zhuǎn),知識要點梳理,軸對稱變換（翻折）的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么這兩個圖形全等。 正方形是軸對稱圖形。,鏈接翻折,正方形的四條邊相等，四個角都是直角。,引 例,提出問題,當ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)時，DAC的兩條邊與正方形的邊相交于點E，點F，猜想線段EF與線段DF、BE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由。,EF=BC=BE,

2、EF=BE+DF,鏈接旋轉(zhuǎn),方法探究,理由：將ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度到ABM處，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AM=AF，BM=DF,ABM=D=90，MAB=FAD DAB=90EAF=45 BAE+FAD=BAE+MAB=45 MAE=EAF AE=AE MAE FAE EF=EM=BE+BM=BE+DF,利用旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件和結(jié)論集中到一起,鏈接旋轉(zhuǎn),另辟蹊徑,你還能用其他方法來證明EF=BE+DF嗎？,解：將ABE沿AE所在直線翻折到ABE處， 連接BF.由軸對稱的性質(zhì)可得： BAE=BAE，AB=AB=AD，B=ABE=90 EAF=45，BAD=90 BAE+DAF=EAF=45

3、 BAF=DAF ADFABF BF=DF D=ABF=90 ABF +ABE=180 EF=BE+BF=BE+BF,利用翻折（軸對稱變換）也可以將分散的條件和結(jié)論集中到一起,如圖，菱形ABCD中，BAD=120，EAF=60,EAF的兩邊與BC邊交于點E，與CD邊交于點F，連接EF，判斷線段EF與BE+DF之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。,拓展應(yīng)用,BE+DF EF,方法小結(jié)：,1、運用旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換可以簡潔、直觀的探 索特殊平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)。 2、適當?shù)貞?yīng)用旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換（翻折）等方法，將那些分散、遠離的條件從圖形的某一部分轉(zhuǎn)移到適當?shù)男碌奈恢蒙?，集中已知條件和求證結(jié)論，從而達到解決問題的目的。這是一種極為重要的數(shù)學思想方法.,設(shè)M是邊長為2的正ABC的邊AB上的中點，P是邊BC上的任意一點，求PAPM的最小值,隨堂練習,解：作正ABC關(guān)于BC的對稱圖形ABC，M是M的對稱點，故M是AB的中點，P