1、5.1 相交線,(5.1.2 垂線),在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)=90時,a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.,當(dāng)90時,a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線相交,斜交,垂直,（垂直是相交的特殊情況?。?觀察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，這個交點叫垂足。,例如：如圖，直線a、b互相垂直，O是垂足。a是b的垂線，b也是a的垂線。,一、垂直的定義,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 一個角直角。,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所

2、成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,b,a,用“” 表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如：如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：,ab（或ba）,若要強調(diào)垂足，則記為：ab, 垂足為O.,圖形中的垂直用“直拐角”標(biāo)出。,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見.,你能再舉出其他例子嗎?,棋 盤,生活中的垂直,建筑工人在一條線下端掛一個物體，用來標(biāo)記鉛直線。鉛直線與水平線 。,生活中的垂直,A,B,C,D,O,符號表達形式：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O。,AOD=90（已知） ABC

3、D（垂直的定義）,符號表達形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。,3.垂直與直角：, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定義）,（或AOC=BOC=BOD=90）,練習(xí)：,1. 如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB于點O，1=125, 求COE的度數(shù).,A,C,E,B,D,O,1,）,看誰做得快,1.若直線m、n相交于點O， 190，則_。 2.若直線AB、CD相交于點O， 且ABCD，那么BOD_。 3.如圖，BOAO，BOC 與BOA的度數(shù)之比為1:5， 那么COA_, BOC的補角為_度。,mn,90,72,162,二、垂線的畫法,問題： 怎么樣畫

4、垂線？,1.垂線的畫法：,問題： 這樣畫m的垂線可以畫幾條？,1重合、 2靠緊、 3畫線（標(biāo)）,O,如圖，已知直線 m,作m的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,m,1.垂線的畫法：,m,A,如圖，已知直線 m 和m上的一點A ,作m的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線. （標(biāo)直角符號，字母，寫結(jié)論）,1重合:直尺的一邊要與已知直線重合;,3移動:移動三角板，到直角頂點與已知點重合;,2靠緊:把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點A的直線m的垂線.,1.垂線的畫法：,m,A,如圖，已知直線 m 和m外的一點A ,作m的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊

5、畫出垂線. （標(biāo)直角符號，字母，寫結(jié)論）,1重合:直尺的一邊要與已知直線重合；,3移動:移動三角板到已知點在另一直角邊上;,2靠緊:把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點A的直線m的垂線.,結(jié)論: 在同一平面內(nèi)， 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.,能作一條,而且只能作一條.,問題:過已知直線 m上(或外)的一點A ,作m的垂線,分別可以作幾條?,注意: 過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.,2、如圖,ABC=90 ,1=60 ,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線OD,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BOAC于O

6、點,（已知）,ABC=90,1=60,（已知）,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定義）,（互余的定義）,（已知）,（垂直的定義）,又2=1,2=60,（等量代換）,1下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有_個 (1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直 (2)兩條直線相交，有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直 (3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直 (4)兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直 A4 B3 C2 D1,選擇題,鞏固練習(xí),A,2兩條直線相交所成的四個角中，下列條 件中能判定兩條直線垂直的是 A有兩個角相等 B有兩對角相等 C有三個角相等 D有四對角互補 3鄰補角的平分線 ，對頂角的平分線 。 A斜交； B互為反向延長線； C垂直； D不確定,鞏固練習(xí),選擇題,C,C,B,課堂練習(xí),1.過點 向線段 所在直線引垂線，正確的是（ ）.,A B C D,C,2、如圖，分別過A、B、C作BC、AC、AB的垂線。,3、如圖