1、,第十講 決策分析,無概率決策問題 無概率決策問題（不確定型決策問題），這類決策問題的特點(diǎn)是：決策人面臨多種決策方案，對每個(gè)決策方案對應(yīng)的幾個(gè)不同決策狀態(tài)無法估計(jì)其出現(xiàn)概率的大小，僅憑個(gè)人的主觀傾向和偏好進(jìn)行方案選擇。,第十講 決策分析,無概率決策問題基本問題 例 某公司打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品。該廠考慮了三種方案： （1）新建一條生產(chǎn)線（A1）； （2）改造原有的生產(chǎn)線（A2）； （3）從市場上采購部分零件進(jìn)行組裝（A3）。 產(chǎn)品投放市場后，可能有需求量較高（N1）、需求量一般（N2）和需求量較低（N3）三種狀態(tài)。由于缺乏信息，無法對狀態(tài)的概率作出估計(jì)，但可以估計(jì)出各方案的年收益，收益值如表所示。

2、 在上面的決策問題中，廠家能夠預(yù)測到可能出現(xiàn)的三種自然狀態(tài)，但由于缺乏資料，無法估計(jì)狀態(tài)發(fā)生的概率，所以這是一個(gè)典型的無概率決策問題。這類問題的決策主要取決于決策者的經(jīng)驗(yàn)和素質(zhì)。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 典型的無概率決策準(zhǔn)則主要包括樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折中準(zhǔn)則、等可能準(zhǔn)則和最小后悔值準(zhǔn)則。 這些決策準(zhǔn)則有時(shí)會(huì)產(chǎn)生相同的決策，但通常會(huì)產(chǎn)生不同的決策。決策者必須選擇最適合自己需要的決策準(zhǔn)則或決策準(zhǔn)則組合。 為描述方便，作如下假定： 假設(shè)無概率決策問題的備選方案集為A=A1,A2, , Am，自然狀態(tài)集為N=N1, N2, , Nn，方案Ai在狀態(tài)Nj下的收益值為bij。,第

3、十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 樂觀準(zhǔn)則 特點(diǎn)：決策者在情況不明時(shí)，對自然狀態(tài)抱最樂觀的態(tài)度，從最好的自然狀態(tài)出發(fā)，先從各方案中挑選最大收益值，然后再從這些最大收益值中挑選出最優(yōu)決策方案。 公式 則Al是樂觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。 樂觀準(zhǔn)則是一種比較冒險(xiǎn)的決策方法，實(shí)際中很少采用。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 樂觀準(zhǔn)則 使用樂觀準(zhǔn)則對例中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。 解 (1) 取各行的最大收益值，得 (2) 取各最大收益值中的最大值 (3) 決策。由于f(A1)=800，故方案A1為最優(yōu)決策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 悲觀準(zhǔn)則（小中取大準(zhǔn)

4、則） 悲觀準(zhǔn)則也稱小中取大準(zhǔn)則。這是一種在不確定型決策問題中，充分考慮可能出現(xiàn)的最小收益后，在最小收益中再選取最大者的保守決策方法。 公式： 則Al便是悲觀準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。 采用悲觀準(zhǔn)則的決策方法是一種不冒風(fēng)險(xiǎn)而穩(wěn)妥的決策方法。使用這種方法有可能因保守而失去更大的獲利機(jī)會(huì)。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 悲觀準(zhǔn)則（小中取大準(zhǔn)則） 使用悲觀準(zhǔn)則對例中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。 解 (1) 取各行的最小收益值，得 (2) 取各最小收益值中的最大值： (3) 決策。由于f(A3)=80，故方案A3為最優(yōu)決策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 折中準(zhǔn)則 折中準(zhǔn)則是

5、指決策者對未來自然狀態(tài)的估計(jì)既不那么樂觀，也不那么悲觀，在樂觀和悲觀兩個(gè)極端之間用一個(gè)系數(shù)折中一下，求出各方案的折中收益值，然后再從中挑選出具有最大折中收益值的方案作為最優(yōu)決策方案。 令為樂觀系數(shù)，0 1，計(jì)算 若 則Al為對應(yīng)的折中決策法的最優(yōu)決策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 折中準(zhǔn)則 使用折中準(zhǔn)則對例中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。 解 (1) 確定樂觀系數(shù)=0.3。 (2) 計(jì)算各方案的最大和最小收益值以及 (3) 取最大值： (4) 決策。由于f(A3)=176，故方案 A3 為最優(yōu)決策方案,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 等可能準(zhǔn)則（ Laplace準(zhǔn)

6、則） 等可能準(zhǔn)則又稱為Laplace準(zhǔn)則，其基本思想是：既然沒有更多信息可區(qū)分哪一種可能結(jié)果出現(xiàn)的概率會(huì)高于其他結(jié)果，因此每種可能結(jié)果的概率應(yīng)該相同，均為1/n，進(jìn)而計(jì)算得出各個(gè)方案的平均收益值，最后選擇平均收益值最大的方案作為最優(yōu)決策方案。 公式： 令 若 則Al為等可能準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 等可能準(zhǔn)則（ Laplace準(zhǔn)則）,解: (1) 求各方案的平均收益值,(2) 取各行的最大值,(3) 決策。由于f(A1)=367，故方案A1為最優(yōu)決策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 后悔值準(zhǔn)則 由于決策總是面向未來，而未來總有

7、一些不以人的意志為轉(zhuǎn)移的不確定性因素會(huì)影響決策，所以事先做出的決策在未來蒙受這些不確定性因素影響，造成事后的結(jié)果可能差強(qiáng)人意而往往令人感到后悔。為了盡量減少后悔程度，也就產(chǎn)生了后悔值準(zhǔn)則。 后悔值準(zhǔn)則可以描述如下：對收益矩陣，首先計(jì)算每一列的最大收益與該列的每一收益值的差額，稱作該列狀態(tài)下的后悔值或機(jī)會(huì)損失值，然后將所有的后悔值構(gòu)成后悔值矩陣，對后悔值矩陣采用悲觀準(zhǔn)則決策，從而得到?jīng)Q策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 后悔值準(zhǔn)則 公式： 令 設(shè)矩陣H=(hij)mn為后悔值矩陣，則 令 若 則Al為后悔值準(zhǔn)則下的最優(yōu)決策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)

8、則 后悔值準(zhǔn)則,解 (1) 求各狀態(tài)的最大收益：,(2) 求后悔值矩陣,(4) 取各最大損失值的最小值,(3) 每種方案的最大損失分別為,(5) 決策。由于f(A1)=180，故A1為最優(yōu)決策方案。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 決策結(jié)果分析 對同一個(gè)無概率決策問題，采用不同的決策方法，其最優(yōu)決策往往會(huì)各不相同。而不同的決策準(zhǔn)則的優(yōu)劣也難以權(quán)衡，所以實(shí)際應(yīng)用時(shí)究竟采用哪種準(zhǔn)則，全憑決策者的主觀偏好而定。 若決策者對未來充滿樂觀態(tài)度，可以采用樂觀準(zhǔn)則，若對未來充滿悲觀態(tài)度，則可采用悲觀準(zhǔn)則；否則，既不樂觀也不悲觀，則可以根據(jù)樂觀程度采用折中準(zhǔn)則；決策者若認(rèn)為各種狀態(tài)的出現(xiàn)概率均

9、等，則可以采用等可能準(zhǔn)則；若對機(jī)會(huì)損失較為敏感，則可以采用后悔值準(zhǔn)則。,第十講 決策分析,無概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 決策結(jié)果分析 由于無概率決策問題始終依據(jù)決策者對自然狀態(tài)的看法以及對待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，而不可能完全客觀，所以近年來，國際管理學(xué)界傾向于以評估狀態(tài)概率（起碼能夠評估得出自然狀態(tài)的主觀概率）作為依據(jù)，將無概率決策轉(zhuǎn)化為概率型決策，這樣便可以采用依據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的期望值準(zhǔn)則來進(jìn)行決策。,第十講 決策分析,有概率決策問題 有概率決策問題也稱風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，這類決策是指在未來情況和條件不完全確定，但其出現(xiàn)的概率已知（或可以估計(jì)出來）的條件下所作出具有一定風(fēng)險(xiǎn)的決策。,第十講 決策分析,有概率決

10、策問題基本問題 例5-7某施工隊(duì)要確定下個(gè)月是否按期開工，經(jīng)調(diào)查得知，天氣情況有三種可能：好、一般和壞，其出現(xiàn)的概率為0.2，0.5，0.3，損益情況如表5-2所示。 在這個(gè)決策問題中，施工隊(duì)能夠預(yù)測到可能出現(xiàn)的三種自然狀態(tài)和自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，是一個(gè)有概率決策問題。,表5-2 決策信息表 （單位：萬元）,第十講 決策分析,有概率決策問題基本問題 基本假定 在決策分析時(shí)，通常把面臨的幾種自然情況稱為自然狀態(tài)或者客觀條件，有時(shí)也簡稱為狀態(tài)或條件，一般用N1, N2, , Nn來表示，它們出現(xiàn)的概率，用P1, P2, , Pn表示。 備選方案一般A1, A2, , Am來表示。一般地，在狀態(tài)Nj下

11、，選擇方案Ai的損益值用bij表示，由它們構(gòu)成的矩陣B=(bij)mn 稱為損益矩陣。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 最大可能性準(zhǔn)則 一個(gè)事件的概率越大，則它發(fā)生的可能性就越大。按照概率最大的狀態(tài)進(jìn)行決策的方法，稱為最大可能性準(zhǔn)則決策方法。 以例5-7為例，天氣一般出現(xiàn)的概率P2=0.5最大，因此按上述準(zhǔn)則，應(yīng)在這種狀態(tài)下進(jìn)行決策，這時(shí)問題已轉(zhuǎn)化為確定型決策問題，易見方案A1（按時(shí)開工）是最優(yōu)方案。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 最大可能性準(zhǔn)則 決策步驟 令 若追求的目標(biāo)是效益最大，則令 若追求的目標(biāo)是損失最小，則令 選取方案 為最優(yōu)方案。,第十講 決策分析

12、,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 最大可能性準(zhǔn)則 例5-8 某食品廠擬利用剩余勞動(dòng)力和設(shè)備生產(chǎn)雪糕，市場日銷量及其對應(yīng)的概率和收益如表5-3所示，試用最大可能性準(zhǔn)則對日生產(chǎn)量進(jìn)行決策。,表5-3 決策信息表 （單位：元）,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 最大可能性準(zhǔn)則 解 根據(jù)最大可能性準(zhǔn)則，由于 故每天生產(chǎn)120箱雪糕的方案(A2)為最優(yōu)方案。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 期望值準(zhǔn)則 期望值準(zhǔn)則就是先計(jì)算各備選方案的期望值，然后按照決策目標(biāo)選擇最優(yōu)行動(dòng)方案。若決策目標(biāo)是追求效益最大，則選取收益期望值最大的行動(dòng)方案。若決策目標(biāo)是追求損失最小，則選取損失期望值最

13、小的行動(dòng)方案為最優(yōu)方案。 損益期望值的計(jì)算公式為 其中Pj為出現(xiàn)第j種自然狀態(tài)Nj的概率，bij為第i個(gè)方案Ai在第j種，自然狀態(tài)下的損益值，Ei為第i個(gè)備選方案Ai的損益期望值。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 期望值準(zhǔn)則 使用期望值準(zhǔn)則對例5-8中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。,解 (1) 求各方案的期望收益值,(2) 因?yàn)閙ax E1，E2，E3，E4=E3=5720元，所以選擇方案A3（每天生產(chǎn)140箱）為最優(yōu)方案，可獲收益期望利潤5720元。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 期望值準(zhǔn)則 在有些實(shí)際問題中，為了獲得收益，還必須增加一定的投資，而且對不同的備選方案A

14、i，其所需的投資Qi也不相同。這時(shí)，需從投資和收益兩個(gè)方面綜合考慮，這時(shí)損益期望值的計(jì)算公式應(yīng)修改為 其中Qi為第i個(gè)方案Ai所需的投資額。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則 以不同方案的期望損失作為擇優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，選擇期望損失最小的方案為最優(yōu)方案。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則 具體步驟 (1)按照無概率決策中的后悔值準(zhǔn)則計(jì)算不同狀態(tài)下的各方案的機(jī)會(huì)損失，得到機(jī)會(huì)損失值矩陣H=(hij)mn。 (2)計(jì)算各方案的期望機(jī)會(huì)損失值Li 令 則方案Ai0即為最優(yōu)方案。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策的基本準(zhǔn)則 最小期望機(jī)

15、會(huì)損失準(zhǔn)則 使用最小期望機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則對例5-8中的最優(yōu)方案進(jìn)行決策。,解 (1) 計(jì)算機(jī)會(huì)損失值矩陣H,(2) 分別計(jì)算各方案的期望機(jī)會(huì)損失值,(3)因?yàn)閙in L1，L2，L3，L4=L3=580元，所以A3為最優(yōu)方案。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策樹方法 把各種備選方案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)和概率以及產(chǎn)生的后果繪制在一張圖上，稱為決策樹。 在該圖上分別計(jì)算出各個(gè)備選方案在不同狀態(tài)下的損益值，通過綜合比較做出決策的方法，稱為決策樹技術(shù)。,例5-7的決策樹表示,第十講 決策分析,有概率決策問題決策樹方法 具體步驟: 畫一個(gè)方框作為出發(fā)點(diǎn)，稱為決策點(diǎn)。從決策點(diǎn)畫出若干條直線或折線，每條線代表一

16、個(gè)行動(dòng)方案，這樣的直（折）線，稱為方案枝。 在各方案枝的末端畫一個(gè)圓圈，稱為狀態(tài)點(diǎn)，從狀態(tài)點(diǎn)引出若干條直線或折線，每條線表示一種狀態(tài)，在線旁邊標(biāo)出每一狀態(tài)的概率，稱為概率枝。 把各方案在各種狀態(tài)下的損益值標(biāo)記在概率枝的末端。 把計(jì)算得到的每個(gè)方案的損益期望值標(biāo)在狀態(tài)點(diǎn)上，然后，通過比較，選出收益期望值最大（或損失期望值最小）的方案作為最優(yōu)方案。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策樹方法 序貫決策樹 決策問題可依據(jù)決策者需要作決策的次數(shù)，分為單階決策問題和序貫決策問題。 單階決策問題，決策者僅做一次決策，即對應(yīng)的決策樹中只有一個(gè)決策點(diǎn)。 實(shí)際的決策問題往往是一個(gè)決策接著一個(gè)決策，環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成

17、一組序列決策問題，處理這種問題的一種有效方法稱作序貫決策樹方法。 在完成整個(gè)問題的決策前所需的決策總 次數(shù)，除了與每次做決策可選擇的行動(dòng) 路徑有關(guān)外，還與每次選擇一種行動(dòng)路 徑后出現(xiàn)的不確定事件結(jié)果有關(guān)。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策樹方法 序貫決策樹 例5-8 某廠研制出一種新產(chǎn)品（預(yù)計(jì)銷售生命為7年），并擬定3種備選生產(chǎn)方案。一是大規(guī)模生產(chǎn)，二是小規(guī)模生產(chǎn)，所需一次性投資額以及以后年盈利見表5-4。估計(jì)該產(chǎn)品前兩年銷路好的概率是0.6；若前兩年銷路好，則后五年銷路好的概率為0.9，否則后五年銷路好的概率為0.2。第三種方案是前兩年先小規(guī)模生產(chǎn)，然后再?zèng)Q定后五年是否追加30萬元以便大

18、規(guī)模生產(chǎn)。 試用決策樹方法對該生產(chǎn)問題進(jìn)行決策。,表5-4 方案年贏利與一次性投資表（單位：萬元）,狀態(tài),方案,第十講 決策分析,有概率決策問題決策樹方法 解 (1) 畫出問題的決策樹,第十講 決策分析,有概率決策問題決策樹方法 解 (2) 計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望損益值 節(jié)點(diǎn)5的損益期望值為 E(5) =1500.9+(-25)0.1 =132.5（萬元） 同理可計(jì)算出結(jié)點(diǎn)6-8、結(jié)點(diǎn)11-14的期望收益。 根據(jù)期望值準(zhǔn)則，剪掉結(jié)點(diǎn)12和13的分支。 結(jié)點(diǎn)9的損益期望值為 E(9) =132.5-30=102.5（萬元） 結(jié)點(diǎn)10的損益期望值為 E(10)= E(14)=26（萬元） 結(jié)點(diǎn)4的損益期

19、望值為 E(4) =(102.5+210)0.6+(26+24)0.4=87.1（萬元） 同理可求得節(jié)點(diǎn)2、3的損益期望值分別為115.5萬元和53.8萬元。,第十講 決策分析,有概率決策問題決策樹方法 解:考慮前期的投資，方案一的損益期望值為115.5-50=65.5萬元；方案二的損益期望值為53.8-20=33.8萬元；方案三的損益期望值為87.1-20=67.1萬元。 (3) 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)選方案三，即前兩年先小規(guī)模生產(chǎn)，五年后再根據(jù)銷路情況決定是否追加投資。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,由于無概率決策沒有統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)，給實(shí)際應(yīng)用帶來了很大的不便，人們更希望能夠確定自然狀態(tài)的概率

20、分布，將無概率決策問題轉(zhuǎn)化為概率型決策問題，以便使用期望值準(zhǔn)則這個(gè)成熟而有效的定量分析方法加以解決。這就需要在決策之前，根據(jù)歷史資料或者經(jīng)驗(yàn)（即預(yù)知信息）對自然狀態(tài)發(fā)生的概率進(jìn)行估計(jì)，從而形成具有預(yù)知信息的決策分析問題。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,5.3.1 基本問題 例5-12 A公司擁有某地石油開采權(quán)，可自行鉆探開采，為此需要花費(fèi)30萬元；也可以租讓該地石油開采權(quán)給B公司，從而穩(wěn)得租金10萬元。據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)，在相似地理區(qū)域鉆探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井的收益大約為130萬元。試問A公司應(yīng)該如何決策？ 在這個(gè)問題中，除了給出決策方案、自然狀態(tài)和不同方案在相應(yīng)自然狀態(tài)下的

21、收益之外，還給出了歷史統(tǒng)計(jì)資料，即預(yù)知信息，因此這是一個(gè)典型的具有預(yù)知信息的決策問題。在解決此類問題之前，首先需要了解先驗(yàn)概率和信息的價(jià)值。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,5.3.2 先驗(yàn)概率 在隨機(jī)事件尚未發(fā)生之前，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，對其發(fā)生概率做出的評估，稱為隨機(jī)事件的先驗(yàn)概率。先驗(yàn)概率主要包括兩類，即統(tǒng)計(jì)概率和主觀概率。 統(tǒng)計(jì)概率 如果決策者對自然狀態(tài)發(fā)生的情況積累了一定的歷史資料，而且能夠據(jù)此統(tǒng)計(jì)得出這些狀態(tài)在歷史上發(fā)生的頻率，并將其近似作為自然狀態(tài)發(fā)生的概率，這樣的概率稱作統(tǒng)計(jì)概率。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,統(tǒng)計(jì)概率 設(shè)以a1表示A公司“自鉆”，a2表示“出租”，s1表示“有油”，

22、s2表示“無油”。 根據(jù)歷史資料統(tǒng)計(jì)，在相似地理區(qū)“有油”這一狀態(tài)發(fā)生的頻率為w(s1)=7/(7+16)0.3，將其近似作為A公司擁有石油開采權(quán)的某地“有油”狀態(tài)發(fā)生的概率，即令P(s1)0.3，同理 “無油”狀態(tài)發(fā)生時(shí)的概率為P(s2)0.7。 將此問題用決策表進(jìn)行表示，根據(jù)期望收益值，決策方案為將該地石油開采權(quán)出租給B公司，期望獲利13萬元。,狀態(tài),方案,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,主觀概率 在實(shí)際決策中，對自然狀態(tài)的發(fā)生情況往往缺乏歷史資料，這時(shí)可以請教有實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識的專家來估計(jì)這些狀態(tài)發(fā)生的概率，或者由決策者自己憑經(jīng)驗(yàn)和直覺來加以估計(jì)。這樣得到的狀態(tài)概率稱為主觀概率。 主觀

23、概率絕非隨心所欲的臆測，而是根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn)做科學(xué)評估，也具有一定程度的客觀性，尤其眾多專家共同研究、評估，更是如此。 確定主觀概率常用的方法是專家咨詢法，即征詢許多專家的意見并加以分析與綜合而定。然而如何征詢，如何分析與綜合，又有許多不同的具體方法。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,兩兩比較法 僅有s1和s2兩個(gè)狀態(tài)的情形 首先判斷s1、s2哪個(gè)更有可能發(fā)生？若認(rèn)為二者發(fā)生的可能性大致相當(dāng)，則判斷結(jié)束，有P(s1)= P(s2)=1/2；否則，譬如認(rèn)為s1比s1更可能發(fā)生，則有P(s1)1/2，P(s2)3/4”與“P(s2)1/4”哪個(gè)更可能發(fā)生？若二者發(fā)生的可能性差不多，判斷結(jié)束，有P(s

24、1)=3/4，P(s2)=1/4；否則，如認(rèn)為后者比前者更可能發(fā)生，則有1/25/8”與“P(s2)3/8”哪個(gè)更可能發(fā)生？若認(rèn)為二者發(fā)生的可能性差不多，判斷結(jié)束，有P(s1)=5/8”，“P(s2)=3/8”；否則繼續(xù),5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,兩兩比較法 n個(gè)狀態(tài)的情形 首先兩兩比較、評定，構(gòu)成概率矩陣 其中pij與pji是評估兩狀態(tài)si與sj時(shí)所得的概率，有 計(jì)算每一狀態(tài)si的概率優(yōu)勢度 計(jì)算各狀態(tài)概率,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,5.3.3 靈敏度分析 通常在決策模型中自然狀態(tài)的概率和損益值往往由估計(jì)或預(yù)測得到，不可能十分準(zhǔn)確，此外實(shí)際情況也在不斷地變化，因此需要分析為決策所

25、用的數(shù)據(jù)可在多大范圍內(nèi)變動(dòng)，原最優(yōu)決策方案繼續(xù)有效。進(jìn)行這種分析稱為靈敏度分析，在這里主要考慮自然狀態(tài)先驗(yàn)概率的靈敏度分析。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,考慮如下問題：例5-12中，P(s1)在什么范圍內(nèi)變動(dòng)，才不會(huì)改變最優(yōu)方案a*=a2。 設(shè)P(s1)=p，則P(s2)=1-p，可以得到各方案的收益期望值 若要保持最優(yōu)方案仍為a2，則應(yīng)有E(a1) E(a2)，即 可以求得狀態(tài)的概率影響范圍0 p 1/3 這說明當(dāng)收益值全都保持不變的時(shí)候，狀態(tài)概率P(s1)的取值在0, 1/3范圍內(nèi)任意變化，最優(yōu)決策方案a*=a2。 由于當(dāng)P(s1)1/3時(shí)，a*=a2，當(dāng)P(s1)1/3時(shí)，a*=a1

26、，因此，稱此概率為狀態(tài)s1關(guān)于方案a1和a2的轉(zhuǎn)折概率。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,轉(zhuǎn)折概率的作用 衡量一個(gè)狀態(tài)的先驗(yàn)概率是否靈敏的重要標(biāo)志。當(dāng)一個(gè)狀態(tài)的先驗(yàn)概率臨近轉(zhuǎn)折概率時(shí)，則它是靈敏的，其取值稍有變化便可能引起最優(yōu)方案的改變；此時(shí)最優(yōu)方案相對狀態(tài)概率則是不穩(wěn)定的，值得進(jìn)一步分析并且慎重使用。反之，當(dāng)一個(gè)狀態(tài)的先驗(yàn)概率在其相對影響范圍內(nèi)部臨近轉(zhuǎn)折概率時(shí)，則它是不靈敏的，此時(shí)最優(yōu)方案相對該狀態(tài)概率則是比較穩(wěn)定的。 有助于簡化決策分析問題?？紤]例5-12中的決策問題，假如對該地有油與否沒有相似地理區(qū)域以往鉆探的統(tǒng)計(jì)資料，因而需要作出主觀評估。譬如假設(shè)決策者估計(jì)該地有油的概率超過四成，即P

27、(s1)0.41/3，則可以作出決策a*=a2，而無須再評定P(s1)的確切數(shù)值，從而簡化了決策分析問題。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,5.3.4 信息的價(jià)值 在概率型決策中，除了狀態(tài)概率之外，人們?yōu)榱藴p少風(fēng)險(xiǎn)，降低問題的不確定性，以提高決策的成功率，往往還希望獲取關(guān)于狀態(tài)的更多信息，這種信息一般稱作補(bǔ)充信息。 而獲取補(bǔ)充信息要付出一定代價(jià)，為了權(quán)衡是否值得付出一定代價(jià)去獲取補(bǔ)充信息，必須實(shí)現(xiàn)對信息的價(jià)值進(jìn)行評估，從而了解哪些信息值得搜集。一般地，補(bǔ)充信息可以分為完全信息和不完全信息兩類。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,完全信息是指能夠完全準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)未來發(fā)生狀態(tài)的信息。由此類信息所獲得的

28、價(jià)值，稱為完全信息價(jià)值。但在搜集全信息之前并不知道會(huì)出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)，因此預(yù)先只能計(jì)算完全信息的期望價(jià)值EVPI(Expected Value of Perfect Information)。 當(dāng)后果指標(biāo)為收益時(shí)，完全信息期望價(jià)值等于完全信息條件下的收益期望值減去沒有完全信息時(shí)的最大收益期望值E*，即 當(dāng)后果指標(biāo)為損失時(shí)，完全信息期望價(jià)值為完全信息條件下的損失期望值減去沒有完全信息時(shí)的最小損失期望值。 例5-12中完全信息期望價(jià)值EVPI=1000.3+100.713=24（萬元）。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,獲取完全信息付出的代價(jià)，稱作完全信息費(fèi)CPI（Cost of Perfect

29、Information），當(dāng)且僅當(dāng)EVPI CPI時(shí)，才值得花費(fèi)CPI的代價(jià)去獲取完全信息，這一準(zhǔn)則稱作EVPI準(zhǔn)則。 完全信息固然可靠，但往往不易獲得或得不償失。如例5-12中，由于只有鉆探才能肯定有油與否，而鉆探費(fèi)用為30萬元，大于完全信息的價(jià)值24萬元，所以不值得鉆探以獲取完全信息。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,5.3.5 貝葉斯決策分析 由于完全信息往往不易獲得，在實(shí)際中更常用的獲取補(bǔ)充信息的方法是試驗(yàn)。地質(zhì)勘探、產(chǎn)品抽樣檢查等，都是試驗(yàn)的方法。 這樣獲取的信息不能準(zhǔn)確預(yù)報(bào)未來發(fā)生的狀態(tài)，但倘若能夠提高收益或者降低損失期望值，則它也是有價(jià)值的，這樣的信息稱作不完全信息，其價(jià)值稱作不

30、完全信息價(jià)值EVII(Expected Value of Imperfect Information) 在這種情況下，由于需要根據(jù)貝葉斯公式來計(jì)算狀態(tài)的后驗(yàn)概率，因而通常稱該方法為貝葉斯決策分析方法。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,后驗(yàn)概率計(jì)算公式 設(shè)P(sj)(j=1,2, n)為狀態(tài)sj的先驗(yàn)概率，i(i=1,2, m)為追加信息后結(jié)果的一個(gè)可能值。則在i發(fā)生的條件下，sj發(fā)生的后驗(yàn)概率為,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,例5-13 繼續(xù)討論例5-12，假定有一個(gè)地質(zhì)勘探隊(duì)可以對該地區(qū)進(jìn)行一次地震試驗(yàn)，從而探明其地下結(jié)構(gòu)是封閉結(jié)構(gòu)還是開放結(jié)構(gòu)（注：有油地區(qū)多為封閉結(jié)構(gòu)，無油地區(qū)多為開放結(jié)

31、構(gòu)）。另據(jù)統(tǒng)計(jì)，該地質(zhì)勘探隊(duì)將有油地區(qū)勘探成封閉結(jié)構(gòu)的概率為0.8，把無油地區(qū)勘探為開放結(jié)構(gòu)的概率為0.6。地震試驗(yàn)費(fèi)為5萬元，試用貝葉斯分析判斷A公司是否應(yīng)該進(jìn)行這項(xiàng)試驗(yàn)？,解 設(shè)以a3表明進(jìn)行該項(xiàng)試驗(yàn)，以1、2分別表示試驗(yàn)結(jié)果為封閉、開放結(jié)構(gòu)。分別計(jì)算各后驗(yàn)概率如下表所示。,5.3 具有預(yù)知信息的決策分析,根據(jù)后驗(yàn)概率，畫出該問題的決策樹 進(jìn)行地質(zhì)勘探的收益期望值為20.9萬元，而沒有不完全信息時(shí)的最大收益期望值為13萬元，因此不完全信息的價(jià)值為20.9-13=7.9萬元，而地震試驗(yàn)費(fèi)用為5萬元，所以值得花5萬元進(jìn)行地震試驗(yàn)以獲得地質(zhì)結(jié)構(gòu)的信息。,5.4 群決策問題,5.4.1 基本問題與

32、概念 隨著社會(huì)的發(fā)展和科技進(jìn)步，知識和信息量的增長，需要決策的問題越來越多，也越來越復(fù)雜，決策者往往難以單憑自己的經(jīng)驗(yàn)和智慧來應(yīng)付所有決策問題，于是產(chǎn)生了各種咨詢機(jī)構(gòu)和智囊團(tuán)，以便把具有不同知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗(yàn)的專家集中在一起，借助眾人的智慧以彌補(bǔ)決策者個(gè)人才智、經(jīng)驗(yàn)和精力的不足，這樣做綜合了多方面的信息和意見，保證了決策的科學(xué)化。 任何重大的決策都會(huì)影響一群人，作為公正、民主的社會(huì)，每一項(xiàng)重要決策都應(yīng)該盡量滿足受其影響的群眾的愿望和要求，他們的代表組成各種代表大會(huì)和委員會(huì)，任何重要決策都應(yīng)集中代表大會(huì)或委員會(huì)中各位成員的意見，并得到大會(huì)的批準(zhǔn)。除此之外，各級行政管理部門的各種重大問題也應(yīng)由領(lǐng)導(dǎo)班子

33、集體討論，制定決策、協(xié)調(diào)行動(dòng)。,5.4 群決策問題,群決策的概念 由于決策過程及其內(nèi)容的復(fù)雜性，要想決策更為科學(xué)，必須由若干決策者組成的決策群體進(jìn)行決策，建立一個(gè)由不同知識結(jié)構(gòu)組成的、運(yùn)用科學(xué)理論和方法、可以相互啟迪、具有豐富知識的決策群體，這樣的決策群體，在決策理論中稱作群（group），群所作的決策稱為群決策（group decision making）。 群決策的定義可以表述為：由一定組織形式的群決策成員，面對共同的環(huán)境，為解決存在的問題并要達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，依賴一定的決策方法和方案集，按照預(yù)先制定的協(xié)調(diào)模式進(jìn)行的決策活動(dòng)。,5.4 群決策問題,5.4.2 社會(huì)選擇與投票表決規(guī)則 群決策領(lǐng)

34、域涉及面最廣的、最重要的部分是社會(huì)選擇問題。社會(huì)選擇就是要根據(jù)社會(huì)中各成員的價(jià)值觀和對不同方案的選擇產(chǎn)生社會(huì)的決策。即要把社會(huì)中各成員對各種狀況的偏好模式集結(jié)成為單一的社會(huì)偏好模式。 人類社會(huì)中的選舉問題、相關(guān)政策的制定乃至國家政治體制的確定都屬于社會(huì)選擇問題。 在人類社會(huì)發(fā)展過程中采用的社會(huì)選擇方法主要有傳統(tǒng)、獨(dú)裁、投票表決和市場機(jī)制。 投票表決包括在選票上不反映投票人對候選人（偏好方案）偏好的非排序式選舉制和在選票上反映投票人偏好的排序式選舉制。,5.4 群決策問題,一人當(dāng)選情形 計(jì)點(diǎn)式選舉：即每個(gè)投票人以無記名投票方式投給自己中意的候選人的選舉方式，西方國家的政治選舉中通常采用這種方法，

35、該方法適用于兩個(gè)候選人競爭的場合，最常用的計(jì)票方法是簡單多數(shù)票方法，即獲票較多的候選人當(dāng)選。 絕對多數(shù)制：當(dāng)候選人多于兩個(gè)時(shí)，有兩種選擇方法。一是按照得票多少，票數(shù)最多者當(dāng)選，稱作相對多數(shù)制；二是得票超過半數(shù)者能當(dāng)選，稱作絕對多數(shù)制。 二次投票法：在第一次投票后無任何候選人獲得半數(shù)選票，則應(yīng)對在第一次投票中得票最多的兩個(gè)候選人進(jìn)行二次投票，選出一位得票超過半數(shù)的候選人。,5.4 群決策問題,一人當(dāng)選情形 反復(fù)投票法：該方法對每次投票中候選人的人數(shù)不做硬性規(guī)定，而希望得票太少的候選人自動(dòng)退出競選，或者投票人因自己支持的候選人得票太少，當(dāng)選無望而支持其他候選人，使得選票向少數(shù)候選人集中，反復(fù)進(jìn)行，

36、直到產(chǎn)生某個(gè)得票超過半數(shù)的候選者為止。 取舍表決法：該方法規(guī)定第一次投票后無過半數(shù)票獲得者，則將得票數(shù)最少的候選人淘汰掉，對其他候選人進(jìn)行下一輪投票，反復(fù)進(jìn)行，直到產(chǎn)生過半數(shù)候選人為止。申奧城市的產(chǎn)生用的就是這種方法。,5.4 群決策問題,多人當(dāng)選情形 非轉(zhuǎn)移式投票表決：種方法規(guī)定每個(gè)人只有一票，采用無記名式投票，按簡單多數(shù)法確定當(dāng)選者，例如要從幾個(gè)候選人中選出三個(gè)當(dāng)選者，則選擇得票數(shù)排在前三位的三名候選人當(dāng)選。 復(fù)式投票表決：這種方法規(guī)定選舉中要產(chǎn)生多少當(dāng)選者，每個(gè)投票人就可以投多少張票，但每個(gè)候選人只能投一票。該方法的缺陷在于如果選舉涉及激烈的黨派斗爭或路線斗爭，則有可能使所有職位都集中于

37、實(shí)力較強(qiáng)的某個(gè)黨派，即使其實(shí)力只強(qiáng)一點(diǎn)。因此這種方法只有在存在共同利益的團(tuán)體和組織內(nèi)部方可使用。,5.4 群決策問題,多人當(dāng)選情形 受限的投票表決：這種方法是為了避免復(fù)式投票中某個(gè)黨派獨(dú)占全部席位提出的。它規(guī)定每個(gè)投票人可以投的票數(shù)必須小于當(dāng)選人數(shù)。 累加式投票表決：該方法規(guī)定每個(gè)投票人擁有的選票數(shù)等于待選席位數(shù)，且這些選票可以任意支配，既可以全部投給某一候選人，也可以隨意分配給若干候選人。這種方法能給少數(shù)派以切實(shí)的保護(hù)。 認(rèn)可選舉：認(rèn)可選舉法規(guī)定只要投票人愿意，他可以投票給盡可能多的候選人，但對每個(gè)候選人最多只能投一票。由得票最多的候選人當(dāng)選。,5.4 群決策問題,多人當(dāng)選情形 名單制：該方

38、法不是針對候選人投票，而是由各黨派或組織提出它的候選人名單，再由投票人對這些名單投票，即投票支持某個(gè)政黨或組織。最后根據(jù)各黨派的名單的得票數(shù)來分配席位，并按各名單應(yīng)得席位與名單上候選人的次序確定具體人選。集體的席位分配方法有最大均值法和最大余額法。 可轉(zhuǎn)移式投票：該方法常用于36個(gè)席位的選舉。在每一輪投票中，每個(gè)選民只有一票，第一輪投票后統(tǒng)計(jì)各候選人得票數(shù)，以及定額Q=n/(m+1)，其中，n為投票總數(shù)，m為要產(chǎn)生的席位數(shù)。凡得票數(shù)大于Q的候選人均可當(dāng)選，得票數(shù)最少者被淘汰；如有剩余席位，則由未當(dāng)選的候選人在下一輪投票中競爭，如此繼續(xù)，直到選出全部席位的當(dāng)選者為止。,5.4 群決策問題,排序式

39、選舉 非排序式選舉方法，并不能可靠地解決兩個(gè)以上候選人競爭單一職位的問題，有可能導(dǎo)致并不受大部分成員歡迎的候選人當(dāng)選。 因此在投票時(shí)，不僅要讓投票人表達(dá)他最希望看到多個(gè)候選人中的哪一個(gè)被選上，還應(yīng)該讓投票人表明他對各候選人的偏好次序，這就是排序式選舉，亦稱偏好選舉。 基于社會(huì)選擇函數(shù)的排序式選舉方法：Condorcet函數(shù)和Borda函數(shù)等。,5.4 群決策問題,Condorcet函數(shù) Condorcet提出的社會(huì)原則可表述為：在從多個(gè)候選人中選擇一個(gè)時(shí)，如果存在某個(gè)候選人x，能在與其他候選人逐一比較時(shí)按過半數(shù)決策規(guī)則擊敗其他所有人，則x稱為Condorcet候選人，由他當(dāng)選；如果不存在，則應(yīng)

40、按照Condorcet函數(shù)fc(x)值的大小來排列候選人的優(yōu)劣次序。 fc(x)是x與其他所有候選人逐一比較時(shí)，得票最少的那一次的所得票數(shù)，即 其中 表示第i個(gè)投票人認(rèn)為x優(yōu)于y, 表示群中認(rèn)為 x 優(yōu)于 y 的成員數(shù)，A 表示候選人的集合。,5.4 群決策問題,例5-14 有60個(gè)投票人，對3個(gè)候選人進(jìn)行投票，投票人對各候選人的投票偏好如下表所示。,解 所有候選人成對比較的結(jié)果是 ，出現(xiàn)過半數(shù)票的循環(huán)。需要采用Condorcet函數(shù)，即,由于fc(b)fc(a)fc(c)，所以群決策結(jié)果為 。,5.4 群決策問題,Borda函數(shù) 由投票人根據(jù)偏好對各候選人排序，設(shè)A中有m個(gè)候選人，則將m-1

41、, m-2, , 1, 0分別賦值于排在第一位、第二位、最后位的候選人，然后統(tǒng)計(jì)各候選者得分大小，最高分者為獲勝者。 定義Borda函數(shù)為 其中fB(x)是x與其他候選人逐一比較m-1次中所得票數(shù)的總和，各候選人按照fB(x)值的大小排序。,5.4 群決策問題,例5-15 用Borda函數(shù)求解例5-14。,解 計(jì)算Borda得分，將2，1，0分別賦予排在第一、第二和第三位的候選人，則有 a的Borda得分 223+1(2+10)=58 b的Borda得分 2(17+2)+1(23+8)=69 c的Borda得分 2(10+8)+117=53,由于fB(b)fB(a)fB(c)，所以群決策結(jié)果為

42、 。,5.4 群決策問題,5.4.3 專家咨詢與多目標(biāo)群決策方法 在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多群決策問題，尤其是大型工程技術(shù)問題和社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，開始時(shí)并無現(xiàn)成方案可供選擇，方案的產(chǎn)生也絕非某個(gè)人所能完成，而是需要依靠各有關(guān)方面的專家，發(fā)揮眾人的才智，在決策問題的求解過程中逐步形成各種方案，并在方案的評價(jià)過程中不斷改進(jìn)方案，最終做出選擇和確定實(shí)施辦法。 在這類問題的求解過程中，專家組成的群通常只是上級行政部門及其主管人員的參謀班子、咨詢機(jī)構(gòu)或智囊團(tuán)，他們的主要作用是為主管部門或主管人員作評價(jià)和判斷提供咨詢意見，最終決策要由主管部門的負(fù)責(zé)人來做，這類問題稱作專家咨詢問題。,5.4 群決策問題,多目標(biāo)群決策

43、方法 多目標(biāo)群決策問題多被用于方案的評價(jià)和選擇中。對方案評價(jià)的實(shí)質(zhì)是決策人對方案偏好的表達(dá)。由于群中成員對方案的評價(jià)有多項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)（即準(zhǔn)則），而各方案又各有優(yōu)劣，有時(shí)總體性能不分上下，這就要用適當(dāng)?shù)姆椒ǜ鶕?jù)有關(guān)準(zhǔn)則進(jìn)行全面評價(jià)，這些準(zhǔn)則可以是定量描述，也可以是定性說明。 一般地，可定量描述的準(zhǔn)則可以用賦值、打分或以基數(shù)效用函數(shù)來評價(jià)；而定性的準(zhǔn)則只能通過方案的兩兩比較給出次序關(guān)系。因此，多目標(biāo)群決策方法可以分為基數(shù)性方法和序數(shù)性方法。,5.4 群決策問題,多目標(biāo)群決策方法 設(shè)群中共有n個(gè)成員，要對m個(gè)方案進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)的準(zhǔn)則有p種，每個(gè)群成員采用的準(zhǔn)則可以相同，也可以不同，群成員i(i=1, , n)對各備選方案的評價(jià)可以記為 其中 表示群成員 i 根據(jù)準(zhǔn)則l = 1, , p對候選方 案j 的評價(jià)； 表示群成員 i 根據(jù)準(zhǔn)則l對候選方案 j=1, , m的評價(jià)。 問題的求解是要群成員根據(jù)p種不同的準(zhǔn)則對各備選方案所作出的評價(jià)Ai，i=1, , n得到群的評價(jià)G。,5.4 群決策問題,無論是基數(shù)方法還是序數(shù)方法，在對備選方案進(jìn)行評價(jià)時(shí)都有兩種途徑 一致準(zhǔn)則法 個(gè)體各自評價(jià)法 當(dāng)群成員能夠就采用何種