1、,反比例函數(shù)的應(yīng)用 與面積有關(guān)的問題,P(m,n),如圖,點P（m，n）是反比例函數(shù) 圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,垂足分別是點A、B，則S矩形OAPB=_.,x,y,O,A,B,過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值，即S=|k|.,結(jié)論1：,|k|,x,y,O,圖中的這些矩形面積相等，都等于|k|,結(jié)論：,圖中的這些矩形面積相等嗎？,P(m,n),如圖,點P(m,n)是反比例函數(shù) 圖象上的一點,過點P向x軸作垂線,垂足是點A，則SPAO=_.,x,y,O,A,B,如果是向y軸作垂線,垂足是點B， 則SPBO的面積是_ .,x,y,O,B,結(jié)論2：,P(m

2、,n),A,x,y,O,圖中的這些三角形面積相等，都等于,結(jié)論：,圖中的這些三角形面積相等嗎？,面積不變性,注意：（1）面積與P的位置無關(guān),（2）在沒圖的前提下， 須分類討論,1.如圖,點P是反比例函數(shù) 圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,則陰影部分面積為_.,x,y,O,M,N,P,由解析式 求圖形的面積,3,2.如圖,點A、B是雙曲線 上的點，過點A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，若S陰影=1，則S1+S2= _.,4,由解析式求圖形的面積,2,2,變式：如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，AOE與梯形

3、ECDB的面積分別為 S1 、S2，比較它們的大小，可得 ( ) AS1S2 BS1=S2 CS1 S2 DS1和S2的大小關(guān)系不確定,B,由解析式求圖形的面積,3.如圖,點P是反比例函數(shù) 圖象上 的一點,PDx軸于D.則POD的面積為_.,1,由解析式 求圖形的面積,4.如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,且PDx軸于D.如果POD面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為_.,由圖形的面積求解析式,一變： 點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,且PDx軸于D.如果POD面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為_.,由圖形的面積求解析式,如圖，,分類討論,二變：如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy軸

4、于點B,點P在x軸上，ABP的面積為3，則這個反比例函數(shù)的解析式為 .,由圖形的面積求解析式,同底等高的兩個三角形的面積相等.,三變：如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，ABx軸于點B，點C為y軸上的一點，若ABC的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為_,由圖形的面積求解析式,例1. 如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、C兩點，過A點作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則 面積S為多少？,例題講解,例1. 如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于A、C兩點，過A點作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，則 面積S為多少？,D,解：因為點A與點C關(guān)于原點中心對稱， 設(shè)A（x,y），則C(-x

5、,-y),過C點做CD x軸,垂足為D.,例2：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=kx+b交于點A(1，8 ) 和B (4，n)， 求：這兩個函數(shù)的解析式； 三角形AOB的面積。,1.雙曲線 和y2在第一象限的圖像如圖，過 y1上的任意一點A作x軸的平行線交y2于B ，交y軸于C，若SAOB=1，則y2的解析式是_,2,3,2.雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B 兩點，連接OA、OB，則AOB 的面積為 .,0.5,3.雙曲線 在x軸上方的圖象如圖所示，作一條平行于 x 軸的直線分別交雙曲線 于A、B 兩點，連接OA、OB，則AOB 的面積為 .,1.5,y

6、,x,O,O,5.如圖，A在雙曲線 上，點B在雙曲線 上，且ABx軸，C、D在x 軸上，若四邊形 ABCD的面積為矩形，則它的面積為 .,2,6.如圖，在反比例函數(shù)的圖象 上，有點P1,P2,P3,P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4，分別過這些點作x軸，y軸的 垂線，圖中所構(gòu)成的陰 影部分的面積從左到右 依次為S1，S2，S3， 則S1+S2+S3=_.,（x0),(x0),1.5,7.如圖，雙曲線 （x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點D，則矩形OABC的面積為 。,8,E,F,8.如圖，已知雙曲線 (x0)經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k_.,2,變式一：如圖，雙曲線 經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB交于點D，若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（ ） A B C D,B,變式二：如圖，雙曲線 經(jīng)過四邊形OABC的頂點A、C，ABC90，OC平分 OA與x軸正半軸的夾角， ABx軸，將ABC沿 AC翻折后得到ABC， B點落在O