1、第五章 生活中的軸對稱,簡單的軸對稱圖形（第3課時）,金溪一中初中部饒和平,不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關(guān)系？,（對折）,情境問題一,結(jié)論：,角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.,A,B,O,有一個簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？,對這種可以折疊的角可以用折疊的方法得到角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？,情境問題二,證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊

2、） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應(yīng)邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,E,O,D,C,分別以D，E為圓心、以大于 DE的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)交于點(diǎn)（此時半徑DC及EC的長為什么要大于線段DE長度的一半？）,用尺規(guī)作角的平分線的方法,B,A,作法：,在OA 和 OB上分別 截取OD, OE,使 OD = OE,作射線OC,則射線即為AOB 的角平分線,將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,情境

3、問題三,(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到AOB兩邊的距離,這兩個距離相等.,PD = PE,探究角平分線的性質(zhì),已知：如圖，OM是AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，CDOA，CEOB，垂足分別是D，E。,求證：CD=CE,證明： CDOA，CEOB（已知） CDO=CEO=90（垂直的定義）,在CDO和CEO中, CD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）, CDO= CEO (已證） DOC= EOC（已知） OC=OC（公共邊）, CDO CEO（AAS）,(3)驗證猜想,角的平

4、分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?,角平分線的性質(zhì),定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,用符號語言表示為：,A,O,B,C,1,2, 1= 2 CD OA ，CE OB CD=CE (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,定理應(yīng)用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。,（1） AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷

5、：,（2） DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,（3） AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,1、如圖， OC是AOB的平分線， 又 _ PD=PE （角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）,PDOA，PEOB,練一練,2、在RtABC中，BD是ABC的平分線，DEAB，垂足為E. DE與DC相等嗎？為什么？,4、已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？,A,B,C,D,E,你會嗎？,思考：,4,拓展訓(xùn)練,如圖,ABC中，AB=AC，ADBC,P是AD上一點(diǎn),PB平分ABC,若AC=6,BC=8,PD=2 (1)求APB的面積; (2)求點(diǎn)D到AC的距離.拓展練習(xí)鏈接.gsp,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？,1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性