1、8.4 三元一次方程組 及其解法 銅陵五中 阮翰,解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的基本思想是什么？,什么叫做二元一次方程組?,方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次，這樣的方程組叫做二元一次方程組。,復(fù)習(xí)導(dǎo)入,問題回顧,“我們的小世界杯”足球賽比賽中，勇士隊參加了10場比賽，按勝一場得3分平一場得1分負(fù)一場得0分的計分規(guī)則，共得18分。已知勇士隊在比賽中勝的場數(shù)正好等于平與負(fù)的場數(shù)之和，那么勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負(fù)的場數(shù)各是多少？,這個問題中包含有 個未知數(shù)，有 個相等關(guān)系，分別是什么？,分析：,解：設(shè)勇士隊在第二輪比賽中，勝、平、負(fù)的場數(shù)分別是x、y、z場，根據(jù)題意，有

2、,X+y+z=10 ,3x+y=18 ,X=y+z ,解：設(shè)勇士隊在第二輪比賽中，勝、平、負(fù)的場數(shù)分別是x、y、z場，根據(jù)題意，有,3x+y=18 ,X+y+z=10 ,X=y+z ,觀察方程,問題：1、什么叫三元一次方程？,2、什么叫三元一次方程組？,2、共含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。,1、含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做三元一次方程。,X+y+z=10 ,3x+y=18 ,X=y+z ,解：設(shè)勇士隊在第二輪比賽中，勝、平、負(fù)的場數(shù)分別是x、y、z場，根據(jù)題意，有,把代入、 ，得,解得,把y=3,z

3、=2代入方程，得,X=5,三元一次方程組,一元一次方程,二元一次方程組,1.化“三元”為“二元”,三元一次方程組求法步驟：,2.化“二元”為“一元”,怎樣解三元一次方程組？,（也就是消去一個未知數(shù)）,小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的 紙幣，共計22元，其中1元的紙幣的張數(shù)是2 元 紙幣張數(shù)的4倍.求1元、2元、5元紙幣各多少 張？,分析：,這個問題中包含有 個相等關(guān)系：,1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張,1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍,1元的金額2元的金額5元的金額22元,試一試,設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張,根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：,X+y

4、+z=12 X=4y X+2y+5z=22,X+2y+5z=22 ,X+y+z=12 ,X=4y ,問題1 解方程組,x-z=4. ,1 . 化“三元”為“二元”,考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）,2. 化“二元”為“一元” 。,x-y+z= 0 ,x+y+z= 2 ,解：，得,2x+2z=2 ,化簡，得,x+z=1 ,+,得,2x=5,y=1,注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的），則可以先通過對另外兩個方程組進(jìn)行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的）中缺少的那個元。缺某元，消某元。,解：3 ，得 11x10z=35 ,與組成方程組,3

5、x4z=7 11x10z=35,解這個方程組，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程組的解為,練習(xí)：解方程組,思考：三元一次方程組降為二元一次方程組，說說消去哪個求知數(shù)，并說明理由！,解： 得: 5x5y=25 + 2得：5x+7y=31 ,5x5y=25 5x7y=31 ,X=2 y=3,解得,把x2，y3代入，得z=1,所以方程組的解為,x=2 y=3 z=1,解方程組,x+2y-3z=1 ,2x-3y+4z=3 ,3x-2y+z=7 ,解：, - 2，得,-7y+10z=1 , - 3 ，得,-8y+10z=4 ,- 得,y=-3,把y=-3代入得,把y=-3,