1、2.5二次函數(shù)與一元二次方程（第2課時(shí)）,北師大版九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?,有兩個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,有一個(gè)交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac = 0,沒(méi)有交點(diǎn),沒(méi)有實(shí)數(shù)根,b2-4ac 0,復(fù)習(xí)提問(wèn),復(fù)習(xí)提問(wèn),不畫(huà)圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。,(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；,你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x2+2x-10=0的根嗎？,(2).觀察估計(jì)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可

2、知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間，,(3).確定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根為:x1-4.3,x22.3.,活動(dòng)探究,分別約為-4.3和2.3,用一元二次方程的求根公式驗(yàn)證一下，看是否有相同的結(jié)果,你認(rèn)為利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的時(shí)候，應(yīng)該注意什么？,(1).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象；,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-10和直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4

3、之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).,(4).確定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直線y=3；,(1).原方程可變形為x2+2x-13=0；,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(3).觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-13和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-4.7和2.7(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).,(4).確定方程x2+2x-

4、10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根為:x1-4.7,x22.7.,(2).用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-13的圖象；,解法2,利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方 程ax2+bx+c=0的近似根的一般步驟是怎樣的？,課堂點(diǎn)睛,用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；,觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。,在求一元二次方程的解的時(shí)候，你愿意采用今天學(xué)習(xí)的這種方法嗎？,二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如圖所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,駛向勝利的岸,(1).觀察估計(jì)二次函數(shù)

5、y=-2x2+4x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間,分別約為-0.2和2.2(可將單位長(zhǎng)再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值).,(3).確定方程-2x2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根為:x1-0.2,x22.2.,課堂練習(xí),綜合運(yùn)用,如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水 裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x0)。柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？,A,O,x/m,y/m,解: 在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)y=3， OA=3m 而當(dāng)y=0時(shí)，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半徑至少為3m.,課堂寄語(yǔ),利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根，雖然對(duì)于我們現(xiàn)在解一元二次方程沒(méi)有應(yīng)用價(jià)值，但它體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。也啟示我們只要善于觀察和思考，就能發(fā)現(xiàn)事物之間的各種聯(lián)系，去探索科