1、1 簡諧振動,5 同方向同頻率簡諧振動的合成,第二篇 機械振動和機械波,第四章 機械振動,3 簡諧振動的旋轉矢量表示法,2 簡諧振動的特征量,4 簡諧振動的能量,(6.5.1),1,機械振動是自然界中普遍存在的一種現(xiàn)象。 此外，光、電磁波也是一種振動。本章主要總結 機械振動的基本特點和基本規(guī)律。,1 簡諧振動,一、機械振動物體在平衡位置附近的往復運動,2,二、研究簡諧振動的意義 （1）簡諧振動是一種最簡單的振動，容易研究。 （2）復雜的振動是由簡諧振動合成的。,2、機械振動條件,(1)、回復力,(2)、慣性,1、機械振動特點,(1)、周期性,(2)、有一個平衡位置,振動某物理量在定值上下往復變

2、化,3,三、簡諧振動的特點,1、彈簧振子的振動特點,彈簧原長時小球所在處(平衡位置)為坐標原點.,由系統(tǒng)本身性質決定,與外界無關。,振動方程,簡諧振動,4,要定義或證明一個運動是簡諧振動，可以從 是否滿足下面三個方程之一為依據(jù)。,2、簡諧振動的特點,動力學特點,運動學特點,某物理量如果滿足后兩個方程，那么這個物理量是簡諧振動量。,5,2、周期、頻率和角頻率,1）周期 ：完成一次全振動所需時間,一、簡諧振動的特征量,1、振幅,2 簡諧振動的特征量,（振幅決定諧振子運動的范圍）,6, 確定振動系統(tǒng)周期的方法：,（頻率決定諧振動的頻繁程度）,7,例 . 確定單擺固有角頻率 及周期T。,8,9,*,例

3、: 確定復擺 的固有周期T。,令,（ 點為質心）,10,兩彈簧并聯(lián),兩彈簧串聯(lián),11,12,3、簡諧振動的相位,3、相位,1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間.,2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調上的差異.（解決振動合成問題）,相位決定諧振子某一瞬時的運動狀態(tài),13,14,二、簡諧振動中的位移、速度和加速度,簡諧振動的速度和加速度,15,16,2.振幅不僅與振子的固有性質有關，還與初始條件有關。,由初始條件確定振幅和相位,17,例. 一輕彈簧的下端掛一重物，上端固定在支架上， 彈簧伸長量l=9.8cm。如果給物體一個向下的瞬時沖擊 力，使它具有 的向下的

4、速度，它就上下振動起 來。試證明物體是作簡諧振動，并寫出其振動方程式。,18,19,一、 旋轉矢量表示法,旋轉矢量,3 簡諧振動的旋轉矢量表示法,20,21,22,速度振幅vm-矢量末端P點的速度的大小.,加速度振幅am-矢量末端P點的加速度的大小.,23,二、用旋轉矢量確定振動初相,24,（3）將空間分為四個象限，判斷旋轉矢量在哪個象限。,25,26,(4) 由位移時間曲線(x-t圖)判斷初始條件再確定初相.,曲線下降，質點向x軸負向運動,曲線上升，質點向x軸正向運動,V0,V0,27,當坐標軸為x2,x3. 時:,28,【例6-3】如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù) ，物體

5、的質量 .,（1）把物體從平衡位置向右拉到 處停下后再釋放，求簡諧運動方程；,解,由旋轉矢量圖也知,29,（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過 處時的速度；,解,由旋轉矢量圖可知,30,解,（3）如果物體在 0 處時速度不等于零，而是具有向右的初速度 ，求其運動方程.,由旋轉矢量圖也知,31,例 一質點作簡諧振動其運動速度與時間的曲線如圖所示若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應為 p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6(D) -p/6 (E)2p/3,32,例 如圖所示為質點作簡諧振動的x-t圖線，則諧振動的表達式為 。,33,解,34,簡諧振動的能量,4 簡諧振動的能量,彈簧振子

6、振動動能：,35,36,簡諧運動勢能曲線,37,（5）從振動系統(tǒng)機械能守恒出發(fā)，建立振動微分方程。,38,例 質量為 的物體，以振幅 作簡諧運動，其最大加速度為 ，求：,解 （1）,39,（2）,（3）,由,40,4.4簡諧振動的合成,兩個同方向同頻率簡諧運動合成后仍為同頻率的簡諧運動,5 同方向同頻率簡諧振動的合成,振動合成,41,或,42,3)一般情況,相互加強,相互削弱,43,例：有兩個同方向的簡諧振動，它們的方程為 式中x以m計，t以s計。 （1）求它們合成振動的振幅和初相位。,解,44,當 時，合振幅為最大。 取 ，則,當 時，合振幅為最小。 取 ，則,（2）另有一同方向簡諧振動的振動方程為 問： 為何值時，x1+x3的振幅為最大？ 為何值時，x2+x3的振幅為最??？,解,45,練習 一物體同時參與同一直線上的兩個簡諧振動：,(SI) ，,則用余弦函數(shù)描述合成振動的振動方程為_,答案,46,小結,