1、,這些圖片中抽象出的平面幾何圖形， 它們是小學(xué)學(xué)過的什么三角形呢？,等腰三角形的性質(zhì),有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,頂角,底邊,(,問題 ：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？,等腰三角形中 相等的兩邊都叫做腰 另一邊叫做底邊 兩腰的夾角叫做頂角 腰和底邊的夾角叫做底角,等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外還有哪些特殊的性質(zhì)呢？,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 若是，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸；,探究,猜想與論證,1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩角相等？,2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的 三角形？,D,方法一 證明：,作頂角的平分

2、線AD,即BAD=CAD,在ABD和ACD中, ABD ACD （SAS）,ADB=ADC=90, B=C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,BD=CD,AB=AC BAD=CAD AD=AD,即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高線互相重合,在ABC中，若AB=AC,則B=C., AB=AC BD=CD AD=AD BADCAD （SSS）. B=C.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,方法2 證明:作底邊BC的中線AD.,作AD垂直BC于D,D,已知：如圖，在ABC中，AB=AC 求證：B=C,方法3 證明：,即BAD=CAD=900 在Rt BAD與 Rt CAD 中AB=AC AD=AD Rt

3、 BAD Rt CAD （HL） B C （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）,小議,在等腰三角形中，畫出頂角的平分線、底邊上的中線和高線，你又發(fā)現(xiàn)了什么？,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）,D,作ABC的中線AD，交底邊BC于D。,D,作ABC的高AD，垂直底邊BC于D。,D,1,2,作頂角的平分線AD.,等腰三角形常見輔助線,歸納總結(jié),等腰三角形的性質(zhì) 性質(zhì)1 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 性質(zhì)2 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡寫成“等邊對(duì)等角”） 性質(zhì)3 等腰三角形的頂角平分線、底邊 上的中線、底邊上的高互相重合。 （可簡記為“三線合一”）,符號(hào)語言,性質(zhì) 2 在

4、ABC中， AB=AC, B=C（等邊對(duì)等角）,AB=AC，ADBC,性質(zhì)3, BD=CD（三線合一） BAD=CAD（三線合一）,性質(zhì)3、如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中線 _; _= _ (3) AD是角平分線 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,三邊都相等的三角形是等邊三角形（正三角形）,性質(zhì)：1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；,2.等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于60；,等邊三角形,3.等邊三角形每邊上的中線和高以及對(duì)角的平分線均“三線合一”。,練習(xí)：判斷正

5、誤（口答）,(1) 如圖，在ABC中，, BC., ABBC，,C,A,B,(2) 如圖，在ABC中, ACBC, ADCBEC.,例1 等腰三角形一個(gè)底角為75,它的另外兩個(gè)角為_ _； 等腰三角形一個(gè)頂角為70，它的底角為_ 3.等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為_； 4.等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_。,通過這個(gè)練習(xí)，有什么心得呢？,等腰三角形的頂角=180-2底角 等腰三角形的頂角的范圍是0頂角180 等腰三角形的底角的范圍是0底角90,5.在等腰三角形中，周長為16，有一邊長為5，則另外兩邊是_,6.如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm， 那么此三角形的周長是_,1、分類討論 2、考慮三條線短能否組成三角形,例1、 已知，如圖，在ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，AC=CD，求B,例題2、 已知，如圖，在ABC中，AB=AC, BD、CE是ABC的角平分線，求證：BD=CE,D,例題3：已知，如圖，點(diǎn)DE在ABC的邊BC上，AB=AC,AD=AE，求證：BD=CE,B,F,證明:作AFBC，垂足為F，則AFDE AB=AC,AD=AE AFBC,AFDE BF=CF DF=E