1、4.3探索三角形全等的條件 第1課時,達(dá)川區(qū)東興初中：蔣林峰,已知ABCABC，找出其中相等的邊與角,圖中相等的邊是：_ _ 相等的角是：_ _ _,一知識鏈接：,判斷兩個三角形全等需要具備什么條件？那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？,想一想：,如果給出一個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？,一內(nèi)角,一條邊,如果給出兩個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？,一內(nèi)角一條邊,兩內(nèi)角,兩條邊,如果給出三個條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？,1.三個角 2.三條邊 3.兩邊一角 4.兩角一邊,二分組探究：,1給一個條件：一條邊或一個角（1組） 2給出兩個條件可

2、能是： 、給定一邊一內(nèi)角（2組） 、給定兩內(nèi)角 （3組） 、給定兩條邊 （4組） 3.給出三個條件可能是： 給定三個內(nèi)角（5組） 給定三條邊（6組）,一、討論新知，嘗試發(fā)現(xiàn)：,1、各組展示該組探究所得結(jié)論。,一個條件,有一條邊對應(yīng)相等的三角形,不一定全等,有一個角對應(yīng)相等的三角形,不一定全等,不能保證所畫的三角形全等,（1) 有一個內(nèi)角和一條邊分別對應(yīng)相等 的三角形,不一定全等,兩個條件,(2) 有兩個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的三角形,不一定全等,兩個條件,30o,(3)有兩條邊分別對應(yīng)相等的三角形,不一定全等,也不能保證三角形全等.,兩個條件,三個條件,(1)有三個角分別對應(yīng)相等的三角形,不一定全等

3、,三個條件,（2）三角形的三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。,AB=DE,BC=EF,AC=DF,（SSS）,數(shù)學(xué)表達(dá)式：,在ABC和DEF中,【例1】如圖，ABC中 AB=AC， D為BC中點 求證：ABDACD； BAD=CAD； 【解題探究】(1)題中告訴了AB=AC，由D為BC中點可得BD=CD,AD是兩個三角形的公共邊，故根據(jù)“SSS”ABDACD （2） BAD和CAD是一組對應(yīng)角，全等三角形對應(yīng)角相等。,二、例題講解,利用“SSS”說明三角形全等,【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，則A=C,請說明理由.

4、 (1)A和C是有何位置關(guān)系的角？能利用平行線的性質(zhì)說明A=C嗎？ 答：不是，故不能利用平行線的性質(zhì)說明A=C.,【解題探究】,(2)如果要利用全等三角形的性質(zhì)說明 A=C，要使得A和C分別在兩個 三角形中，只需連接BD. (3)在ABD和CDB中，已有的條件：AB=CD，AD=CB,則還需一個條件. (4)BD是ABD和CDB的公共邊，故BD=DB, 綜上，由“SSS”可得ABDCDB，故A=C.,【規(guī)律總結(jié)】 利用“SSS”解決實際問題時的三點注意 公共邊、公共角、對頂角等是常見的隱含條件，在題目已知中一般是不會給出的，一定認(rèn)真讀圖分析. 通過添加輔助線將問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形全等的問題.

5、3、證明不在同一個三角形中的邊與角相等時，不要忘記證它們所在的三角形全等,1.隱含條件：,2.添加輔助線：,【跟蹤訓(xùn)練】 1.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知AB=CD，AD=CB，下列判斷不正確的是( ) (A)A=C (B)ABC=CDA (C)ABD=CDB (D)ABD=C,【解析】選D. 連接BD，在ABD和CDB中，AB=CD，AD=CB，BD=DB,所以ABDCDB，所以A=C，ABD=CDB； 連接AC，在ABC和CDA中，AB=CD，CB=AD，AC=CA所以ABDCDB ,所以ABC=CDA. 故選D.,2.如圖，ABC的AB邊上有一點D，有BD=CE,DE=BC

6、,AB與EC平行嗎？為什么？ A與ACE 有這樣的關(guān)系，說明理由。,連接CD，BD=CE,DE=BC,DC=CD,所以BCD EDC,則有BDC= DCE,內(nèi)錯角相等所以AB/EC,即A= ACE.,【解析】,你能找到圖中的三角形嗎？,你能說出為什么這些地方是三角形嗎?為什么不是四邊形或其他多邊形呢？,三、聯(lián)系生活：,三角形的框架，它的形狀和大小是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。,你能舉幾個應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？,1.下列各組條件中能判定ABCDEF的是( ) (A)AB=DE，BC=EF (B)A=D，C=F (C)AB=DE,BC=EF,ABC的周長等于DEF的周長 (

7、D) A=D，B= E, C=F 【解析】選C.由ABC的周長等于DEF的周長且AB=DE,BC=EF，所以AC=DF，故由“SSS”得ABCDEF.,2.如圖，AB=CD，AE=DF，CE=BF，B= 55，則C的度數(shù)是( ) (A)45 (B)55 (C)35 (D)65 【解析】選B.因為CE=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE,在ABE和DCF中，AB=DC, AE=DF,CF=BE, 所以ABEDCF,所以C=B=55.,3.如圖，若AB=AC，AD=AE，則需要_條件就可根據(jù)“SSS”判斷ABEACD. 【解析】由BD=CE可得BD+DE=CE+DE即BE=CD，得三邊對應(yīng)相等. 答案：BE=CD或BD=CE,4.如圖所示，在ABC和EFD中，AD=FC，AB=FE，BC=ED.說明ABCFED.,【解析】因為AD=FC,所以AD+DC=FC+DC， BC=ED， 即AC=FD，在ABC和FED中 AC=FD， AB=FE， ABCFED(SSS).,這節(jié)課我們收獲了什么？,1.要證明兩個三角形全等至少需要三個條件,2.三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等 “