1、,M,N,A,C,E,B,D,下圖表示的為某班的座位排列情況，每行每列的間隔相同，五位同學(xué)的作為如圖所示，他們的座位存在怎么樣的 關(guān)系？同學(xué)、與同學(xué)、之間的距離有什么特征？,直線是線段的垂直平分線,猜測：直線上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等,學(xué)會觀察,學(xué)會觀察,學(xué)會驗(yàn)證,學(xué)會轉(zhuǎn)化,學(xué)會運(yùn)用,線段垂直平分線的性質(zhì),猜測1：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,已知：如圖，直線MN線段AB,垂足為C, 且AC=CB.,求證：PA=PB,P,C,學(xué)會驗(yàn)證,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等。,A,B,P,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條

2、線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,符號語言：,A,B,P,M,N,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（已知）,PA=PB （線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 ）,學(xué)會轉(zhuǎn)化,猜測：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,已知：如圖，PA=PB,求證：P在AB的垂直平分線上,證明：過P點(diǎn)作MNAB，垂足為,PA=PB（已知）,AC=BC （等腰三角形的“三線合一”）, MN是AB的垂直平分線,P在AB的垂直平分線上,定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,逆定理：到

3、一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,PA=PB,到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上, PA=PB（已知）,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 （和一條線段兩個(gè)端點(diǎn) 距離相等的點(diǎn)，在這條線段 的垂直平分線上）,符號語言：,A,B,P,M,N,學(xué)會轉(zhuǎn)化,例已知：如圖，AB=AC=8cm ,DE是AB邊的中垂線 交AC于點(diǎn)E，BC=6cm，求BEC的周長,證明： DE是AB邊的中垂線 （已知），,AE=BE（線段垂直平分線上的點(diǎn) 和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）,AE+EC=BE+EC=8cm （等式性質(zhì)）.,AC=8cm（已知）, CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm,會,學(xué),運(yùn),用,又 BC=6cm（已知）,有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生,例 已知:如圖,ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：（）PA=PB=PC; （）點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上,B,A,C,D,E,F,G,P,學(xué)會運(yùn)用,題型轉(zhuǎn)換：證明三角形的三條邊的 垂直平分線相交于一點(diǎn),小結(jié),定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離