1、平面向量題型1.基本概念判斷正誤：例2（1） 化簡(jiǎn)：_；_；_ （2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，則_（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_9與向量=（12，5）平行的單位向量為 （ ）A B C D10如圖，D、E、F分別是ABC邊AB、BC、CA上的中點(diǎn)，則下列等式中成立的有_：11.設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.12.已知點(diǎn)，設(shè)的平分線與相交于，那么有，其中等于（ ）A.2 B. C.-3 D.13.設(shè)向量a=(1, 3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為 ( )A.(2,6)

2、 B.(2,6) C.(2,6) D.(2,6)14.如圖2，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若，則 ， . 圖215、已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)為邊中點(diǎn)且那么（） 題型3平面向量基本定理平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1e2。性質(zhì)：向量中三終點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得且.例3（1） 若，則_（2） 下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （3） 已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為（4） 已知中，點(diǎn)在邊上，且，則的值是_（5）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,其中

3、且,則點(diǎn)的軌跡是_練習(xí)1.下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. 2.（2011全國(guó)一5）在中，若點(diǎn)滿足，則=（ ）ABCD3如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量（ ）.A BC D題型4向量的坐標(biāo)運(yùn)算例4（1）已知點(diǎn)，若，則當(dāng)_時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（2）已知，則 （3）已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是 （4）設(shè)，且，則C、D的坐標(biāo)分別是_練習(xí)1.已知，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 。2.設(shè)平面向量，則( )（）（）（）（）3.若向量，則A. B. C. D. 題型5.求數(shù)量積平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（

4、或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示：的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時(shí)，特別地，；當(dāng)與反向時(shí)，；當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；例5（1） ABC中，則_（2） 已知，與的夾角為，則等于_（3） 已知，則等于_；（4）已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_（5）已知向量（sinx，cosx）, （sinx，sinx）, （1，0）。（1）若x，求向量、的夾角；（2）若

5、x，函數(shù)的最大值為，求的值（6）下列命題中： ； ； ； 若，則或；若則；。其中正確的是_練習(xí)1.已知，且與的夾角為，求（1），（2），（3），（4）。2.已知，求（1），（2）， 3.已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =(A) 1 (B) (C) (D)14已知向量與的夾角為，且，那么的值為 5. ABC中，,則6、設(shè)、是單位向量且0則的最小值為 ( )（A） （B） （C） (D)7、設(shè)的三個(gè)內(nèi)角向量若則=（ ）A B C D 題型6求向量的夾角非零向量，夾角的計(jì)算公式：； 例6（1） 已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（2） 已知的面積為，且

6、，若，則夾角的取值范圍是_（3）已知與之間有關(guān)系式，用表示；求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小練習(xí)1.已知，求與的夾角。2.已知，求與的夾角。5.已知，（1）若與的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若與的夾角為銳角，求的范圍。6若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）A B C D題型7.求向量的模向量的模：。兩點(diǎn)間的距離：若，則。例7、已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_；1.已知，且與的夾角為，求（1），（2）。2.設(shè) ，向量且 ，則（A） （B） （C） （D）3.若向量，滿足且與的夾角為，則 11.（全國(guó)II）已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，（）若ab，求；（）求ab的最大值

7、題型8投影問(wèn)題在上的投影為，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。例：已知，且，則向量在向量上的投影為_1 已知，的夾角，則向量在向量上的投影為 3關(guān)于且，有下列幾種說(shuō)法： ； ； 在方向上的投影等于在方向上的投影 ；其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)5若=，=，則在上的投影為_。題型9.向量的平行與垂直向量平行(共線)的充要條件：0。向量垂直的充要條件： 練習(xí)1.已知，當(dāng)為何值時(shí)，（1）？（2）？2.已知平面向量，且/，則（ ）A、 B、 C、 D、題型10平面向量與三角形四心 四心的概念介紹（1）重心中線的交點(diǎn)：重心將中線長(zhǎng)度分成2：1；（2）垂心高線的交點(diǎn)：高線與對(duì)應(yīng)邊垂直；（3）內(nèi)心角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)切圓的圓心）：角平分線上的任意點(diǎn)到角兩邊的距離相等；（4）外心中垂線的交點(diǎn)（外接圓的圓心）：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。結(jié)論1為的重心；若，則其重心的坐標(biāo)為結(jié)論2為的垂心；結(jié)論3設(shè),是三角形的三條邊長(zhǎng)，O是ABC的內(nèi)心為的內(nèi)心.向量所在直線過(guò)的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；結(jié)論4為的外心。例10.若ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），則ABC的重心的坐標(biāo)為_例11：是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足， ，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)的（ ）A外心 B內(nèi)心 C