1、九年級(jí)中考專題復(fù)習(xí)-二次函數(shù)綜合,松園中學(xué) 陳云,二次函數(shù)綜合一般形式,問(wèn)題類型 求解析式 探索最值-面積或周長(zhǎng) 探索圖形的存在性(求點(diǎn)的坐標(biāo)）,如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，-2.5）三點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)N， 使以A，B， N三點(diǎn)構(gòu)成的三角形 為直角三角形？若存在， 求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由,解題要點(diǎn) 求解析式是關(guān)鍵，分類討論是核心，列方程是方法，作圖是輔助,如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0）， C（0，-2.5）三點(diǎn) （1）求拋物線的解

2、析式；,（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；,解：如圖， A,B關(guān)于對(duì)稱軸 x=2對(duì)稱， 連接C,B，CB與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求P點(diǎn),由C(0,-2.5),B(5,0) 可求得直線BC解析式為 當(dāng)x=2時(shí)，y= P,- 3/2,(2,- 3/2),當(dāng)P(2,-3/2)時(shí)，PA+PB值最小。,（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，B， N三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由,分析：如圖，P不可能在x軸上方，且 A和B均不可能為直角，所以，只有當(dāng) APB=900時(shí)，三角形APB才是直角三角形 設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，(-1m5)

3、則縱坐標(biāo)為：0.5m2-2m-2.5,P,過(guò)P作x軸垂線，垂足為M,則M的橫坐標(biāo)為m 由A（1，0），B（5，0）可得 AM=m+1，BM=5-m，PM=-（ 0.5m2-2m-2.5),當(dāng)APB=900 APM與PBM相似，所以 AM:MP=PM:BM 從而列比例求出m。,如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2 （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求APC周長(zhǎng)的最小值； （3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ,如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2 （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；,解：設(shè)A,B橫坐標(biāo)分別為：m,n 因?yàn)椋篈B=2,所以 n-m=2 應(yīng)為 A,B關(guān)于x=2對(duì)稱 所以：n-2=2-m 由 n-m=2 n-2=2-m 得 m=1，n=3,n,m,如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2 （2）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求APC周長(zhǎng)的最小值；,解：如圖，因?yàn)锳,B關(guān)于x=2對(duì)稱，所以，連接BC,與x=2交于P，此時(shí) PA+PC最小，PA+PC=BC,1,3,如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2