1、第四章解釋結(jié)構(gòu)模型,戴劍勇 南華大學(xué)核能經(jīng)濟(jì)與管理研究中心 2011年3月,1,主要內(nèi)容,系統(tǒng)解釋結(jié)構(gòu)模型法簡介 系統(tǒng)解釋結(jié)構(gòu)模型法程序 系統(tǒng)解釋結(jié)構(gòu)模型法原理 系統(tǒng)模型應(yīng)用1（系統(tǒng)診斷） 系統(tǒng)模型應(yīng)用2（教育技術(shù)）,2,解釋結(jié)構(gòu)模型法簡介,解釋結(jié)構(gòu)模型法（Interpretative Structural Modelling Method,簡稱ISM方法是近年來才開發(fā)出來的一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辯識技術(shù)。 隨著系統(tǒng)工程研究對象日趨復(fù)雜，傳統(tǒng)的簡單方法難以深入了解系統(tǒng)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、層次及其因果等關(guān)系。結(jié)構(gòu)模型解析法就是在這種客觀需要的前提下發(fā)展起來的。,3,解釋結(jié)構(gòu)模型法簡介,解釋結(jié)構(gòu)模型法是現(xiàn)代系統(tǒng)工程

2、中廣泛應(yīng)用的一種分析方法，是結(jié)構(gòu)模型化技術(shù)的一種。 它是將復(fù)雜的系統(tǒng)分解為若干子系統(tǒng)要素，利用人們的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和知識以及計(jì)算機(jī)的幫助，最終構(gòu)成一個(gè)多級遞階的結(jié)構(gòu)模型。,4,解釋結(jié)構(gòu)模型法簡介,解釋結(jié)構(gòu)模型以定性分析為主，屬于結(jié)構(gòu)模型，可以把模糊不清的思想、看法轉(zhuǎn)化為直觀的具有良好結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型。特別適用于變量眾多、關(guān)系復(fù)雜而結(jié)構(gòu)不清晰的系統(tǒng)分析中，也可用于方案的排序等。它的應(yīng)用面十分廣泛，從能源問題等國際性問題到地區(qū)經(jīng)濟(jì)開發(fā)、企事業(yè)甚至個(gè)人范圍的問題等。 它在揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，尤其是分析教學(xué)資源內(nèi)容結(jié)構(gòu)和進(jìn)行學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)與開發(fā)研究、教學(xué)過程模式的探索等方面具有十分重要作用，它也是教育技術(shù)學(xué)研究中的一

3、種專門研究方法。,5,解釋結(jié)構(gòu)模型法的程序,ISM的工作程序分為以下七步: （1）實(shí)施ISM小組:一般由方法技術(shù)專家、協(xié)調(diào)人、參與者三方面人員組成; （2）設(shè)定關(guān)鍵問題; （3）選擇構(gòu)成系統(tǒng)的影響關(guān)鍵問題的導(dǎo)致因素; （4）列舉各導(dǎo)致因素的相關(guān)性; （5）根據(jù)各要素的相關(guān)性，建立鄰接矩陣和可達(dá)矩陣; （6）對可達(dá)矩陣分解后，建立結(jié)構(gòu)模型; （7）根據(jù)結(jié)構(gòu)模型建立解釋結(jié)構(gòu)模型。,6,解釋結(jié)構(gòu)模型的運(yùn)用原理,ISM通過對表示有向圖的相鄰矩陣的邏輯運(yùn)算，得到可達(dá)性矩陣，然后分解可達(dá)性矩陣，最終使復(fù)雜系統(tǒng)分解成層次清晰的多級遞階形式。解釋結(jié)構(gòu)模型在制訂企業(yè)計(jì)劃、城市規(guī)劃等領(lǐng)域已廣泛使用，尤其對于建立多

4、目標(biāo)、元素之間關(guān)系錯綜復(fù)雜的社會系統(tǒng)及其分析，效果更為顯著。,7,解釋結(jié)構(gòu)模型的運(yùn)用原理,解釋結(jié)構(gòu)模型用頂點(diǎn)Vi和Vj表示系統(tǒng)的元素(i=1,2,3；j=1,2,3)，帶箭頭的邊(Vi,Vj)表示兩元素之間的關(guān)系,即可構(gòu)成有向圖（圖1）,用來表示有向圖中各元素間連接狀態(tài)的矩陣稱作相鄰矩陣A。當(dāng)從Vi到Vj有帶箭頭的邊連接時(shí),矩陣元素aij取值為1；無連接時(shí)取值為零。 可達(dá)性矩陣M是用矩陣形式反映有向圖各頂點(diǎn)之間通過一定路徑可以到達(dá)的程度，它通過以下計(jì)算求得：將相鄰矩陣A加上單位矩陣I（矩陣中除主對角線上元素為1外，其余元素皆為零的矩陣），然后用布爾代數(shù)規(guī)則 (0+0=0,0+1=1,1+1=1

5、;00=0,01=0,11=1)進(jìn)行乘方運(yùn)算,直到兩個(gè)相鄰冪次方的矩陣相等為止。,8,解釋結(jié)構(gòu)模型的運(yùn)用原理,相等的矩陣中冪次最低的矩陣即為可達(dá)性矩陣。圖1所示有向圖的可達(dá)性矩陣M如下：通過對可達(dá)性矩陣的分解(有區(qū)域分解和級間分解)，即可建立系統(tǒng)的多級遞階結(jié)構(gòu)模型。 多級遞階結(jié)構(gòu)模型非常直觀清楚地反映了該系統(tǒng)元素之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。ISM方法使用方便,不需要高深的數(shù)學(xué)理論，易為系統(tǒng)分析人員所掌握。,9,目前，這種方法在制定復(fù)雜的企業(yè)計(jì)劃、決定政策方針、區(qū)域環(huán)境規(guī)劃、城市規(guī)劃等方面都有廣泛應(yīng)用。除此之外，也多采用這種方法對系統(tǒng)問題進(jìn)行診斷。下面我們結(jié)合實(shí)例，并分兩種情況分別介紹診斷的步驟、基本理論和

6、具體作法。,解釋結(jié)構(gòu)模型法應(yīng)用1（系統(tǒng)診斷）,10,一、僅考慮因果關(guān)系的診斷模型 該模型除主要應(yīng)用于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)辨識外，也應(yīng)用于系統(tǒng)問題診斷。具體步驟如下： （一）明確問題，建立鄰接關(guān)系矩陣 結(jié)構(gòu)模型解析法與層次分析法相比較，存在著互逆過程。層次分析法首先建立層次結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行重要性排序。而結(jié)構(gòu)模型解析法則是在明確問題之后建立因果關(guān)系，然后通過計(jì)算求解出層次鮮明的多級遞階結(jié)構(gòu)形式。 所謂明確問題，就是把系統(tǒng)當(dāng)前存在什么問題明確起來。為此要請熟悉系統(tǒng)情況的各方面人士，共同對系統(tǒng)現(xiàn)實(shí)存在的主要問題進(jìn)行陳述，最后形成問題全集，即 式中： -代表第 個(gè)問題。,11,假如某系統(tǒng)在明確問題中，一共提出七個(gè)問題

7、，即 。顯然這些問題并不是相互孤立的，而是存在著復(fù)雜的相互影響關(guān)系，也即因果關(guān)系。如土壤肥力下降，將影響單產(chǎn)，單產(chǎn)不高必將影響經(jīng)濟(jì)效益下降等等。 為了描述問題之間的這種因果關(guān)系，我們引入因果關(guān)系圖概念。圖4-3就是上面七個(gè)問題相互影響的因果關(guān)系圖。圖中表示問題對問題有影響，如果沒有影響，就不標(biāo)注箭桿。應(yīng)當(dāng)提出的是，雖然因果關(guān)系圖對了解問題之間的聯(lián)系具有直觀、明了的特點(diǎn)，并且很容易建立對應(yīng)的鄰接矩陣。但是當(dāng)問題的數(shù)量較多時(shí)，直接給出因果關(guān)系圖就相當(dāng)困難，而直接建立鄰接關(guān)系矩陣才是最有效的方法。設(shè)鄰接矩陣 ，其元素作如下定義：,12,圖 43問題相互影響因果關(guān)系圖,1,5,4,7,6,3,2,13

8、,這樣，對照圖43給出鄰接矩陣如下： (4-16),14,鄰接矩陣有如下幾個(gè)性質(zhì)： 矩陣元素非即，稱作布爾陣。 因果關(guān)系圖與鄰接矩陣一一對應(yīng)。 的轉(zhuǎn)置 ，則因果關(guān)系圖箭頭改變方向。 鄰接矩陣只描述兩個(gè)問題之間的直接關(guān)系，或稱一步到達(dá)關(guān)系，而對多步（間接）關(guān)系不考慮。 在鄰接矩陣中，若某一列元素全為零，則對應(yīng)的問題稱作源點(diǎn)。如式（4-16）中的、；如果某一行元素全為零，則對應(yīng)的問題稱作匯點(diǎn)、如式（4-16）中的、。,15,（二）求可達(dá)矩陣 前面已經(jīng)說明，鄰接矩陣只反映直接聯(lián)系（或一步到達(dá)關(guān)系），而對各種間接聯(lián)系（或多步到達(dá)關(guān)系）沒有反映。這說明鄰接矩陣信息量不全，有必要研究能反映各種信息聯(lián)系的新

9、矩陣可達(dá)矩陣。其具體定義是：包含反身關(guān)系和（，）步到達(dá)關(guān)系的矩陣叫可達(dá)矩陣，記成。 對鄰接矩陣作自乘運(yùn)算，可得到問題之間步到達(dá)關(guān)系的信息。當(dāng)作自乘運(yùn)算時(shí)，要遵守布爾代數(shù)運(yùn)算規(guī)則，即 0+0=0, 0+1=1, 1+1=1 00=0, 01=0, 11=1 在求解可達(dá)矩陣之前，我們先看兩個(gè)簡單實(shí)例。,16,1,2,3,圖 44兩個(gè)簡單因果關(guān)系圖,a.無回路,b.有回路,17,例1 圖4-4a給出的是一個(gè)含有三個(gè)問題、且沒有回路的因果關(guān)系圖。其鄰接矩陣如下：應(yīng)用布爾運(yùn)算規(guī)則對A進(jìn)行自乘運(yùn)算，得：,18,根據(jù)可達(dá)矩陣定義，則有,19,下面我們再進(jìn)一步研究（）自乘運(yùn)算情況：,20,例2 根據(jù)圖4-4，

10、其鄰接矩陣如下：,21,同例，我們看看（）自乘運(yùn)算的結(jié)果。,22,由上面兩個(gè)簡例可得出如下重要結(jié)論： 即代表第步到達(dá)關(guān)系矩陣。 如果關(guān)系圖中不存在回路，且存在步到達(dá)關(guān)系，則必有 。 如果關(guān)系圖中存在回路，則取值無限，即存在循環(huán)關(guān)系。 如果對（）進(jìn)行自乘運(yùn)算，且存在步到達(dá)關(guān)系，則不管關(guān)系圖中是否存在回路,必有 。 在實(shí)際求解時(shí)，為方便計(jì)算機(jī)編程，可用下式求可達(dá)矩陣：,23,根據(jù)（47）式對（46）式進(jìn)行運(yùn)算（計(jì)算過程略），得到可達(dá)矩陣如下：,24,（三）可達(dá)矩陣的分解 可達(dá)矩陣的分解包括區(qū)域分解和級間分解。區(qū)域分解是把問題單元分解成若干個(gè)相互沒有聯(lián)系的獨(dú)立區(qū)域（獨(dú)立子系統(tǒng)）；級間分解則是在每個(gè)獨(dú)

11、立區(qū)域內(nèi)，把單元分解成多級遞階層次結(jié)構(gòu)。下面結(jié)合（4-18）式，分別討論區(qū)域分解和級間分解的方法。 區(qū)域分解 根據(jù)可達(dá)矩陣，可把問題單元分成可達(dá)集( )和先行集（ ）（這里行單元記為，列單元記為，）?？蛇_(dá)集是指可以到達(dá)的單元集合，先行集則是指能夠到達(dá)的單元集合。兩個(gè)集合的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： ( )= jN,且 (4-19) A( )= iN,且 (4-20),i,j,i,j,j,i,25,為了進(jìn)行區(qū)域分解，必須從最底層單元判斷開始。因?yàn)樽畹讓訂卧獩]有更下層的單元通向它，所以，它的先行集只包括自身或與它同級的某些強(qiáng)聯(lián)結(jié)單元,它的可達(dá)集中除自身和與它同級的某些強(qiáng)聯(lián)結(jié)單元外，還包括它所能到達(dá)的上級各單

12、元。因此底層單元必須滿足條件：A（ ）=R( )A( )，且=1，。所有底層單元的集合，構(gòu)成共同集，即 T= |iN, 且R( )A( )=A( ),j,i,i,i,j,j,i,26,設(shè)已知、vT，若滿足R(u)R(v)，則、v兩個(gè)單元分屬兩個(gè)不同區(qū)域；如R(u)R(v)，則、兩個(gè)單元屬于同一區(qū)域。區(qū)域分解的結(jié)果一般表示成：式中：m-區(qū)域數(shù)。,i,j,27,表4-9 可達(dá)集、先行集和R（ ）A（ ）,i,j,28,由表4-9可知，滿足（4-21）式的單元有兩個(gè)，即T1, ，且R()R()=,說明與分屬不同的兩個(gè)區(qū)域。然后去掉、兩個(gè)單元，又得到新的共同集合：T2,，且R()R()=，R()R()

13、=，R()R()，說明與、分屬兩個(gè)不同區(qū)域，與屬于同一區(qū)域。再去掉、三個(gè)單元，又得到共同集合：T3, ，且R()R()=，說明、分屬兩個(gè)不同區(qū)域。在劃分出不同區(qū)域的基礎(chǔ)上，再交叉檢驗(yàn)，R（ ）A（ ）便可得到最終區(qū)域分解結(jié)果為,i,j,29,根據(jù)區(qū)域分解結(jié)果，可將可達(dá)矩陣寫成分塊對角化的形式如下：,30,級間分解 級間分解是在同一個(gè)區(qū)域上進(jìn)行。本例共劃分為兩個(gè)區(qū)域，級間分解應(yīng)分別在 、 上進(jìn)行。 級間分解是從最上一級（第一級）開始的。因?yàn)樽钌弦患墰]有更高的級可以到達(dá)，所以它的可達(dá)集R( )只能包括自身和與它同級的某些強(qiáng)聯(lián)結(jié)單元；它的先行集A( ）除包含自身外，還可能有屬于它下一級的某些單元和與

14、之同級的強(qiáng)聯(lián)結(jié)單元。因此，對最上一級而言，必存在( ）=R( )A( ), 于是我們給出級間分解的一般公式如下： = |iN,且R（ ）A（ ）=R（ ） (4-23)式中： -為第j級單元集合(，)。,i,j,i,i,j,i,i,j,i,31,根據(jù)表（4-9）和式（4-21），首先對 進(jìn)行級間分解。為清楚起見，把 單元及( )和A( )、R( )A( )列于表4-10。 表4-10 P1第一級分解,i,i,j,j,32,由表4-10可知，首先滿足式（4-23）只有單元，所以L11；然后去掉轉(zhuǎn)第二級，又有L21；再去掉轉(zhuǎn)第三級又有L31。則P1區(qū)域分解結(jié)果為： 同理，對P2進(jìn)行級間分解，其結(jié)果

15、為,33,根據(jù)級間分解結(jié)果，將可達(dá)矩陣按不同區(qū)域和每個(gè)區(qū)域上單元級別重新排序，便得到分區(qū)、分級后的可達(dá)矩陣，即：,(4-24),一二 三 一 二 三 級級 級 級 級 級,34,（四）求解結(jié)構(gòu)矩陣，繪制多級遞階結(jié)構(gòu)圖 所謂結(jié)構(gòu)矩陣，是指問題單元之間客觀存在的層次、因果關(guān)系矩陣。它與可達(dá)矩陣的區(qū)別在于不含有反身關(guān)系和傳遞關(guān)系。結(jié)構(gòu)矩陣是繪制多級遞階結(jié)構(gòu)圖的基礎(chǔ)，下面結(jié)合（4-24）式介紹求解結(jié)構(gòu)矩陣的步驟和方法。,35,在式（4-24）中去掉反身關(guān)系，令 ，則,36,2分析單元之間的聯(lián)系，去掉傳遞關(guān)系 分析單元之間的聯(lián)系分別在每個(gè)區(qū)域上進(jìn)行，并且首先分析第二級與第一級的聯(lián)系，然后分析第三級與第二

16、級的聯(lián)系，以此類推。 P1區(qū)域：由 可知， ，說明與有直接聯(lián)系。然后分析第三級與第二級的聯(lián)系。因 ， 說明與有直接聯(lián)系。而 由于是傳遞關(guān)系，應(yīng)令 。 P2區(qū)域：因第一級只有，故 是直接聯(lián)系，而 是同級強(qiáng)聯(lián)結(jié)關(guān)系， 是傳遞關(guān)系，令 ， 是同級強(qiáng)聯(lián)結(jié)關(guān)系。然后分析第三級與第二級的聯(lián)系。顯然， 是傳遞關(guān)系，令 ，而 ， 誰是傳遞關(guān)系則難于分清，此時(shí)應(yīng)配合因果關(guān)系圖確定，即 是傳遞關(guān)系，令 。,37,將全部傳遞關(guān)系賦予“”后，于是得到結(jié)構(gòu)矩陣如下： 結(jié)構(gòu)矩陣把單元之間的層次關(guān)系描述的非常清楚。根據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣?yán)L制多級遞階結(jié)構(gòu)圖如圖4-6所示。,38,圖 4-6 多級遞階結(jié)構(gòu)圖,1,2,7,3,4,5,6,

17、P1,P2,一級,二級,三級,39,多級遞階結(jié)構(gòu)圖把錯綜復(fù)雜的問題堆變成層次鮮明的有序結(jié)構(gòu)，從而為科學(xué)地解決問題指明了方向。,40,二、考慮具有不同影響強(qiáng)度的診斷模型 事實(shí)上，在系統(tǒng)問題診斷中，僅考慮問題之間是否存在影響關(guān)系是不夠的。譬如土壤肥力和化肥投入多少對單產(chǎn)都有影響，但相比之下化肥投入多少的影響強(qiáng)度要大些。另外，為研究問題方便，有時(shí)需要略去弱影響關(guān)系。因此，在系統(tǒng)問題診斷中引入影響強(qiáng)度概念是很有意義的。下面通過簡例來說明診斷過程及具體作法。 （一）明確問題 假設(shè)某農(nóng)業(yè)系統(tǒng)在問題診斷中，一共提出如下五個(gè)問題： 自然災(zāi)害多 抗災(zāi)能力差 地力下降 種植業(yè)單產(chǎn)不高 經(jīng)濟(jì)效益差,41,（二）求模

18、糊鄰接矩陣 為此首先給出問題方陣，然后請若干名了解情況的專家進(jìn)行模糊評分。評分標(biāo)準(zhǔn)為：,42,最后取各位專家所給評分的算數(shù)平均值作為i對j的影響強(qiáng)度評分。假設(shè)得到如下模糊鄰接矩陣： 根據(jù)模糊鄰接矩陣，給出模糊影響關(guān)系圖，如圖4-7所示。,43,圖 512 模糊影響關(guān)系圖,1,4,44,（三）求模糊可達(dá)矩陣 求模糊可達(dá)矩陣的原理和方法與上面所講的方法基本上是一樣的，只是這時(shí)考慮反身關(guān)系時(shí)應(yīng)并上，即如滿足 則 為 的模糊可達(dá)矩陣。詳細(xì)計(jì)算過程如下：令,45,46,因?yàn)?，則得到模糊可達(dá)矩陣為,47,（四）將模糊可達(dá)矩陣轉(zhuǎn)化成可達(dá)矩陣 模糊可達(dá)矩陣不能進(jìn)行區(qū)域分解和級間分解，為此必須將模糊關(guān)系轉(zhuǎn)化為

19、0-1可達(dá)矩陣。為此要選取適當(dāng)截系數(shù)(05)，對模糊可達(dá)矩陣元素( )作如下轉(zhuǎn)化：,例如，取時(shí)，得到可達(dá)矩陣如下：,(4-29),48,顯然，取值不同，便對應(yīng)不同的可達(dá)矩陣。這樣我們通過調(diào)整值，可進(jìn)一步了解不同影響強(qiáng)度對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響。至此，下面的步驟就與上面講的方法完全相同了。（五）區(qū)域分解和級間分解 區(qū)域分解 根據(jù)式(4-30)，求出的R（ ）、A（ ）和R（ ）A（ ），見表4-11。,i,j,i,j,由表4-11知，在R（ ）（i1，2，3，4，5）中都有，這說明五個(gè)問題同屬一個(gè)區(qū)域。,i,49,表4-11 可達(dá)集、先行集和R（ ）A（ ）,i,j,50,級間分解 由表4-1知，首先滿

20、足（4-4）式的有，故 =。然后去掉，得 =，。再去掉、，最后有 =，。按分級結(jié)果重新排列問題順序如下：,51,一 二 三,（六）、求解結(jié)構(gòu)矩陣，繪制多級遞階結(jié)構(gòu)圖 1.去掉反身關(guān)系,52,一 二 三,2.去掉傳遞關(guān)系 經(jīng)分析傳遞關(guān)系有 和 ，令 ，于是得到結(jié)構(gòu)矩陣如下：,53,繪制多級遞階結(jié)構(gòu)圖 根據(jù)結(jié)構(gòu)矩陣，繪制多級遞階結(jié)構(gòu)圖如圖4-7所示。 由圖4-7可知，在農(nóng)業(yè)系統(tǒng)存在的五個(gè)問題中，最根本的問題是抗災(zāi)能力差（）和地力下降（），其次是自然災(zāi)害多（）和種值業(yè)單產(chǎn)不高（），它們的總體表現(xiàn)是經(jīng)濟(jì)效益差（），處在最高級。這就為研究解決問題提供了依據(jù)。,54,圖 4-17 多級遞階結(jié)構(gòu)圖,55,解

21、釋結(jié)構(gòu)模型法應(yīng)用2（教育技術(shù)）,解釋結(jié)構(gòu)模型法是用于分析教育技術(shù)研究中復(fù)雜要素間關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的一種專門研究方法，作用是能夠利用系統(tǒng)要素之間已知的零亂關(guān)系，揭示出系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 解釋結(jié)構(gòu)模型法的具體操作是用圖形和矩陣描述出各種已知的關(guān)系,通過矩陣做進(jìn)一步運(yùn)算，并推導(dǎo)出結(jié)論來解釋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系. 以“網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的差異分析”為案例說明解釋結(jié)構(gòu)模型法在教育技術(shù)研究中的具體應(yīng)用。 應(yīng)了解解釋結(jié)構(gòu)模型的基本概念,明確有向圖、鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的含義，掌握解釋結(jié)構(gòu)模型法應(yīng)用的步驟，熟練運(yùn)用解釋結(jié)構(gòu)模型法分析解決教育技術(shù)研究中的具體問題。,56,解釋結(jié)構(gòu)模型法應(yīng)用2（教育技術(shù)）主要內(nèi)容,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向

22、圖示法 有向圖的矩陣描述 鄰接矩陣的性質(zhì) 可達(dá)矩陣 系統(tǒng)要素分析 建立鄰接矩陣 進(jìn)行矩陣運(yùn)算，求出可達(dá)矩陣 對可達(dá)矩陣進(jìn)行分解 差異特征要素分析 要素強(qiáng)弱分析 解釋結(jié)構(gòu)模型分析 WBT的層級模型與因果關(guān)系分析,解釋結(jié)構(gòu)模型法 的基本概念,案例-網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí) 與傳統(tǒng)學(xué)習(xí) 的差異分析,解釋結(jié)構(gòu)模型法應(yīng) 用步驟,57,定義： 解釋結(jié)構(gòu)模型法（Interpretative Structural Modelling Method,簡稱ISM方法）在揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，尤其是分析教學(xué)資源內(nèi)容結(jié)構(gòu)和進(jìn)行學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)與開發(fā)研究、教學(xué)過程模式的探索等方面具有十分重要作用，它也是教育技術(shù)學(xué)研究中的一種專門研究方法。 一、

23、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的有向圖示法 有向圖形是系統(tǒng)中各要素之間的聯(lián)系情況的一種模型 化描述方法。它由節(jié)點(diǎn)和邊兩部分組成 節(jié)點(diǎn)利用一個(gè)圓圈代表系統(tǒng)中的一個(gè)要素，圓圈 標(biāo)有該要素的符號； 邊用帶有箭頭的線段表示要素之間的影響。箭 頭代表影響的方向。 例1：在教育技術(shù)應(yīng)用中的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)（CAI）其過程可以簡單表示為：教師設(shè)計(jì)CAI課件提供給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，CAI課件通過計(jì)算機(jī)向?qū)W生顯示教學(xué)內(nèi)容，并對 學(xué)生提問，學(xué)生根據(jù)計(jì)算機(jī)的提問作出反應(yīng)回答。這樣一類CAI活動過程，我們可以用圖-1表示。,58,教師 計(jì)算機(jī)多媒體 學(xué)生 圖1 CAI系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型 二、有向圖的矩陣描述 對于一個(gè)有向圖，我們可以用一個(gè)mm方形矩陣

24、來表示。m為系統(tǒng)要素的個(gè)數(shù)。矩陣的每一行和每一列對應(yīng)圖中一個(gè)節(jié)點(diǎn)（系統(tǒng)要素）。規(guī)定，要素Si 對Sj 有影響時(shí)，矩陣元素aij為1，要素Si對Sj無影響時(shí)，矩陣元素aij為0。即 （1） 對于圖1中，m=3即可構(gòu)成一個(gè)33的方形矩陣，表示為：,T,M,S,59,根據(jù)式（1）則用矩陣表示為： 上述這種與有向圖形對應(yīng)的，并用1和0表現(xiàn)元素的矩陣稱為鄰接矩陣 三、鄰接矩陣的性質(zhì) 實(shí)驗(yàn)過程本身就是一個(gè)系統(tǒng)，它包含有實(shí)驗(yàn)者（S1）、實(shí)驗(yàn)對象（S2）、實(shí)驗(yàn)因素（自變量）（S3）、干擾因素（S4）和實(shí)驗(yàn)反應(yīng)（因變量）（S5）等5個(gè)基本要素。這5個(gè)因素之間的聯(lián)系關(guān)系可以用表12-1表示， 根據(jù)此表，也可以用有

25、向圖（圖12-2）和鄰接矩陣表示。,60,表12-1 因素之間的聯(lián)系,61,S1 S2 S3 S4 S5,圖12-2有向圖,62,鄰接矩陣描述了系統(tǒng)各要素之間直接關(guān)系，它具有如下性質(zhì)： 鄰接矩陣和有向圖是同一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的兩種不同表達(dá)形式。 矩陣與圖一一對應(yīng)，有向圖形確定，鄰接矩陣也就唯一確 定。反之，鄰接矩陣確定，有向圖形也就唯一確定。 鄰接矩陣的矩陣元素只能是1和0，它屬于布爾矩陣。布爾矩陣的運(yùn)算主要有邏輯和運(yùn)算以及邏輯乘運(yùn)算，即： 0 + 0=0 0 + 1=1 1 + 1=1 10=0 01=0 11=1 在鄰接矩陣中，如果第j列元素全部都為0，則這一列所對 應(yīng)的要素Sj可確定為該系統(tǒng)的輸

26、入端。例如，上述矩陣A 中，對應(yīng)S1列全部為0，要素S1可確定為系統(tǒng)的輸入端。,63, 在鄰接矩陣中，如果第i行元素全部都為0，則這一行所對應(yīng)的要素Si可確定為該系統(tǒng)的輸出端。例如，上述矩陣A中，對應(yīng)S5行全部為0，要素S5可確定為系統(tǒng)的輸出端。 計(jì)算 AK ，如果A 矩陣元素中出現(xiàn) aij=1，則表明從系統(tǒng) 要素Si出發(fā)，經(jīng)過k條邊可達(dá)到系統(tǒng)要素Sj 。這時(shí)我們說 系統(tǒng)要素Si與Sj之間存在長度為k的通道。如上述矩陣 矩陣A2表明，從系統(tǒng)要素S1出發(fā)經(jīng)過長度為2的通道分別到達(dá)系統(tǒng)要素S2和S5。同是，系統(tǒng)要素S3和S4也分別有長度為2的通道到達(dá)系統(tǒng)要素S5。它們分別為： ; ; ; ,64,

27、計(jì)算出矩陣 得到：,矩陣A3表明，從系統(tǒng)要素S1出發(fā)經(jīng)過長度為3的通道到 達(dá)系統(tǒng)要素S5。它就是 。,65,四、可達(dá)矩陣 如果一個(gè)矩陣，僅其對角線元素為1，其他元素均為0，這樣的矩陣稱為單位矩陣，用I表示。根據(jù)布爾矩陣運(yùn)算法則，可以證明：,66,解釋結(jié)構(gòu)模型法應(yīng)用的步驟 一、 ISM方法的基本步驟 ISM方法的作用是把任意包含許多離散的，無序的靜態(tài)的系統(tǒng)，利用系統(tǒng)要素之間已知的、但凌亂的的關(guān)系， 揭示出系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。其基本方法是先用圖形和矩陣描述各種已知的關(guān)系，在 矩陣的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步運(yùn)算、推導(dǎo)來解釋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。其基本步驟如下： （1）建立系統(tǒng)要素關(guān)系表 （2）根據(jù)系統(tǒng)要素關(guān)系表，作出相

28、應(yīng)的有向圖形，并建 立鄰接矩陣； （3）通過矩陣運(yùn)算求出該系統(tǒng)的可達(dá)矩陣M； （4）對可達(dá)矩陣M進(jìn)行區(qū)域分解和級間分解； （5）建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。 二、以任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)過程模式為例，說明如何用ISM方法對系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 分析： （一）系統(tǒng)要素分析,67,任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)過程是指教師根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際向?qū)W生提出學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)提供完成任務(wù)所需要的學(xué)習(xí)資源和相關(guān)材料，要求學(xué)生利用資源完成一個(gè)作品，教師還提供對作品的評價(jià)指標(biāo)體系并對學(xué)生作品作出評價(jià)，要求學(xué)生在完成作品和理解教師對作品的評價(jià)意見之后，形成有意義的知識，即完成意義的建構(gòu)。 我們可以把上述教學(xué)過程分解為：教師活動、學(xué)生活動、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)

29、習(xí)資源、學(xué)生作品、評價(jià)指標(biāo)、意義建構(gòu)等7個(gè)活動要素。這些要素之間的存在著直接的因果關(guān)系。如教師提出學(xué)習(xí)任務(wù)、提供學(xué)習(xí)資源、建立作品評價(jià)指標(biāo)等。我們把每一個(gè)因素（Si）分別與其他因素進(jìn)行比較，如果存在直接因果關(guān)系的，用符號表示在要素關(guān)系表中,如表12-2所示。 表12-2要素關(guān)系表,68,二、建立鄰接矩陣 根據(jù)要素關(guān)系表建立鄰接矩陣A：,69,三、進(jìn)行矩陣運(yùn)算，求出可達(dá)矩陣,70,M,71,四、對可達(dá)矩陣進(jìn)行分解 定義： 可達(dá)集合 R（Si）：可達(dá)矩陣中要素Si對應(yīng)的行中，包 含有1的矩陣元素所對應(yīng)的列要素的集合。代表要素Si 到達(dá)的要素。 先行集合Q（Si）：可達(dá)矩陣中要素Si對應(yīng)的列中，包含 有1的矩陣元素所對應(yīng)的行要素的集合。代表 交集A= R（Si）Q（Si） 為了對可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域分解，我們先把可達(dá)集