1、找次品第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)陳華龍 云霄縣陳岱中心小學(xué)一、概述“找次品問題”是數(shù)學(xué)中一類經(jīng)典的智力問題，吸引著眾多數(shù)學(xué)愛好者孜孜不倦地尋求一般性的解決方法。“找次品問題”又細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來相當(dāng)復(fù)雜。人教版數(shù)學(xué)五年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”選擇了比較簡單的一類作為例題，即“n個(gè)從外表看完全相同的零件，已知其中一個(gè)是次品，次品比合格品重一些?，F(xiàn)有一架標(biāo)準(zhǔn)天平，使用這架天平，最少用幾次就一定能找出這個(gè)次品？”對于這一問題，一般性的解決方法是把這n個(gè)零件盡可能平均分成3份，其中至少有2份的數(shù)量是同樣多的（對于任何一個(gè)不小于3的自然數(shù)n，若n是3的倍數(shù)，如n=3m，則可分為m，m，m；若比3的倍數(shù)多

2、1，如n=3m+1，則可分為m，m，m+1；若比3的倍數(shù)多2，如n=3m+2，則可分為m+1，m+1，m）。把數(shù)量同樣多的2份放在天平兩端進(jìn)行稱量，最多存在兩種可能性：天平平衡或天平不平衡。如果是第一種情況，那么次品在天平外的那份中；如果是第二種情況，那么次品在下沉的一端。不管是哪種可能性，接下來都是把包含次品的那一份零件按照上述方法再盡可能平均分成3份，然后一步一步依次往下稱量找次品無非兩種情況，一種是待測物品是3的倍數(shù)；一類是待測物品不是3的倍數(shù)。本課時(shí)主要研究待測物品總數(shù)是3的倍數(shù)。先通過這一課時(shí)的教學(xué)，探尋出這類問題的基本手段和方法以及規(guī)律有助于學(xué)生的建構(gòu)。“找次品問題”就為落實(shí)“基本

3、的數(shù)學(xué)知識、基本的數(shù)學(xué)技能、基本的數(shù)學(xué)思想、基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”這一多維目標(biāo)提供了很好的載體。在解決這一問題的過程中，學(xué)生可以進(jìn)一步理解什么是隨機(jī)事件，理解和掌握基本的邏輯推理和化歸的思想方法。與此同時(shí)，如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思維的過程，如何理解解決問題策略的多樣化和優(yōu)化，如何運(yùn)用比較-猜想-驗(yàn)證的策略發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，如何把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，如何把具體問題推廣為一般問題，都是在解決這一問題的過程中需要考慮的。這些蘊(yùn)含在解決問題過程之中的隱性的“形成性能力”，或許恰恰是在過去的數(shù)學(xué)教育中容易被忽視的。教師在日常教學(xué)中能否重視這些能力的培養(yǎng)，直接決定了學(xué)生綜合能力的高低。并且，這些能力不局限于促進(jìn)

4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，它甚至可以延伸至其他學(xué)科，乃至未來學(xué)習(xí)、生活和工作的方方面面。二、教學(xué)目標(biāo)分析1、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理、驗(yàn)證等活動向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。2、體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn) 讓學(xué)生初步認(rèn)識找次品這類問題的基本解決手段和方法，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學(xué)難點(diǎn) 觀察歸納找次品這類問題的最優(yōu)策略。三、學(xué)習(xí)者特征分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識

5、點(diǎn)，學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。新課程實(shí)施以來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式。學(xué)生已具備一定的合作能力。在小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課的基本理念是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理、驗(yàn)證等活動向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。曾經(jīng)聽說有人上這節(jié)課的時(shí)候，借用了大量的實(shí)物天平，利用實(shí)物天平，其實(shí)是一種非常錯(cuò)誤的做法。因?yàn)椴捎脤?shí)物天平，天平兩端出現(xiàn)的結(jié)果是“一定平衡或者一定不平衡”，不會出現(xiàn)“如果平衡，如果不平衡”這

6、就好比為了得出硬幣正面或反面朝上的可能性不能去實(shí)際做實(shí)驗(yàn)一樣。教學(xué)策略選擇上，我用了學(xué)生當(dāng)“人體天平”，如果平衡會怎樣？如果不平衡會怎樣？讓學(xué)生上臺演示，是一臺“活”天平，這比制作課件效果更好。在學(xué)習(xí)完3個(gè)之后，直接出示2187個(gè)需要幾次，讓學(xué)生先猜測，最后再驗(yàn)證，讓學(xué)生在巨大的數(shù)字反差中感受到數(shù)學(xué)的魅力。把待測物品總數(shù)平均分成3份找到1個(gè)次品，這是這類問題的最優(yōu)策略。講完9個(gè)之后，我并不直接告訴學(xué)生這就是最優(yōu)的策略。而是通過12個(gè)物品，讓學(xué)生自己去找找看，有沒有比平均分成3份更好的辦法。讓學(xué)生在猜測驗(yàn)證中觸摸到科學(xué)的思想方法。本節(jié)課的成敗之處在于不能讓學(xué)生進(jìn)入到無休無止的套用公式訓(xùn)練變成“做

7、題機(jī)器”，而應(yīng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3927812437292187所蘊(yùn)含的規(guī)律。五、教學(xué)資源與工具設(shè)計(jì)木糖醇5瓶、每張桌子6個(gè)圓片、天平圖片1張PPT課件六、教學(xué)過程 課前談話腦筋急轉(zhuǎn)彎【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)有趣的情景，讓學(xué)生帶著輕松愉快的心情來學(xué)習(xí)。一、引入出示課題：找次品（先出示“次品”兩字，“找”字待全課總結(jié)時(shí)出示）出示木糖醇，提出問題：有哪些辦法可以找到3瓶木糖醇中的1瓶次品？【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題1是待測物品總數(shù)是5個(gè)。但我認(rèn)為待測物品3個(gè)中找到1個(gè)次品是“找次品”的雛形，原因是雖然只有3個(gè)，卻可以分成3份，而3分法正是找次品的基本方法，通過3個(gè)來引入，可以讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”的基本原理。1）

8、獨(dú)立思考、鼓勵(lì)發(fā)言、全班匯報(bào)（用手掂掂，打開瓶子數(shù)一數(shù)，用秤稱，用天平稱等等）2）教師猜測學(xué)生用天平稱的方法（教師猜用砝碼來稱）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確不用砝碼更簡單，所需次數(shù)更少。3）學(xué)生上臺展示（人體天平）【設(shè)計(jì)意圖】不用課件，用“活”天平。課件達(dá)不到活天平的效果。4）小結(jié)：次品輕重不影響稱的次數(shù)。3個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱，至少稱1次保證可以找到次品。板書：3（1,1,1） 1次5）猜測：如果你是一個(gè)工廠產(chǎn)品檢測員，現(xiàn)在有2187個(gè)零件，里面有1個(gè)是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品？【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)疑是為了讓學(xué)生與已有的知識經(jīng)驗(yàn)發(fā)生強(qiáng)烈的沖突，激發(fā)探索的欲望，待規(guī)律探尋出

9、來之后，形成巨大的數(shù)字反差。二、展開1、出示問題情景一課件出示問題：5瓶木糖醇，其中有一瓶少了3片，用天平稱，至少稱幾次一定能把這瓶次品找出來？【設(shè)計(jì)意圖】通過待測物品5個(gè)中找到1個(gè)次品的教學(xué)，主要是為了讓學(xué)生初步認(rèn)識“找次品”的基本解決手段和方法，初步體會到解決問題策略的多樣性。不管分成（2,2,1）還是（1,1,3），都是至少稱2次一定能保證找到次品。為9個(gè)的學(xué)習(xí)做必要的過渡。1）提出活動要求：同桌合作、交流（因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生手中只有3個(gè)圓片）2)全班交流，對比策略，統(tǒng)一認(rèn)識。學(xué)生上臺用人體天平展示。先說結(jié)果，后演示過程。重復(fù)演示一遍，及時(shí)追問某一次是否能夠保證找到次品。追問：有沒有比2次更少

10、的？3）小結(jié)：5個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱，至少稱2次保證可以找到次品。2、出示問題情景二課件出示問題：有9個(gè)零件，其中一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次一定能找出次品？【設(shè)計(jì)意圖】待測總數(shù)9個(gè)，除了讓學(xué)生再次感受到策略的多樣性，更重要的是經(jīng)歷多樣性到優(yōu)化的過程1）提出活動要求：前后桌合作、交流【設(shè)計(jì)意圖】倡導(dǎo)合作探究的學(xué)習(xí)方式2）全班交流，統(tǒng)一認(rèn)識，優(yōu)化方法學(xué)生上臺用人體天平展示。先說結(jié)果，后演示過程。（及時(shí)追問某一次是否能夠保證找到次品）教師示范如何用示意圖記錄下操作過程【設(shè)計(jì)意圖】用示意圖記錄下學(xué)生的操作過程，適時(shí)經(jīng)歷具體到抽象的過渡。對比：哪種方法更優(yōu)化？更簡便？更簡單

11、？（注意從結(jié)果和過程進(jìn)行比較）【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷策略多樣化到優(yōu)化的過程3）小結(jié)：9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱，至少稱2次保證可以找到次品。4）提出猜測：是不是待測物品總數(shù)可以平均分成3份的，用天平稱，找出1個(gè)次品所需的次數(shù)最少？【設(shè)計(jì)意圖】只通過待測總數(shù)9個(gè)就得出平均分成3份所需的次數(shù)最少，這是必然？還是偶然？因此驗(yàn)證是必須的。驗(yàn)證不僅是對找次品的應(yīng)用，也是不完全歸納法的滲透。猜測驗(yàn)證，這是科學(xué)的方法3、出示問題情景三課件出示問題：1箱糖果有12袋，其中有11袋質(zhì)量相同，另有一袋質(zhì)量不足，輕一些。如何找出這袋糖果來？4）應(yīng)用、驗(yàn)證驗(yàn)證平均分成3份找到次品所需的次數(shù)是最少的平均分成3份 不平均分成3份三、推測27個(gè)，81個(gè)，243個(gè),729個(gè),2187個(gè)需要幾次？【設(shè)計(jì)意圖】擺脫具體操作，逐步抽象，探尋規(guī)律，培養(yǎng)邏輯思維能力，感受數(shù)學(xué)魅力。形式：搶答，鼓掌【設(shè)計(jì)意圖】維持學(xué)習(xí)興趣，并推向高潮四、總結(jié)1、明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：主要是3的倍數(shù)2、如何找次品？3、結(jié)束語：是誰幫助你掌握了找次品的方法？（天平）