1、,圓錐的體積（說課）,臨澧縣杉板橋中學 汪雪生,一. 教材分析,“圓錐的體積”教學是在學生學習了立體圖形長方體、正方體、圓柱體的基礎(chǔ)上，認識了圓柱和圓錐的特征，會計算圓柱的表面積、體積的基礎(chǔ)上進行教學的。 教材突出了探索體積計算公式的過程，引導學生在裝沙或裝米的實驗基礎(chǔ)上進行公式推導。通過觀察,比較,分析,推理,概括和抽象,自主發(fā)現(xiàn)圓錐的體積計算公式,進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗.經(jīng)歷數(shù)學化的過程,獲得解決問題的方法。,1、教材的地位和作用,一. 教材分析,學生以前學習了長方體、正方體，在此前又學了由曲面和圓圍成的立體圖形圓柱，且經(jīng)歷了圓柱體積計算方法的推導過程，具有了初步的類比思維意識。通過前一節(jié)

2、圓錐的認識，學生對圓錐的特征也有了一些了解，對學生來說，求體積并非陌生的新知識，只是像圓錐這樣學生認為不規(guī)則幾何體的圖形，求體積有困難。 對于六年級學生來說, 絕大多數(shù)學生的動手實踐能力比較強，有一定的空間觀念基礎(chǔ)，但公式的推導過程卻比較抽象、枯燥，對于他們來說該部分內(nèi)容是一個難點。同時對于圓錐體積計算的實際運用，從以往的經(jīng)驗判斷，學生對3倍的關(guān)系難以理解，教師應幫助學生理解。,2、學情分析,一. 教材分析,知識與技能目標：通過學生參與實驗，從而推導出圓錐體積的計算公式，并運用公式計算圓錐的體積；解決一些有關(guān)圓錐體積的實際問題。 過程與方法目標： 通過實驗推導圓錐體積公式的過程，增強學生的實踐

3、操作能力，并培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、總結(jié)歸納的學習方法。 情感與價值目標：通過實驗，引導學生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，并感受發(fā)現(xiàn)知識的快樂，激發(fā)學習的興趣，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。,3、教學目標,一. 教材分析,教學重點： 理解和掌握公式，能正確運用公式解決實際問題。 教學難點： 圓錐體積公式的推導過程。,4、重難點,一. 教材分析,教具：一個圓柱、2個與圓柱等底、等高的圓錐、沙子；學生自制的圓柱及各類型的圓錐若干、三角尺、直尺,5、教具、學具準備,二. 教法分析,在公式推導階段，為了打破枯燥無味的公式推導過程，在教授本節(jié)課時，結(jié)合小學生的認知規(guī)律，以引導

4、法、實驗法、觀察法,探索法為主，以討論法、練習法為輔，實現(xiàn)教學目標。在教學中，從：、讓學生測量自制圓柱、圓錐的高（在上一節(jié)讓學生自己動手制作圓柱、圓錐）；、讓學生用自制的等底等高、等高不等底、等底不等高圓柱與圓錐分別裝沙實驗入手。通過學生自己動手測量、實驗操作后總結(jié)實驗規(guī)律。通過小組實驗、討論、交流，歸納、推導出圓錐體積的計算公式：V= 1/3Sh。 在公式運用方面：采取逐步深入的模式，讓學生討論在：、已知圓錐的高與底面半徑；、已知圓錐的高與底面直徑；、已知圓錐的高與底面周長三種情況下，如何使用公式計算。然后通過讓學生列舉身邊的實例，引入實際運用。 這樣，既充分發(fā)揮了學生的主體作用，又調(diào)動學生

5、積極主動地參與教學的全過程。力求為學生創(chuàng)造一個自主探索與合作交流的環(huán)境，引導學生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。,三. 學法分析,以往的教學是教師處于主導地位，學生基本上是處于被動的聽講，被灌輸者的被動地位，這樣教出來的學生沒有靈活性，隨機應變的能力差，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力差，學生的情感也低落。新課改要求：教師要把課堂和時間還給學生，讓學生有充足的時間和廣闊的空間學習、探討、商量、研究，教師只是學生學習的指導者和參與者。針對本節(jié)，在學法上主要采?。?、學生在學習圓錐體積公式的推導時，通過自己動手進行操作實

6、驗、觀察比較、討論小結(jié)，最終推導出圓錐的計算公式，從而初步學會運用實驗的方法來探索新知識。2、充分發(fā)揮學生的主體作用：學生能做的盡量讓學生自己做，學生能想的盡量讓學生自己想，學生能說的盡量讓學生自己說。學生不能想的，教師啟發(fā)、引導學生想。3、教師提出與所學課程內(nèi)容有關(guān)的恰當合理的問題，讓學生在分析、討論、探索的前提下爭取自己解決，對于有一定困難的問題，老師再從中提醒、點撥。從而挖掘?qū)W生的潛能，讓他們體驗學習成功的樂趣，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，發(fā)揮學生的主體作用，養(yǎng)成良好的學習習慣。,四、說教學程序（一）學生自主探究，預習。,第一步：回憶圓柱體積的計算公式 怎樣計算圓柱的體積？ 指名學生回

7、答，并板書公式： 圓柱的體積底面積高 V圓柱= Sh,四、說教學程序（一）學生自主探究，預習。,第二步：課堂展示,1、出示圓錐形小麥堆。 看，小麥堆得像小山一樣，小麥豐收了！何靜和爺爺笑的合不攏嘴。這時，爺爺用竹子量了量谷堆的底面直徑和高，出了個難題要考考何靜：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？ 這下可難住了何靜，因為她只學過圓柱的體積計算，圓錐的體積怎樣計算還沒學，怎么辦？你有辦法知道圓錐的體積嗎？ 2、引導學生獨立思考，提出各種猜想。 根據(jù)學生的各種猜想，我進一步引導學生思考，我們學過哪些圖形的體積計算？圓錐的體積與哪種圖形的體積有關(guān)？能不能也通過已學過的圖形來求呢？轉(zhuǎn)化成什么圖形最合適

8、？ 3、進一步觀察、比較、猜測。我舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐體套在透明的圓柱體里，讓學生想一想它們的體積之間會有什么樣的關(guān)系。（學生猜測，圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、3倍多一些或其他。） 4、圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關(guān)系？請同學們親自驗證。,四、說教學程序 （二）實驗操作,（1）第一次實驗 各小組拿出準備好的一個圓柱體A，與圓柱A等底、等高的圓錐體B；只與圓柱A等高、但不等底的圓錐體C；只與圓柱A等底、但不等高的圓錐體D，并做好標示進行區(qū)分。 要求學科小組長為組員分配任務（操作員、記錄員、監(jiān)督員）。 要求各小組依次用與圓柱：等底等高、等底不等高、等高不等底的三個圓錐分別裝沙(沙子在

9、圓錐口處要用尺子弄平)，倒入圓柱中，觀察每種情況下各要幾次倒?jié)M圓柱，并把每次實驗情況做好記錄。 提示思考“通過實驗你發(fā)現(xiàn)了什么？ 當學生發(fā)現(xiàn)用圓錐B正好3次倒?jié)M圓柱，C和D都不定時，老師提問：圓柱A與圓錐B有什么關(guān)系呢？ 學生得出A、B等底、等高。 再次提出問題：是不是所有的圓錐都是正好用三次就倒?jié)M與它等底等高的圓柱呢？從而進入第二層實驗。,四、說教學程序 （二）實驗操作,（2）第二次實驗 各小組再拿兩組等底、等高的圓柱與圓錐兩對，用兩個圓錐裝滿沙或米，然后分別倒入與它等底、等高的圓柱中，觀察各要幾次正好倒?jié)M。 該實驗操作，既能培養(yǎng)學生觀察、比較、分析及語言表達能力，更能學會與人合作、與人交流

10、思維的過程和結(jié)果。實驗沒有像教科書那樣直接給出一組等底等高的圓柱和圓錐容器，是因為那樣操作，學生只是按現(xiàn)有程序演示了一下書本上的結(jié)論而已，既無發(fā)現(xiàn)，更無創(chuàng)新，反而容易忽視等底等高這一前提條件。我設(shè)計的實驗操作過程，注重科學性、全面性，學生操作自由度大，有利于學生創(chuàng)新力的發(fā)揮和創(chuàng)新能力的形成。,四、說教學程序 （三）推導公式,（1）通過學生的實驗結(jié)果，討論：圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？ 讓學生充分交流后達成共識：圓錐的體積是和它等底、等高的圓柱體積的三分之一。 （2）圓錐的體積怎樣計算？計算公式是什么？ 根據(jù)學生的回答板書： 圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。 V圓錐= 1/3

11、 Sh 本步驟從感性認識上升到理性認識，進一步理解和鞏固新知，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力，語言表達的條理性、準確性，突出教學重點。,四、說教學程序 （四）公式運用與延伸,（1） 想一想，議一議，說一說 知道底面積和高就可以求出體積，但在實際中，底面積測量不出來時，還會出現(xiàn)什么情況呢？ 、已知圓錐的底面半徑和高，如何求體積？ 、已知圓錐的底面直徑和高，如何求體積？ 、已知圓錐的底面周長和高，如何求體積？ 通過嘗試練習，讓學生熟練掌握公式。 （2）展示提升 一個圓柱的體積是27立方米,與它等底等高的圓錐體積是多少立方米? 求下面圓錐的體積： a、底面直徑是6分米，高是6分米； b、底面周長是62.

12、8厘米，高是30厘米。 以上三道題，要求學生板書解題過程，集體訂正。 （3）學習課本中的例3，讓學生嘗試自己講，教師加以補充。,四、說教學程序 （五）新知識的實際運用,打谷場上有一堆小麥堆成圓錐形狀，測得麥堆的周長是6.28米，高是0.8米，每立方米小麥重735千克，請你估算一下這堆小麥有多重？ 這個問題在現(xiàn)實生活中實際存在，且經(jīng)常會被大人們提到，學生通過本節(jié)的學習能解決這一問題，從而使學生們感到目前所學的知識非常適用，因此激發(fā)他們的學習興趣。 練習設(shè)計從基本題入手，過渡到變式題，發(fā)展到綜合題，引伸到思考題，符合由淺入深、循序漸進的教學原則。練習過程中訓練了學生的解題能力和技巧，運用所學知識解決實際問題的能力。,四、說教學程序 （六）反饋檢測,練習六的第8題。 作業(yè)緊扣本課知識，貼近生活