1、北師大版九年級下冊第三章圓,3.4圓周角和圓心角的關(guān)系(第1課時),1.圓心角的定義,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.,2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。,憶一憶,若圓心角的頂點(diǎn)位置發(fā)生改變，可能出現(xiàn)哪些情形？,想一想,在射門游戲中,球員射中球門的難易與它所處的位置B對球門AC的張角（ ABC ）有關(guān).,思考：圖中的ABC的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？ABC的兩邊和圓是什么關(guān)系？,觀察圖中的ABC ,它的頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊分別與圓另有一個交點(diǎn).像這樣的角,叫做圓周角.,角的兩邊分別和圓相交,注意：,頂點(diǎn)在圓上,1.判別下列各圖形中的角是

2、不是圓周角，并說明理由。,不是,不是,是,不是,不是,圖,圖,圖,圖,圖,做一做,在下圖中,當(dāng)球員在B,D,E處射門時，它所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC.ADC. AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系？,在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等.那么在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系?,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓心角相等.,在同圓或等圓中,相等的弧所對的圓周角有什么關(guān)系？,我們先來研究一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系,圓周角和圓心角的關(guān)系,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,說說你的想法,并與同伴交流.,教師提示:注意圓

3、心與圓周角的位置關(guān)系.,如圖,在O中,觀察圓周角ABC 與圓心角AOC ,它們的大小有什么關(guān)系?,O,A,C,B,議一議,即ABC的一邊BC過圓心O., AOC 是ABO的外角，, AOC = ABO+ BAO.,OA=OB, ABO = BAO, AOC =2 ABO,O,A,C,B,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,.首先考慮一種特殊情況：,試一試,當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時,圓周角 ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,提示:能否轉(zhuǎn)化為的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由可得:,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.,你能

4、寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,試一試,當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周 角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,提示:能否也轉(zhuǎn)化為的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由可得:,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.,你能寫出這個命題嗎?,一條弧所對的圓周角等于 它所對的圓心角的一半.,試一試,圓周角定理,同一條弧所對的圓周角等 于它所對的圓心角的一半,100,A,O,20,O,90,A,B,A,B,B,C,O,B,A,C,C,(1),(2),(3),(4),AB為直徑,求ACB,求AOB,求AOB,求A,做一做,2、如圖 .已知圓心角AOB的度數(shù)為100.求圓周角ACB的度數(shù).,A,O,B,C,做一做,駛向勝利的彼岸,3.如圖(1),在O中,BAC=50,求C的大小.,4.如圖(2),在O中,B,D,E的大小有什么關(guān)系?為什么?,C,A,B,D,B,A,C,D,E,(1) (2),做一做,2.如圖.在O中.BOC=50，求BAC 的大小.,B,O,C,A,1.舉出生活中含有圓周角的例子.,隨堂練習(xí),解: A= BOC = 25.,習(xí) 題,證明：,ACB= AOB,1,2,BAC= BOC,2,AOB=2BO