1、二次函數與一元二次方程的關系,義務教育教科書（北師）九年級數學下冊,第二章 二次函數,一元二次方程的一般形式是什么？ 二次函數的一般形式是什么？,知識回顧,駛向勝利的彼岸,1.如圖,一元二次方程ax2bxc0的解為_ 2.如圖一元二次方程ax2bxc3的解為_,情境引入,情境引入,駛向勝利的彼岸,情境引入,我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示,那么 (1).h和t的關系式

2、是什么？ (2).小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.,自主預習,駛向勝利的彼岸,探究1、求二次函數圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。,解：A、B在軸上， 它們的縱坐標為0， 令y=0，則x2-3x+2=0 解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）,你發(fā)現方程 的解x1、x2與A、B的坐標有什么聯系？,x2-3x+2=0,新知探究,結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯系的。,即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+

3、bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ ）， B（ ）,x1，0,x2，0,x,探究2、拋物線與X 軸的交點個數能不能用一元二次方程的知識來說明呢？,b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0,O,X,Y,拋物線y=ax2+bx+c,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況說明：,1、 b2-4ac 0 方程ax2+bx+c=0 有兩個不等的實數根,與x軸有兩個交點相交。,拋物線y=ax2+bx+c,2、 b2-4ac =0 方程ax2+bx+c=0 有兩個相等的實數根,與x軸有唯一公共點相切（頂點）。,拋物線y=ax2+bx+c,3、 b2-4ac 0 方程ax2+bx+c=0 沒有實

4、數根,與x軸沒有公共點相離。,1、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是 ；若拋物線與坐標軸有兩個公共點，則a的范圍是 ；,3、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為（-2，0），（3，0），則p= ，q= 。,2、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 。,隨堂練習,4、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標。 （1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4,5、拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象全部在軸下方的條件是（ ） （A）a0 b

5、2-4ac0 （B）a0 b2-4ac0 （C）a0 b2-4ac0 （D）a0 b2-4ac0,D,6、已知二次函數y=x2-kx-2+k. (1)求證:不論k取何值時，這個二次函數 y=x2-kx-2+k與x軸有兩個不同的交點。 (2)如果二次函數y=x2-kx-2+k與軸兩個交點為A、B，設此拋物線與y軸的交點為C，當k為6時,求SABC .,6、已知拋物線y=x2+2x+m+1。 （1）若拋物線與x軸只有一個交點，求m的值。 （2）若拋物線與直線y=x+2m只有一個交點，求m的值。,駛向勝利的彼岸,7、已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個實根，A、B為拋物線y= x2-（k-3）x+k+4與x軸的兩個交點，P是y軸上異于原點的點，設PAB=，PBA=，問、能否相等？并說明理由.,8、已知拋物線y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）. 求證:不任m為何實數,拋物線與x軸都有兩個不同的交點,1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A（x1，0 ）， B（ x