1、在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么.,-達哥拉斯,問題： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50a75.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問： （1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？ （2）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？,創(chuàng)設(shè)情景 引入新課,問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt ABC中，已知A75，斜邊AB=6，求A的對邊BC的長,（1）當(dāng)梯子與地面所成的角a為75時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度,因此使用這個梯子能夠安全攀到

2、墻面的最大高度約是5.8m,所以 BC60.975.8。,由計算器求得 sin750.97，,由 ，得,對于問題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題。可以歸結(jié)為：在RtABC中，已知AC2.4，斜邊AB6，求銳角a的度數(shù).,由于,利用計算器求得,a66 ,因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66 ,由506675可知，這時使用這個梯子是安全的,在圖形的研究中，直角三角形是常見的三角形之一，因而人們經(jīng)常會遇到求直角三角形的邊長或角度等問題. 為了解決這些問題，往往需要確定直角三角形的邊或角. 直角三角形中有6個元素，分別是三條邊和三個角.那么至

3、少知道幾個元素，就可以求出其他的元素呢？這就是我們本節(jié)課要研究的問題.,新課導(dǎo)入,4解直角三角形,如圖，在直角三角形ABC中，C=90，A，B，C的對邊分別記作a，b，c .,提出問題 探索新知,問題1:直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？,a2+b2=c2(勾股定理),問題2:直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？,A+B=90.,問題3:直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？,“做一做” 在RtABC中，如果已知其中兩邊的長，你能求 出這個三角形的其他元素嗎？,提出問題 探索新知,例1 在RtABC中，C=90，A，B，C的對邊分別記作a，b，c ，且a= ，b= ，求這個三角形的其他元素.,提出問題

4、 探索新知,“想一想” 在RtABC中，如果已知一邊和一角，你能求出 這個三角形的其他元素嗎？ 例2 在RtABC中，C=90，A，B，C 的對邊分別記作a，b，c ，且b=30，B =25， 求這個三角形的其他元素(邊長精確到1).,深入探究，理解新知,問題4：通過對上面例題的學(xué)習(xí)，如果讓你設(shè) 計一個關(guān)于解直角三角形的題目，你會給題 目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？,如果知道的2個元素都是角，不能求解.因為此時的直角三角形有無數(shù)多個.,問題5：在一個直角三角形中，除直角外有5個元素（3條邊、2個銳角），要知道其中的幾個元素就可以求出其余的元素？,深入探究，理解新知,深入探究，理解新知,問

5、題6：通過上面兩個例子的學(xué)習(xí)，你們知道解 直角三角形有幾種情況嗎？,結(jié)論：,在直角三角形中，除直角外的5個元素(3條邊和2個銳角)，只要知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作解直角三角形.,結(jié)論,解直角三角形的依據(jù)：,(1)三邊之間的關(guān)系:,a2b2c2（勾股定理）；,(2)銳角之間的關(guān)系:, A B 90；,(3)邊角之間的關(guān)系:,面積公式：,知識應(yīng)用，及時反饋,1.在RtABC中，C=90，已知AB=2，A=45，解這個直角三角形。（先畫圖，后計算） 2 .海船以30海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔

6、Q在海船的北偏東30處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求： （1）從A處到B處的距離； （2）燈塔Q到B處的距離。 （畫出圖形后計算，用根號表示）,回顧反思，提煉升華,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家,回聲嘹亮,1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程.,2.解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且 至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角.,3.解直角三角形的方法： （1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系）時，用勾股定理（后一種需設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程）； （2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切； （3）已知一個銳角求另一個銳角時，用兩銳角互余.,口訣好記,選用關(guān)系式歸納為： 已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便； 已知直邊求直邊，首選正切理當(dāng)然； 已知兩邊求一邊，勾股定理最方便； 已知兩邊求一角，函數(shù)關(guān)系要選好； 已知銳角求銳角，互余關(guān)系要記好； 已知直邊求斜邊，用除還需正余弦， 計算方法要選擇，能用乘法不用除.,1. ABC中,C為直角,A,B, C所對的邊分別為a,b,c,且b=3,A=30,求B, a, c.,A,B,C,a,b,c,3,30,當(dāng)堂檢測，評價反饋,2.在