1、最新資料推薦初中幾何模型及常見(jiàn)結(jié)論的總結(jié)歸納三角形的概念三角形邊、角之間的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊（任意兩邊之差小于第三邊）；三角形內(nèi)角和為 1800 （外角和為 3600 ）；三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和。三角形的三線： (1) 中線（三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線） ; 三角形三邊中線交于一點(diǎn) （重心）如 圖 ， O 為 三 角 形 的 重 心 ， 重 心 O 分 中 線 長(zhǎng) 度 之 比 為 2 : 1 （ BO：OE2 : 1 ）；DE、 EF、 DF 分別為三角形 BC、AB、AC 邊上的中位線（三角形任意兩邊中點(diǎn)的連線）， DE BC 且 DE1 BC 。2幾何問(wèn)題中的“中點(diǎn)”

2、與“中線”常常是聯(lián)系再一起的。因此遇到中點(diǎn)這樣的條件（或關(guān)鍵詞）我們可以考慮中線定理與中位線定理進(jìn)行思考。中線（中點(diǎn)）的應(yīng)用：在面積問(wèn)題中，中線往往把三角形的面積等分，如果兩三角形高相同，我們往往把面積之 比 轉(zhuǎn) 化 為 底 邊 之 比 。（ 面 積 問(wèn) 題 轉(zhuǎn) 化 為 線 段 比 的 問(wèn) 題 ） 如 上 圖 ， 我 們 可 以 得 到S ABFS ACF ， S BOF ： S ABOOF ： AO1 : 2在涉及中線有關(guān)的線段長(zhǎng)度問(wèn)題，我們往往考慮倍長(zhǎng)中線。如圖，已知AB，AC的長(zhǎng)，求 AF 的取值范圍時(shí)。我們可以通過(guò)倍長(zhǎng)中線。利用三角形邊的關(guān)系在三角形ABD中構(gòu)建不等關(guān)系。 （ ABAC

3、2AFABAC ） .(2) 角平分線（三角形三內(nèi)角的角平分線）；三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）1最新資料推薦如 圖 ， O 為 三 角 形ABC 的 內(nèi) 心 （ 內(nèi) 切 圓 的 圓 心 ）； 內(nèi) 心 O 到 三 邊 的 距 離 相 等OEOFODr （ 角 平 分 線 的 性 質(zhì) 定 理 ）；BAOCBOACO90 0 ；r2S ABC （ S ABC 表示ABC 的面積， C ABC 表示ABC 的周長(zhǎng)）；CABC關(guān)于角平分線角度問(wèn)題的常見(jiàn)結(jié)論：01BOC90A01BOC90A1BOCA2角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上

4、。如圖， AD 是三角形ABC 的內(nèi)角平分線，那么ABBDAC。CD2最新資料推薦（3）垂線（三角形頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線）；三角形三條邊上的高交于一點(diǎn)（垂心）如 圖 ， O 為 三 角 形ABC 的 垂 心 ， 我 們 可 以 得 到 比 較 多 的 銳 角 相 等 如ABOACO； ABCCOD 等。因此垂線（或高）這樣的條件在題目中出現(xiàn)，我們往往可以得出比較多的銳角相等。（等角或同角的余角相等） ，此外，如果要求垂線段的長(zhǎng) 度 或 與 垂 線 段 有 關(guān) 的 長(zhǎng) 度 問(wèn) 題 ， 我 們 通 常 用 面 積 法 求 解 。 在 上 圖 中 ， 若 已 知AB， AC， CE 的長(zhǎng)度，求 BE 的

5、長(zhǎng)。特別注意：在等腰三角形中，我們通常所指的三線合一就是指中線、角平分線、高線。三線合一：已知三角形三線中的任意兩個(gè)條件是重合的，那么就可以得出第三條線也是重合的。在具體運(yùn)用時(shí)，我們往往時(shí)把三線合一的等腰三角形補(bǔ)充完整再加以運(yùn)用。三角形全等三角形全等我們要牢記住它的五個(gè)判定方法。（ SSS,SAS,ASA,AAS,HL）在具體運(yùn)用時(shí)，我們需要找出判定三角形全等的各種條件，不外乎是關(guān)于邊相等或相等的問(wèn)題。對(duì)于尋找角相等：常有四種方法：兩條平行線被第三條直線所截得出的“三線八角”的結(jié)論；對(duì)頂角相等；銳角互余；三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和。對(duì)于尋找邊相等：常有三種方法：特殊圖形中隱含的條件（如等腰三角形、等邊三角形、菱形、正方形。 。）；利用三線合一的正逆定理；通過(guò)已有的全等三角形性質(zhì)得出。對(duì)于證明角相等，證明邊相等，我們都要優(yōu)先考慮邊或角所在的三角形全等。（一定要注意對(duì)應(yīng)）如果不能直接通過(guò)全等證明，我們就要轉(zhuǎn)化角或轉(zhuǎn)化邊（用上面的幾種方法）然后再考慮全等。全等三角形的基本圖形：平移類全等；對(duì)稱類全等；旋轉(zhuǎn)類全等；3最新資料推薦幾何問(wèn)題中常用的模型平行和中點(diǎn)三角形（梯形）的中位線。倍長(zhǎng)中線構(gòu)造全等（八字形全等）通常是構(gòu)造以中點(diǎn)為交叉點(diǎn)的八字形。平行和