1、最新資料推薦幾何證明中的幾種技巧一角平分線軸對稱已知在ABC中，為的中點，平分BAC ， BD AD 于，求的長AAFDCDCBEBE分析：延長交于可得ABD AFD則又，即為BCF的中位DE1 FC1 ( AC AB)2線22已知在ABC中， A 108，平分ABC 求證：AADDCCBBE分析：在上截取，連接可得BAD BED由已知可得：ABDDBE 18 ，ABED108 ， CABC 36 DECEDC 72 ，已知在ABC中，A100 ，平分ABC 求證：AADDCBCBE F分析：在上分別截取，易證ABD EBD，ABED 100 由已知可得：C40 ，DBF20 由，BFD80

2、由三角形外角性質可得：CDF40C BED100 ， BFDDEF80 ，最新資料推薦4已知在ABC中， ACBC ， CEAB ，平分CAB ，過作，交于 求證：AAEEDDGFFCBCB分析：延長交于，易證AGFAEF則易證GFC EFD如圖（）所示，和分別是ABC 的外角平分線，過點作于，于，延長及與相交，連接FG1 ( ABBCCA)（）求證：2（）若（ a)與分別是ABC 的內角平分線（如圖（）；(b)是ABC的內角平分線，是ABC的外角平分線（如圖（） ）則在圖（）與圖（）兩種情況下，線段與ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，并對其中的一種情況給予證明AAAEDDEED

3、FGFGGFBCBI CHIBCHHI圖（）圖（）圖（）分析：圖（）中易證ABFIBF 及ACG HCG有，及，F(xiàn)G1BC CA)AIH 的中位線( AB為2FG1 (AB CABC)FG1 ( BCCA AB)同理可得圖（）中2；圖（）中2如圖，ABC 中，是邊上的中點，于，交BAC 的平分線于，過作于，作于求證：最新資料推薦AAMCMCBEENBNDD分析：連接與垂直平分，易證AMD AND有BMDCND（）如圖，在ABC中，B2C ，平分BAC 求證：AAEBDCBDC分析：在上截取，連接則有ABDAEDBAEDCEDC 又B2C ，CEDC AE1 ( ABAD )在四邊形中，平分BA

4、D ，過作于，且2求ABCADC 的度數(shù)DDCCEBEBFAA分析：延長到，使得則有垂直平分，F(xiàn)CAEDAC 有 CBF CDA（） CBFD ABCADC180 二旋轉如圖，已知在正方形中，在上，在上，求證：EAF45 最新資料推薦ADADFFB ECGB EC分析：將ADF繞順時針旋轉90 得 ABG GABFAD 易證 AGE AFEFAEGAE145FAG2如圖，在ABC 中，ACB 90 ，為中點的延長線上任意一點交延長線于求證：AADDFFBCBCEE分析：連接則BDE 可視為CDF 繞順時針旋轉 90所得易證與則BDECDF 又易證 DBEDCF135 BDE CDF如圖，點在A

5、BC外部，在邊上，交于若123，求證：ABC ADEEA31B2DC分析：若ABCADE，則ADE可視為ABC繞逆時針旋轉1所得則有BADE B1ADE2 ，且12 BADE 又13 BACDAE 再ABCADE最新資料推薦如圖， ABC與 EDC均為等腰直角三角形，且在上的延長線交于請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程ACEBFD分析：將RtBCD視為 RtACE繞順時針旋轉90 即可如圖，點為正方形的邊上一點，點為的延長線上的一點，且求證：ADEFCB分析：將ABF視為ADE繞順時針旋轉 90 即可FABBAEEADBAE 90 FBAEDA 又FBAEDA90 ，ABFADE（）

6、三平移如圖，在梯形中，求梯形的中位線長BABACDECD分析：延長到使得連接可得ACEB 可視為將平移到平移最新資料推薦到由勾股定理可得梯形中位線長為已知在 ABC中，為上一點，為延長線一點，且求證：AADDMCMCBBEFE分析：作交于易證則可視為平移所得四邊形為DCEF 四中點的聯(lián)想（一）倍長已知，為ABC 的中線求證： AADCBBDCE分析：延長到使得連接易證BDE CDA如圖，為ABC的角平分線且求證：AABDCBDCE分析：延長到使得易證ABD ECDBADCAD ECAD 最新資料推薦已知在等邊三角形中，和分別為與上的點，且連接與交于點，作于求證：AAEEPCPBDCBDQQF分

7、析：延長到使得在等邊三角形中，ABDBCEABDC60 又 CBEBAD BPQPBAPABPBADBP 60 易證 BPQ BFQ得，又BPD 60BPF為等邊三角形（二）中位線已知在梯形中，和分別為與的中點EF1 (BC AD )求證：2ADADEFEFGBCBC分析：取中點，連接與則為BCD中位線，為ACD的中位線1 BC1AD 2， 2 過一點有且只有一條直線平行于已知直線，EF1(BC AD )即、共線2（三）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半最新資料推薦AB1ABCD 中BD已知，在2為的中點，為中點，為中點求證：ADADEFEFBOCBOCGGAB1 BD分析：連接 E2，EG

8、1 BCEF1 AD2又為AOD的中位線2在ABC中，是高，是中線，于求證：（） （）B2BCE AAEEGGCCBBDD分析：（）連接則有RtCDG RtEDG（）（）BBDEDECBCE DECBCE B 2BCE 已知：在等腰梯形中，的中點求證：EFG是等邊三角形BOC60 、分別是、ADADEEOOGGFFBCBC最新資料推薦EF1ABAOD與2分析：連接、易證BOC均為正三角形由已知可得在 Rt CDE與 Rt CDF中，有FG EG1 DCEFG 是等邊三角形2即六等面積法已知在ABC中，BAC90 ，于，求的長ABDCS ABC1 AB AC1 BC AD分析：22已知為矩形中上的動點（不與或重合）于，于 ABa ， BCb 問：的值是否為一定值？若是，求出此值并證明；若不是，說明理由APDAPDEFEFOOBCBC分析：連接、易得S APCS APB S APCS APB S ABD1 abS APC1 PEa2b2S DPB1 PFa2b22 又2，2PEabPFa2b2已知在矩形中，于，于求證：在DOG 的平分線上最新資料