1、4.4.1 探索三角形相似的條件,如圖,在46方格內(nèi)先任意畫(huà)一個(gè)ABC,然后畫(huà)ABC經(jīng)某一相似變換(如放大或縮小若干倍)后得到ABC(點(diǎn)A,B,C分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,C,頂點(diǎn)在格點(diǎn)上).,問(wèn)題討論1: ABC與ABC對(duì)應(yīng)角之間有什么關(guān)系?,問(wèn)題討論2: ABC與ABC對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?,畫(huà)一畫(huà),表示為： ABCABC,C,A,B,B,A,C,相似三角形定義：我們把對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。,用幾何語(yǔ)言表示：, A=A 、B=B 、C=C, ABC ABC,我們將相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比稱為相似比。,反之：若ABC ABC ，則它們的相似比是多少？,在下面的兩組圖形中，各

2、有兩個(gè)相似三角形， 試確定x ,y ,m ,n 的值.,x,20,33,48,22,30,做一做,A,B,C,D,E,45,85,m,n,50,45,3a,2a,y,10,(1),A,B,C,D,E,F,(2),演示相似,你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件?,因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似僅僅是大小的不同,也就是邊 按一定的比例放大或縮小,而角的大小與邊的長(zhǎng)短 無(wú)關(guān),所以類比三角形全等可知,如果兩個(gè)三角形有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等會(huì)相似嗎？如果 有兩個(gè)角分別相等呢？,問(wèn)題一：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎? 與同伴合作，一人畫(huà) ABC, 另一人畫(huà) ABC, 使得A 和A都有等于給定的(如30), B和B都等于

3、給定 的 (如450),比較你們畫(huà)的兩個(gè)三角形, C與C相等嗎?,改變(如60)和 (如75)的大小,再試一試. 通過(guò)上面的活動(dòng),你猜出了什么結(jié)論?,這樣的兩個(gè)三角形相似嗎?,兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.,如圖,在ABC和DEF中. 如果A=D, B=E,那么ABCDEF. 這是一個(gè)今后經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的重 要方法,務(wù)必予以熟練掌握.,例1如圖D,E分別是ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)且DEBC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的長(zhǎng)？ 解：DEBC，,ADEB,AED=C,ADEABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）,若DE與BC不平行，ADE與ABC還可能相似嗎？說(shuō)明理由.,活動(dòng)四：同伴互助，變式訓(xùn)練,“A”型,A,B,C,a,b,“A”型,“x”型,“共角”型,“共角共邊”型,“蝴蝶”型,相似三角形的基本圖形,隨堂練習(xí),有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎? 為什么?,相似。因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等。,相似。因?yàn)轫斀窍嗟?兩個(gè)底角也對(duì)應(yīng)相等。,頂角相等的兩個(gè)等腰三角形是否相似?為什么?,對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形。,如果A =D,B =E,兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,ABC與DEF相似，就記作:ABCDEF. 注意:要把表示對(duì)應(yīng)