1、,1.2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),第1章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當堂練習(xí),課堂小結(jié),第1課時 二次函數(shù)y=ax2(a0) 的圖象與性質(zhì),1.會用描點法畫二次函數(shù)yax2(a0)的圖象；(重點) 2.掌握形如yax2(a0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會應(yīng)用其解決問題(重點),1、一次函數(shù)y=kx+b(k0),導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？,2、反比例函數(shù),y=ax2？,講授新課,畫出y=x2的圖象.,合作探究,9,4,1,0,1,9,4,1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù).讓x取0和一些互為相反數(shù)的數(shù)，并算出相應(yīng)的函數(shù)值.,2. 描點：根據(jù)表中

2、x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y）,y = x2 的圖象關(guān)于y軸對 稱,y軸就是它的對稱軸.,-3,3,o,3,6,9,x,y,圖象在y軸右邊的 部分，函數(shù)值隨自 變量取值的增大而 增大，簡稱為 “右升”.,A,A,B,B,問題1：觀察圖象，點A和點A ，點B和點B ，它們有什么關(guān)系？由此你可以做出什么猜測？,問題2：從圖還可看出，y軸右邊描出的各點，當橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？,3. 連線：再用一條光滑曲線把原點和y軸右邊各點順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對應(yīng)點和原點用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了y = x2的圖象.,函數(shù)y = x2

3、的圖像除了具有關(guān)于y軸對稱和“右升”外，還具有哪些性質(zhì)？,議一議,x,o,y=x2,y,1.yx2的圖象是一條曲線（拋物線）; 2.開口向上; 3.圖象與對稱軸的交點為原點(0,0); 4.x0時，y隨x的增大而減小，簡稱“左降”； 5.當x=0時，函數(shù)值最小，為0,解：分別列表,0,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,例2 在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 的圖象,描點，連線,問題二次函數(shù) 開口大小與a的大小有什么關(guān)系？,當a0時，a的絕對值越大，開口越小.,當堂練習(xí),1.二次函數(shù)y=2x2的圖象一定經(jīng)過 （ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四

4、象限,2.如右圖，觀察函數(shù)y=（ k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是 .,O,k1,A,3.若拋物線y=ax2 （a 0），過點（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 . （3）與對稱軸的交點是 ，該點是圖象 上的最 值 . （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x20, 則y1 y2.,2,y軸,向上,（0,0）,小,例1 已知點(-1,y1)，(-3,y2)都在函數(shù)y=x2的圖象上，則_.,典例精析,y1y2,例1變式 已知點(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，試寫出y1、y2、y3的大小關(guān)系,解：方法一：把x3

5、， ，1，分別代入yx2中， 得y19，y21，y32，則y1y3y2；,方法三：該圖象的對稱軸為y軸，a0， 在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大， 而點(3，y1)關(guān)于y軸的對稱點為(3，y1) 又3 1，y1y3y2.,方法二：如圖，作出函數(shù)yx2的圖象， 把各點依次在函數(shù)圖象上標出由圖象可知y1y3y2；,例1變式 已知點(3，y1)，(1，y2)，( ，y3)都在函數(shù)yx2的圖象上，試寫出y1、y2、y3的大小關(guān)系,已知 是二次函數(shù)，且當x0時，y隨x增大而增大，則k= .,分析： 是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2. 又因當x0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大

6、于0. 因此，,解得 k=2,2,針對訓(xùn)練,課堂小結(jié),二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì),畫法,描點法,先畫對稱軸一邊的部分，再根據(jù)對稱性畫出另一邊,圖象,軸對稱圖形,性質(zhì),重點關(guān)注4個方面,開口方向及大小,對稱軸,與對稱軸的交點,增減性,4.已知y(k2)xk2k是二次函數(shù) (1)求k的值； (2)畫出函數(shù)的圖象,解：(1)y(k2)xk2k為二次函數(shù)， k20，k2k2，解得k1； (2)當k1時，函數(shù)的表達式為y3x2，用描點法畫出函數(shù)的圖象 列表：,描點：(0，0)，( ， )，(1，3) 連線：用光滑的曲線按x的從小到大的順序連接各點，根據(jù)對稱性做出另一部分，圖象如圖所示,5.直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點，已知A點的橫坐標是3，求A、B兩點的坐標及拋物線的解析式,解：直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于