1、小專(zhuān)題(十一)角的計(jì)算(本專(zhuān)題部分習(xí)題有難度，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選做)類(lèi)型1直接計(jì)算1如圖，已知aocbod75，boc30，求aod.2如圖，點(diǎn)a，o，e在同一直線上，aob40，eod2846，od平分coe，求cob的度數(shù)3已知aob40，od是boc的平分線(1)如圖1，當(dāng)aob與boc互補(bǔ)時(shí)，求cod的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)aob與boc互余時(shí)，求cod的度數(shù)4如圖，點(diǎn)o是直線ab上一點(diǎn)，eof90，op平分aoe，oq平分bof，aoe130，求poq的度數(shù)類(lèi)型2方程思想5如圖，已知aoe是平角，doe20，ob平分aoc，且codboc23，求boc的度數(shù)6如圖，已知aobboc，c

2、odaod3aob，求aob和cod的度數(shù)7.如圖，點(diǎn)o為直線ab上一點(diǎn)，將直角三角板ocd的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)o處已知aoc的度數(shù)比bod的度數(shù)的3倍多10度(1)求bod的度數(shù)；(2)若oe、of分別平分bod、boc，求eof的度數(shù)(寫(xiě)出必要的推理過(guò)程)8如圖，直線ab、cd相交于點(diǎn)o，oe平分bod.(1)若bod68，dof90，求eof的度數(shù)；(2)若of平分coe，bof30，求bod的度數(shù)類(lèi)型3分類(lèi)思想9下面是小明做的一道題目以及他的解題過(guò)程：題目：在同一平面上，若boa75，boc22，求aoc的度數(shù)解：根據(jù)題意可畫(huà)圖，aocboaboc752253.如果你是老師，能判小明滿分嗎

3、？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不能，請(qǐng)將錯(cuò)誤指出來(lái)，并給出你認(rèn)為正確的解法10已知：如圖，oc是aob的平分線(1)當(dāng)aob60時(shí)，求aoc的度數(shù)；(2)在(1)的條件下，eoc90，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形，并求aoe的度數(shù)；(3)當(dāng)aob時(shí)，eoc90，直接寫(xiě)出aoe的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)11.如圖，doe50，od平分aoc，aoc60，oe平分boc.(1)用直尺、量角器畫(huà)出射線oa，ob，oc的準(zhǔn)確位置；(2)求boc的度數(shù)，要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；(3)當(dāng)doe，aoc2時(shí)(其中0，090)，用含，的代數(shù)式表示boc的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果即可)類(lèi)型4角度的旋轉(zhuǎn)12已知，o是直線ab上的一點(diǎn)，cod是直

4、角，oe平分boc.(1)如圖1.若aoc60，求doe的度數(shù)； 若aoc，直接寫(xiě)出doe的度數(shù)(用含的式子表示)；(2)將圖1中的doc繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究doe和aoc的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由13.點(diǎn)o為直線ab上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)o作射線oc，使boc65，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)o處(1)如圖1，將三角板mon的一邊on與射線ob重合時(shí)，求moc的度數(shù)；(2)如圖2，將三角板mon繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)oc是mob的平分線，求bon和con的度數(shù)；(3)將三角板mon繞點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3時(shí)，nocaom，求nob的度數(shù)14如圖，在aob的內(nèi)部作

5、射線oc，使aoc與aob互補(bǔ)將射線oa，oc同時(shí)繞點(diǎn)o分別以每秒12，每秒8的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的射線oa，oc分別記為om，on，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒已知t30，aob114.(1)求aoc的度數(shù)；(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)射線om，on重合時(shí)，求t的值；(3)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)com與bon互余時(shí)，求t的值15(1)如圖1，若aocboc90，oe、of分別平分aoc與boc.求eof的度數(shù)；(2)如圖2，若aocbod80，oe、of分別平分aod與boc.求eof的度數(shù)；(3)若aocbod，將bod繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)，使得射線oc與射線od的夾角為，oe、of分別平分aod與boc.若

6、180，則eoc_(用含與的代數(shù)式表示)參考答案1因?yàn)閍oc75，boc30，所以aobaocboc753045.又因?yàn)閎od75，所以aodaobbod4575120.2.因?yàn)閑od2846，od平分coe，所以coe2eod228465732.因?yàn)閍ob40，所以cob180aobcoe1804057328228.3.(1)因?yàn)閍ob與boc互補(bǔ)，所以aobboc180.所以boc18040140.因?yàn)閛d是boc的平分線，所以codboc70.(2)因?yàn)閍ob與boc互余，所以aobboc90.所以boc904050.因?yàn)閛d是boc的平分線，所以codboc25.4.因?yàn)辄c(diǎn)o是直線ab

7、上一點(diǎn)，aoe130，所以boe180aoe18013050.因?yàn)閑of90，所以bofeofboe40.又因?yàn)閛p平分aoe，oq平分bof，所以poeaoe65，boqbof20.所以poqpoeeobboq135.5.設(shè)cod2x，則boc3x，因?yàn)閛b平分aoc，所以aob3x.所以2x3x3x20180.解得x20.所以boc32060.6.設(shè)aobx，則codaod3aob3x.因?yàn)閍obboc，所以boc2x.因?yàn)閎occodaodaob360，所以2x3x3xx360.解得x40.所以aob40，cod120.7.(1)設(shè)bodx，因?yàn)閍oc的度數(shù)比bod的度數(shù)的3倍多10度，

8、且cod90，所以x(3x10)90180.解得x20，所以bod20.(2)因?yàn)閛e、of分別平分bod、boc，所以boebod，bofboc(bodcod)所以eofbofboe(bocbod)cod45.8.(1)因?yàn)閎od68，oe平分bod，所以doebod34.因?yàn)閐of90，所以eofdofdoe56.(2)設(shè)bodx，因?yàn)閛e平分bod，所以doeeobbodx.所以eoc180doe180.因?yàn)閑ofeobbof，所以eof30.因?yàn)閛f平分coe，所以eoc2eof.所以1802(30)解得x80.所以bod80.9.小明不會(huì)得滿分，他忽略了一種情況，正確解法：如圖1，a

9、ocboaboc752253；如圖2，aocboaboc752297.所以aoc97.綜上所述：aoc的度數(shù)為53或97.10.(1)因?yàn)閛c是aob的平分線，所以aocaob.因?yàn)閍ob60，所以aoc30.(2)如圖1，aoeeocaoc9030120；如圖2，aoeeocaoc903060.(3)90或90.11.(1)當(dāng)射線oa在doe外部時(shí)，射線oa，ob，oc的位置如圖1所示；當(dāng)射線oa在doe內(nèi)部時(shí)，射線oa，ob，oc的位置如圖2所示(2)當(dāng)射線oa在doe外部時(shí)，此時(shí)射線oc在doe內(nèi)部，射線oa，od，oc，oe，ob依次排列，如圖1.因?yàn)閛d平分aoc，aoc60，所以d

10、ocaoc30.因?yàn)閐oedoccoe，doe50，所以coedoedoc503020.因?yàn)閛e平分boc，所以boc2coe22040；當(dāng)射線oa在doe內(nèi)部時(shí)，此時(shí)射線oc在doe外部，射線oc，od，oa，oe，ob依次排列，如圖2.因?yàn)閛d平分aoc，aoc60，所以codaoc30.因?yàn)閐oe50，所以coecoddoe305080.因?yàn)閛e平分boc，所以boc2coe280160.(3)當(dāng)射線oa在doe外部時(shí)，boc22；當(dāng)射線oa在doe內(nèi)部時(shí)，boc22.12.(1)因?yàn)閍oc60，所以boc180aoc18060120.因?yàn)閛e平分boc，所以coeboc12060.又因

11、為cod90，所以doecodcoe906030.doe90(180)9090.(2)doeaoc，理由如下：因?yàn)閎oc180aoc，oe平分boc，所以coeboc(180aoc)90aoc.所以doe90coe90(90aoc)aoc.13.(1)因?yàn)閙on90，boc65，所以mocmonboc906525.(2)因?yàn)閎oc65，oc是mob的平分線，所以mob2boc130.所以bonmobmon1309040.所以conbocbon654025.(3)設(shè)aom4x，則nocaomx.因?yàn)閍ommonnoccob180，所以4x90x65180.解得x5.所以noc5.所以nobnocboc70.14.(1)因?yàn)閍oc與aob互補(bǔ)，所以aocaob180.因?yàn)閍ob114，所以aoc18011466.(2)由題意得12t8t66.解得t16.5.所以當(dāng)t16.5時(shí)，射線om，on重合(3)當(dāng)t5.5時(shí)，射線om在aoc內(nèi)部射線on在boc內(nèi)部，由題意得6612t488t90，解得t1.2；當(dāng)t6時(shí)，射線on在boc外部，射線om在aoc外部，由題意得12t668t4890，解得t10.2.綜上所述，當(dāng)com與bon互余時(shí)，t的值為1.2或10.2.1