1、激 光 原 理郭 建 強(qiáng)8760214013982255408教材：激光原理及應(yīng)用(第2版)陳家壁電子工業(yè)出版社2010年5月￥35.00,第一章,輻射理論概要與激光產(chǎn)生的條件,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 1. 光的波粒二象性,光波是一種電磁波，是E和B的振動(dòng)和傳播。如圖（1-1）所示。習(xí)慣上常把電矢量叫做光矢量,圖（1-1）電磁波的傳播,1、線偏振光,1.1.1 光波,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 1. 光的波粒二象性,2、光速、頻率和波長三者的關(guān)系,(1)波長:振動(dòng)狀態(tài)在經(jīng)歷一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)向前傳播的距離。,(2)光速,(3)頻率和周期：光矢量每

2、秒鐘振動(dòng)的次數(shù),(4)三者的關(guān)系,在真空中,各種介質(zhì)中傳播時(shí)，保持其原有頻率不變，而速度各不相同,1.1.1 光波,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 1. 光的波粒二象性,3、單色平面波,(1)平面波,(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波,波陣面或同相面：光波位相相同的空間各點(diǎn)所連成的面,平面波：波陣面是平面,準(zhǔn)單色波:實(shí)際上不存在完全單色的光波，總有一定的頻率寬度，如 稱為準(zhǔn)單色波。,理想的單色平面波（簡諧波）,兩式統(tǒng)一寫為：,其中，U為場矢量大小，代表 或 的大小，U0為場矢量的振幅。,設(shè)真空中電磁波的電矢量 在坐標(biāo)原點(diǎn)沿x方向作簡諧振動(dòng)，磁矢量 在y方向作簡諧振動(dòng)，頻率均為 ，且t=

3、0時(shí)兩者的初位相均為零。則 、 的振動(dòng)方程分別為:,1.1.1 光波,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 1. 光的波粒二象性,(2)單色平面波：具有單一頻率的平面波,波場中z軸上任一點(diǎn)P的振動(dòng)方程，設(shè)光波以速度c向z方向傳播,圖（1-1）電磁波的傳播,分析： (a)z一定時(shí)，則U代表場矢量在該點(diǎn)作時(shí)間上的周期振動(dòng),(c)z、t同時(shí)變化時(shí)，則U代表一個(gè)行波方程，代表兩個(gè)不同時(shí)刻空間各點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)。從下式可看出，光波具有時(shí)間周期性和空間周期性。時(shí)間周期為T，空間周期為；時(shí)間頻率為1/T，空間頻率為1/,(b)t一定時(shí)，則U代表場矢量隨位置的不同作空間的周期變化,簡諧波是具有單一頻率的單色波，但通

4、常原子發(fā)光的時(shí)間約為108 s，,形成的波列長度約等于3m，因此它的波列長度有限即必然有一定的頻率寬度。,1.1.1 光波,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 1. 光的波粒二象性,(3)平面波的復(fù)數(shù)表示法 光強(qiáng),線偏振的單色平面波的復(fù)數(shù)表示：,光強(qiáng)：光強(qiáng)與光矢量大小的平方成正比，即,或,復(fù)振幅 :模量 代表振幅在空間的分布，輻角(-kz)代表位相在空間的分布,(4)球面波及其復(fù)數(shù)表示法,球面簡諧波方程：,球面波的復(fù)數(shù)表示法：,1.1.1 光波,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 1. 光的波粒二象性,在真空中一個(gè)光子的能量為 ，動(dòng)量為 ，則它們與光波頻率，波長之間的關(guān)系為：,式中h是普朗克常

5、數(shù)，h=6.6310-34JS。,1.1.2 光子,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 2. 原子的能級(jí)和輻射躍遷,2. 電子具有的量子數(shù)不同，表示有不同的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài),例：計(jì)算1s和2p態(tài)的簡并度,1.2.1 原子能級(jí)、簡并度,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 2. 原子的能級(jí)和輻射躍遷,1. 原子的電子組態(tài)符號(hào),泡利不相容原理,多電子原子中,不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的量子數(shù)-沒有全同電子,最小能量原理：從低能級(jí)向高能級(jí)填充-穩(wěn)定性原理 原子的電子組態(tài)：將電子的所有狀態(tài)表示出來，如鋰：1s22s1,2. 原子態(tài)的標(biāo)記,1.2.2 原子狀態(tài)的標(biāo)記

6、,多電子原子中,J-S, J-J, S-S相互作用,產(chǎn)生軌道變形-耦合; 原子的同一電子組態(tài),具有不同的原子狀態(tài),具有不同的能量 耦合作用,產(chǎn)生一個(gè)宏觀的效應(yīng): 總的自旋角動(dòng)量量子數(shù): S=S1+S2, S1-S2; 0,1;共2個(gè) 總的軌道角動(dòng)量量子數(shù): L=L1+L2, L1+L2-1, .,L1-L2; 共2L2+1個(gè) 總的角動(dòng)量量子數(shù): J=L+S, L+S-1, L-S; 共2S+1個(gè),輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 2. 原子的能級(jí)和輻射躍遷,一般表示為: 2S+1LJ -原子的能級(jí)狀態(tài), 原子狀態(tài), 光譜項(xiàng). -表示總角動(dòng)量為J在L軌道上有2S+1個(gè)角動(dòng)量,1.2.2 原子狀

7、態(tài)的標(biāo)記,3. 輻射躍遷選擇定則(量子力學(xué)教程，周世勛，P168， 5.9,選擇定則: l= , m=0, , n沒有要求 )： 躍遷必須改變奇偶態(tài); J=0,除外; L=0,除外; S=0（在LS耦合中，要求）;,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 2. 原子的能級(jí)和輻射躍遷,1.2.4 輻射躍遷和非輻射躍遷,輻射躍遷：發(fā)射或吸收光子從而使原子發(fā)生能級(jí)間躍遷的現(xiàn)象 趨于穩(wěn)定 滿足躍遷定則 輻射光子,2. 非輻射躍遷：原子在不同能級(jí)躍遷時(shí)并不伴隨光子的發(fā)射和吸收，而是把多余的能量傳給了別的原子或吸收別的原子傳給它的能量 碰撞 晶格點(diǎn)陣傳遞能量-熱振動(dòng) 不輻射光子,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,

8、1. 3. 光的受激輻射,1.3.1 黑體熱輻射,1. 絕對(duì)黑體又稱黑體：某一物體能夠完全吸收任何波長的電磁輻射。自然界中絕對(duì)黑體是不存在的,2. 空腔輻射體是一個(gè)比較理想的絕對(duì)黑體,3. 平衡的黑體熱輻射：輻射過程中始終保持溫度T不變-熱平衡穩(wěn)定狀態(tài) 特點(diǎn): 輻射和吸收的能量相等,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 3. 光的受激輻射,1. 自發(fā)輻射,自發(fā)輻射: 高能級(jí)的原子自發(fā)地從高能級(jí)E2向低能級(jí)E1躍遷，同時(shí)放出能量為 的光子。,自發(fā)輻射的特點(diǎn)：各個(gè)原子所發(fā)的光向空間各個(gè)方向傳播，是非相干光。圖（1-6）表示自發(fā)輻射的過程。,1.3.2 光和物質(zhì)的作用,圖（1-6）自發(fā)輻射,輻射理論概

9、論與激光產(chǎn)生的條件,1. 3. 光的受激輻射,上方程的解為： , 式中n20為t=0時(shí)處于能級(jí)E2的原子數(shù)密度。,自發(fā)輻射的平均壽命 ：原子數(shù)密度由起始值降至它的1/e的時(shí)間,設(shè)高能級(jí)En躍遷到Em的躍遷幾率為Anm，則激發(fā)態(tài)En的自發(fā)輻射平均壽命為：,已知A21，可求得單位體積內(nèi)發(fā)出的光功率。若一個(gè)光子的能量為 ，某時(shí)刻激發(fā)態(tài)的原子數(shù)密度為n2(t)，則該時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率密度（W/m3）為：,1.3.2 光和物質(zhì)的作用,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 3. 光的受激輻射,(4) 令 ，則有：,(5) 注意：自發(fā)輻射躍遷幾率就是自發(fā)輻射系數(shù)本身，而受激輻射的躍遷幾率決定于受激輻射系數(shù)與

10、外來光單色能量密度的乘積。,則W21(即受激輻射的躍遷幾率)的物理意義為：單位時(shí)間內(nèi)，在外來單色能量密度為 的光照下，E2能級(jí)上發(fā)生受激輻射的粒子數(shù)密度占處于E2能級(jí)總粒子數(shù)密度的百分比。,1.3.2 光和物質(zhì)的作用,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 3. 光的受激輻射,1.3.3 自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收之間的關(guān)系,1. 在光和原子相互作用達(dá)到動(dòng)平衡的條件下，有如下關(guān)系：,由波爾茲曼分布定律可知：,自發(fā)輻射光子數(shù),受激輻射光子數(shù),受激吸收光子數(shù),將代入得：,由此可算得熱平衡空腔的單色輻射能量密度 為：,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 3. 光的受激輻射,將上式與第三節(jié)中由普朗克理論

11、所得的黑體單色輻射能量密度公式比較可得：,式和式就是愛因斯坦系數(shù)間的基本關(guān)系，雖然是借助空腔熱平衡這一過程得出的，但它們普遍適用。,2. 如果 ，則有,在折射率為 的介質(zhì)中， 式應(yīng)改寫為：,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 3. 光的受激輻射,1.3.4 自發(fā)輻射光功率與受激輻射光功率,1. 某時(shí)刻自發(fā)輻射的光功率體密度,同理，受激輻射的光功率體密度,受激輻射光功率體密度與自發(fā)輻射光功率體密度之比為：,對(duì)于平衡熱輻射光源 ，則有：,2. 以溫度T=3000K的熱輻射光源，發(fā)射的波長為500nm例：,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 4. 光譜線寬度,4. 頻率為 到 的頻率間隔范圍內(nèi)的光強(qiáng)

12、為 ，則,上式即為圖(1-10)中曲線下陰影部分的面積，也是頻率在 范圍的光強(qiáng)占總光強(qiáng)的百分比, 稱為相對(duì)光強(qiáng)。,1.4.1 光譜線，線型和光譜線寬度,5. 很顯然：,即相對(duì)光強(qiáng)之和為1。此公式為線型函數(shù)的歸一化條件。,6. 光譜線寬度 ：相對(duì)光強(qiáng)為最大值的一半處的頻率間隔，即：,則,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 4. 光譜線寬度,(2) 衰減振動(dòng)不是簡諧振動(dòng)，因此原子輻射的波不是單色的，譜線具有有限寬度。,由傅立葉分析可知：,考慮到t 0時(shí)U (t)=0，所以上式可寫成：,1.4.2 自然增寬,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 4. 光譜線寬度,(3)自然增寬: 作為電偶極子看待的原

13、子作衰減振動(dòng)而造成的譜線增寬。由線型函數(shù)歸一化條件可得：,圖（1-13）洛侖茲線型函數(shù),1.4.2 自然增寬,估算經(jīng)典理論的自然增寬的大小(0.1100MHz)。,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 4. 光譜線寬度,2. 量子解釋,(2) 寬度為 的上能級(jí)原子，躍遷到寬度為 的下能級(jí)時(shí)，圍繞中心頻率的譜線寬度為：,1.4.2 自然增寬,(4) 舉例說明量子解釋與經(jīng)典理論的估計(jì)相符合(Page19),輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 4. 光譜線寬度,2. 同理，可由傅立葉變換求出由碰撞增寬引起的譜線線型函數(shù)：,3. 從原子能級(jí)增寬的角度也可以得到同樣的說明(簡并能級(jí)增加)。,4. 當(dāng)發(fā)光原子同時(shí)具有碰撞增寬 (與氣體壓強(qiáng)P成正比)和自然增寬 時(shí)，可以證明所得的線型仍為洛侖茲線型，其線寬為兩者之和，成為均勻增寬即：,1.4.3 碰撞增寬,輻射理論概論與激光產(chǎn)生的條件,1. 4. 光譜線寬度,(1) 多普勒效應(yīng)：光源和接收器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收器接收到的光頻不