1、八年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo) 北師,第六章 數(shù)據(jù)的分析,4 數(shù)據(jù)的離散程度（1）,下圖反映了甲、乙、丙三個選手的射擊成績，這三人誰的成績較好？你是怎么判斷的?,1.具體算一算甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù).,2.甲、乙的平均成績相同，你認(rèn)為哪個選手更穩(wěn)定？你是怎么看出來的？,解：（1）通過計算，可知甲、乙兩位選手射擊成績的平均數(shù)都是7.9環(huán)。 （2）由圖可知甲的最好成績是10環(huán)，最差成績是4環(huán)，而乙的最好成績是9環(huán)，最差成績是7環(huán)，所以甲的成績差較大，故乙選手更穩(wěn)定。,為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿。現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它

2、們的價格相同，雞腿的品質(zhì)也相近,做一做,質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量(單位:g)如下：,把這些數(shù)據(jù)表示成下圖：,(1)你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？ (2)從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量分別是多少？在圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線。 (3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ (4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購買哪個廠的雞腿？說明你的理由。,學(xué) 習(xí) 新 知,如何解決以上問題？,（1）你能否根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出應(yīng)該購買哪個

3、廠的雞腿的決定？,答：甲、乙兩廠抽取的雞腿規(guī)格為75 g的產(chǎn)品比例都是20%，所以不能做出決定.,（2）把所給數(shù)據(jù)制成散點圖，你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？,答：估計雞腿的平均質(zhì)量為75 g,（3）你能求出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質(zhì)量嗎？看看你的估計是否準(zhǔn)確，并在教材圖中畫出縱坐標(biāo)等于平均質(zhì)量的直線。,答：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計算得,抽取的雞腿的平均質(zhì)量線表示如下圖所示,（3）如果現(xiàn)在考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)該購買哪個廠的雞腿？ （4）從哪些方面可以看出甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較??？,答：（3）甲廠雞腿的數(shù)據(jù)相對于平均數(shù)的偏差較小，所以我認(rèn)為應(yīng)購買甲廠的雞腿。

4、 （4）從圖中可以知道，甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g，最小值是72 g，它們相差78-72=6(g)；而從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80-71=9(g).,極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。 它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。,極差越大，偏離平均數(shù)越大，產(chǎn)品的質(zhì)量(性能)越不穩(wěn)定。,如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如下圖所示：,(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？,(2)如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距. (3)在甲、

5、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠的雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么？,解：(1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)是75.1g，極差是7g； (2)可分別用這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫： 甲廠的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3. 丙廠的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9, (3)甲廠的雞腿更符合要求。從第（2）問中的差距和可以看出。,數(shù)據(jù)的

6、離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫 方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。即：,是這一組數(shù)據(jù)x1,x2,xn 的平均數(shù)，s2是方差 。標(biāo)準(zhǔn)差（s）就是方差的算術(shù)平方根,一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定,使用計算器求下列一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差： 98 99 101 102 100 96 104 99 101 100 請在你自己使用的計算器上探索求一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作步驟。,具體步驟是（以CZ1206為例）： 1.進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，按 2ndf STAT； 2.輸入數(shù)據(jù) 然后按 DATA，顯示的結(jié)果是輸入數(shù)據(jù)的累計個數(shù)。 3.按即可直接得出結(jié)果,計算器的使用,1.

7、分別計算從甲、丙兩廠抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差。 2.根據(jù)計算結(jié)果，你認(rèn)為甲、乙兩廠的產(chǎn)品哪個更符合規(guī)格？,1.解： 2.解：甲廠產(chǎn)品更符合規(guī)定。,做一做,小試身手,請你運用所學(xué)到的知識解決問題. 1.求數(shù)據(jù)2，6，4，3，5的極差、方差。,2.甲、乙兩支儀仗隊隊員的身高(單位:cm)如下： 甲隊：178 177 179 179 178 178 177 178 177 179 乙隊：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 哪支儀仗隊隊員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？,知識拓展,1.方差是用來描述一組數(shù)據(jù)整體波動情況的特征數(shù)，方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方

8、。對于其意義及應(yīng)用需掌握以下幾點： 方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定。 實際問題中，可能越穩(wěn)定越好，也可能越不穩(wěn)定越好。,有時方差的大小只能說明一種波動大小，不能說明優(yōu)勢劣勢。 2.使用計算器可以方便地計算一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其大體步驟是：進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵得出標(biāo)準(zhǔn)差。,課堂小結(jié),數(shù)據(jù)的波動,各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，記作s2，設(shè)有一組數(shù)據(jù)： 其平均數(shù)為 ，則,方 差,標(biāo)準(zhǔn)差,標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根,1.計算下列一組數(shù)據(jù)的方差及標(biāo)準(zhǔn)差。(精確到0.01) 50 55 96 98 65 100 70 90 85 100,檢測反饋,解：平均數(shù)為

9、 (50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9. 方差為 (50-80.9)2+(55-80.9)2+(96-80.9)2+(98-80.9)2+(65-80.9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90-80.9)2+(85-80.9)2+(100-80.9)2=334.69.,標(biāo)準(zhǔn)差為 18.29。所以這組數(shù)據(jù)的方差為334.69，標(biāo)準(zhǔn)差約為18.29。,2.某班實行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進行統(tǒng)計，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，甲組成績的方差是36，乙組成績的方差是30，則兩組成績的穩(wěn)定性相比，下列說法正確的是 () A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定 B.乙組