1、最新 料推薦初二數(shù)學(xué)奧數(shù)及答案1、如 ，梯形ABCD中， ADBC， DEEC， EFAB 交 BC于點 F， EF EC， DF。(1) 明梯形 ABCD是等腰梯形；(2) 若 AD1， BC 3， DC2 ， 判斷 DCF的形狀；(3) 在條件 (2) 下，射 BC上是否存在一點 P，使 PCD是等腰三角形，若存在， 直接寫出PB的 ；若不存在， 明理由。ADEBFC2、在 6 的菱形 ABCD 中， 點 M 從點 A 出 ，沿A B C 向 點C 運 ， 接DM 交 AC 于點 N.（1）如 251，當(dāng)點 M 在 AB 上 ， 接求 ： ABN ADN ；BN.若 ABC = 60 ，

2、AM = 4 ，求點M 到AD的距離；（2）如 252，若 ABC = 90， 點M 運 所 的路程 x（ 6x 12） ：x 為何 ，ADN 等腰三角形.3、 于點 O、 M，點 M沿 MO的方向運 到 O左 彎 運 到 N，使 OMON，且 OM ON， 一 程稱 M點關(guān)于 O點完成一次“左 彎運 ” 正方形 ABCD和點 P，P 點關(guān)于 A 左 彎運 到 P1，P1 關(guān)于 B 左 彎運 到 P2，P2 關(guān)于 C左 彎運 到 P3，P3 關(guān)于 D左 彎運 到 P4， P4 關(guān)于 A 左 彎運 到 P5，（ 1） 你在 中用直尺和 在 中確定點P1 的位置；（ 2） 接 P1A、 P1B，判

3、斷 ABP1 與 ADP之 有怎 的關(guān)系？并 明理由。(3) 以 D 原點、直 AD為 y 建立直角坐 系，并且已知點B 在第二象限， A、 P 兩點的坐 （ 0， 4）、（ 1， 1）， 你推斷： P4、P2009、P2010 三點的坐 4、如 1和 2，在 20 20 的等距網(wǎng)BA格（每格的 和高均是 1個 位 ）O中， Rt從點A與點重合的位ABCM置開始，以每秒 1 個 位 的速度先向下平移，當(dāng)BC 與網(wǎng)的底部重合NMP1圖 1CD圖 2最新 料推薦時，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點C與點P重合時， Rt 停止移動 . 設(shè)運動時間為ABCx 秒， QAC的面積為 y.（1）如圖 1，當(dāng)

4、Rt ABC向下平移到 Rt A1B1C1 的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出Rt A1B1C1 關(guān)于直線 QN成軸對稱的圖形；（2）如圖 2，在 Rt ABC向下平移的過程中，請你求出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng) x分別取何值時， y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在 Rt ABC向右平移的過程中，請你說明當(dāng)x 取何值時， y 取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？5、如圖， ABC 中， AB=AC ， B、 C 的平分線交于 O 點，過 O 點作 EF BC 交 AB 、 AC 于 E、 F(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想：EF 與 BE、 CF 之間有

5、怎樣的關(guān)系，并說明理由(2)如圖，若AB AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們在第 (1)問中 EF 與 BE、 CF 間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若ABC 中 B 的平分線BO 與三角形外角平分線CO 交于 O，過 O 點作OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F這時圖中還有等腰三角形嗎?EF 與 BE 、 CF 關(guān)系又如何 ?說明你的理由。6、已知，如圖， ABC 中， BAC=90，AB=AC,D 為 AC 上一點，且 BDC=124，延長 BA 到點 E，使 AE=AD,BD 的延長線交 CE 于點 F，求 E 的度數(shù)。7、如圖，正方形ABCD的對角線A

6、C,BD 交于點 O，將一三角尺的直角頂點放在點O處，讓其繞點 O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點E 和 F。通過觀察或測量OE,OF的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說明理由。2最新 料推薦1、解：（ 1）證明： EF=EC ， EFC= ECF， EF AB ， B= EFC， B= ECF，梯形 ABCD 是等腰梯形；（2） DCF 是等腰直角三角形，證明： DE=EC ， EF=EC ， EF=1CD，2 CDF 是直角三角形（如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形） ，梯形 ABCD 是等腰梯形，CF=1 （ BC-AD ）=1， DC= 2 ，

7、 由勾股定理得：2DF=1 ， DCF 是等腰直角三角形；（ 3）共四種情況： PB=1 ， PB=2， PB=3- 2 ，PB=3+ 22、證明：（1）四邊形ABCD 是菱形， AB=AD ， 1=2又 AN=AN ， ABN ADN 解：作MH DA 交 DA 的延長線于點H 由 AD BC ，得 MAH= ABC=60 在 Rt AMH 中， MH=AM ?sin60 =4 sin60 =23 點 M 到 AD 的距離為 23 AH=2 DH=6+2=8 （2）解： ABC=90 ，菱形 ABCD 是正方形 CAD=45 下面分三種情形：（）若 ND=NA ，則 ADN= NAD=45

8、此時，點M 恰好與點B 重合，得x=6 ；（）若 DN=DA ，則 DNA= DAN=45 此時，點M 恰好與點C 重合，得x=12 ；（）若 AN=AD=6 ，則 1= 2AD BC， 1= 4，又 2=3， 3= 4 CM=CN AC=6 2 CM=CN=AC-AN=6 2-6故 x=12-CM=12- （ 6 2-6） =18-6 2 綜上所述：當(dāng)x=6 或 12 或 18-6 2 時， ADN 是等腰三角形。3、解：（ 1）用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；（ 2） ABP1 ADP ，且 ABP 1 可看成是由 ADP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90而得理由如下：在 ABP1 和 ADP

9、中，由題意： AB=AD ， AP=AP 1， PAD= P1AB ， ABP1 ADP ，又 ABP 1 和 ADP 有公共頂點 A ，且 PAP1=90 ，3最新 料推薦 ABP 1 可看成是由 ADP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)90而得；（ 3）點 P（ 1， 1）關(guān)于點 A（ 0，4）左轉(zhuǎn)彎運動到 P1（ -3， 3），點 P1（ -3， 3）關(guān)于點 B（ -4， 4）左轉(zhuǎn)彎運動到點 P2（ -5，3），點 P2（ -5， 3）關(guān)于點 C（ -4， 0）左轉(zhuǎn)彎運動到點 P3（ -1，1），點 P3（ -1， 1）關(guān)于點 D（ 0， 0）左轉(zhuǎn)彎運動到點 P4（ 1， 1），點 P4（ 1， 1

10、）關(guān)于點 A （ 0， 4）左轉(zhuǎn)彎運動到點 P5（ -3， 3），點 P5 與點 P1 重合，點 P6 與點 P2 重合，點 P2009 的坐標(biāo)為（ -3，3）點 P2010 的坐標(biāo)為（ -5，3）4、解：（ 1）如圖 1， A 2B2C2 是 A 1B1C1 關(guān)于直線QN 成軸對稱的圖形；（2）當(dāng) ABC 以每秒 1 個單位長的速度向下平移x 秒時（如圖2），則有： MA=x ， MB=x+4 ，MQ=20 ，y=S 梯形 QMBC -S AMQ -SABC=14+20 ）（ x+4） -1 20x-1 4 4222=2x+40 （ 0 x 16）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng) x=0 時， y

11、取得最小值，且y 最小 =40，當(dāng) x=16 時， y 取得最大值，且y 最大 =2 16+40=72 ；（3）解法一：當(dāng) ABC 繼續(xù)以每秒1 個單位長的速度向右平移時，此時 16 x 32， PB=20- （ x-16） =36-x ， PC=PB-4=32-x ，y=S 梯形 BAQP -S CPQ-S ABC =1（4+20 ）（ 36-x） -1 20（ 32-x） -1 4 4222=-2x+104 （ 16 x 32）由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng) x=32 時， y 取得最小值，且y 最小 =-2 32+104=40 ；4最新 料推薦當(dāng) x=16 時， y 取得最大值，且y 最大 =

12、-2 16+104=72 解法二：在 ABC 自左向右平移的過程中，QAC 在每一時刻的位置都對應(yīng)著（2）中 QAC 某一時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關(guān)于直線QN 成軸對稱因此，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需考查 ABC 在自上至下平移過程中QAC 面積的變化情況，便可以知道 ABC 在自左向右平移過程中QAC 面積的變化情況當(dāng) x=16 時， y 取得最大值，且y 最大 =72，當(dāng) x=32 時， y 取得最小值，且y 最小 =405、解：（ 1）圖中有5 個等腰三角形，EF=BE+CF ， BEO CFO，且這兩個三角形均為等腰三角形，可得 EF=EO+FO=BE+CF ；（2）還有兩個等腰三角形，為BEO、 CFO，如下圖所示：EF BC， 2= 3，又 1=2， 1= 3， BEO 為等腰三角形，在CFO 中，同理可證 EF=BE+CF 存在（ 3）有等腰三角形： BEO 、 CFO，此時 EF=BE-CF ，如下圖所示： OE BC ， 5=6，又 4= 5， 4=6， BEO 是等腰三角形，在 CFO 中，同理可證 CFO 是等腰三角形，此時 EF=BE-CF ，5最新 料推薦6、解：在 ABD 和 ACE 中， AB=AC ， DAB= CAE=90 AD=AE ， ABD ACE （ SAS），