1、,生活即教育， 社會即學(xué)校， 教學(xué)做合一。 陶行知,4 數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應(yīng)用,等差數(shù)列、等比數(shù)列是日常經(jīng)濟生活中的重要數(shù)學(xué)模型.例如存款、貸款、購物（房、車）分期付款、保險、資產(chǎn)折舊等問題都與其相關(guān). 以銀行存款為例，它是老百姓日常生活中最基本的經(jīng)濟活動.銀行存款計息方式有兩種：單利和復(fù)利，它們分別以等差數(shù)列和等比數(shù)列為數(shù)學(xué)模型.,農(nóng)業(yè)銀行存款利率表（2018年）,單利 單利的計算是僅在原有本金上計算利息,對本金所產(chǎn)生的利息不再計算利息.其公式為 利息=本金利率存期 以符號P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金與利息和(以下簡稱本利和),則有 S=P(1+nr). 把上一期的本利

2、和作為下一期的本金，S=P(1+r)n,復(fù)利,問題探究,問題1 如果你有1000元錢村入銀行,一年后有多少錢?兩年后呢? 問題2 如果父母給你的錢,你每月能省下100元,你會怎么做?,例1.零存整取模型 銀行有一種叫作零存整取的儲蓄業(yè)務(wù),即每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金,這是零存;到約定日期,可以取出全部本利和,這是整取.規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利(暫不考慮利息稅).,(1)若每月存入金額為x元,月利率r保持不變,存期為n個月,試推導(dǎo)出到期整取時本利和的公式；,(2)若每月初存入500元,月利率為0.3%,到第36個月末整取時的本利和是多少?,(3)若每月初存入一定金額,月利率是0.3%,希望到

3、第12個月末整取時取得本利和2 000元.那么每月初應(yīng)存入的金額是多少?,分析：零存整取儲蓄業(yè)務(wù)規(guī)定每次存入的錢不計復(fù)利，即按單利計息：利息=本金利率存期,解（1）根據(jù)題意,第1個月存入的x元,到期利息為xrn元; 第2個月存入的x元,到期利息為xr（n-1）元 第n個月存入的x元,到期利息為xr元.,不難看出,這是一個等差數(shù)列求和的問題.各月利息之和為,而本金為nx元,這樣就得到本利和公式,（2）每月存入500元,月利率為0.3,根據(jù)式,本利和為,（3）依題意,在式中,y=2 000，r=0.3%,n=12, 答：每月應(yīng)存入163.48元.,例2.定期自動轉(zhuǎn)存模型 銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期

4、存款自動轉(zhuǎn)存.例如,儲戶某日存入一筆1年期定期存款,1年后,如果儲戶不取出本利和.則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù),第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自動轉(zhuǎn)存的儲蓄業(yè)務(wù)(暫不考慮利息稅),我們來討論以下問題:,(1)如果儲戶存入定期為1年的P元存款,定期年利率為r,連存n年后,再取出本利和.試求出儲戶n年后所得本利和的公式;,(2)如果存入1萬元定期存款,存期為1年,年利率為2.79%,那么5年后共得本利和多少萬元(精確到0.001)?,解：（1）記n年后得到的本利和為an,根據(jù)題意，第1年 存入的本金P元，1年后到期利息為Pr,1年后本利和為 a1=P+Pr=P(1+r)(元); 2年后到期

5、利息為P(1+r)r元，2年后本利和為 a2=P(1+r)+P(1+r)r=P(1+r)2(元); ,各年的本利和是一個以a1=P(1+r)為首項，公比q=1+r的等比 數(shù)列an,故n年后到期的本利和 an=a1qn-1 =P(1+r)(1+r)n-1 =P(1+r)n(元)（復(fù)利公式）.,(2)根據(jù)上式，5年后本利和為 a5=1(1+0.027 9)5 1.148(萬元). 答：5年后得本利和約為1.148萬元.,例3.分期付款模型 小華準(zhǔn)備購買一臺售價為5 000元的電腦,采用分期付款方式,并在一年內(nèi)將款全部付清.商場提出的付款方式為:購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款購買后12

6、個月第6次付款,每次付款金額相同,約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算.求小華每期付的金額是多少?,分析1:考慮小華每次還款后,還欠商場的金額.,解：設(shè)小華每期還款x元,第k個月末還款后的本利欠款 數(shù)為Ak元,則,分期付款的有關(guān)規(guī)定：,1.分期付款分若干次付款,每次付款額相同,各次付款的時間間隔相同. 2.分期付款中雙方的每月(年)利息均按復(fù)利計算,即上月(年)的利息要計入本金. 3.各期所付的款額連同到最后一次付款時所產(chǎn)生的利息和,等于商品售價及從購買到最后一次付款的利息和,這在市場經(jīng)濟中是相對公平的.,由題意年底還清,所以,解得:,答:小華每期付款的金額為880.8元.,分析2:小華在12月中共付款6次,它們在12個月后的本利和的累加與一年后付款總額相等.,又小華一年后應(yīng)還給商場的總金額增值為:,答：小華每期付款的金額為880.8元.,“教育儲蓄”,是一種零存整取的定期儲蓄存款方式,是國家為了鼓勵城鄉(xiāng)居民以儲蓄存款方式,為子女接受非義務(wù)教育積蓄資金,從而促進教育事業(yè)發(fā)展而開辦的.某同學(xué)依教育儲蓄方式從2004年11月1日開始,每月按時存入250元,連續(xù)存6年,月利率為0.3.到期一次可支取本利共多少元?,解：由例3到期一次可支取本利和公式可知 答：到期一次可支取本利和共為20 118.6元.,通過本節(jié)的學(xué)習(xí)： 1.