1、第六章 排列、組合與二項式定理,考點解讀,解讀分析,排列、組合與二項式定理在近幾年的高職考中是非常穩(wěn)定的試題形式，排列、組合以選擇題（或填空題）的形式出現(xiàn)，二項式定理以解答題的形式出現(xiàn)，主要考查： 1.在具體的實際問題情境里，利用排列、組合的知識來解決問題. 2.排列數(shù)、組合數(shù)的計算以及組合數(shù)的兩個性質. 3.用二項展開式的通項公式求指定的項（如常數(shù)項、有理項）或某些項的系數(shù)等二項式定理的基本運用.,知識結構,第六章 排列、組合與二項式定理,考綱要求,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,1. 理解排列、組合的意義，能運用排列、組合的知識解決一些簡單的應用問題。,考點22 排列、組合應用題,

2、基礎過關,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,1.數(shù)字0，1，2，3，4可組成三位數(shù)的種數(shù)是 ( ) A.15種 B.48種 C.100種 D.125種,B,【提示】N=443=48（種）.,D,考點22 排列、組合應用題,基礎過關,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,3.3個女生和2個男生排成一排照相,若要求男生站在兩端,則不同的排法有 （ ） A.5種 B.6種 C.12種 D.15種,C,4.若把英文單詞many的字母順序寫錯了，則出現(xiàn)的錯誤可能有（ ） A.24種 B.23種 C.16種 D.12種,B,考點22 排列、組合應用題,基礎過關,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢

3、測,【提示】N=2321=12（種）.,5.數(shù)字1，2，3，4，5可組成 個沒有重復數(shù)字的兩位奇數(shù).,【提示】N=34=12（種）.,6.若某班上午要上語文、數(shù)學、體育和外語四門課，但體育老師因故 不能上第一節(jié)和第四節(jié)，則不同的排課方案有 種。,12,12,考點22 排列、組合應用題,知識要點,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,排列問題,組合問題,1.排列問題大致分為兩類：,（1）不含限制條件的簡單排列問題，可根據(jù)題意利用公式求得結果； （2）帶限制條件的排列問題，一般可采取兩種途徑計算： 直接法：從條件出發(fā)，直接考慮符合條件的排列數(shù)； 間接法：先算出所有的排列數(shù)，然后再從中減去不符合條

4、件的排列數(shù).,考點22 排列、組合應用題,知識要點,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,排列,組合,（1）元素相鄰問題，一般用 法，即將必須相鄰的元素“捆”在一起當作一個元素進行排列； （2）元素不相鄰問題：一般用 法，即把可相鄰的每兩個元素留出一個空位，將不能相鄰的元素插入空位中進行排列.,2.幾種典型的排列問題及其處理方法：,插空,捆綁,考點22 排列、組合應用題,知識要點,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,3.組合問題：,排列,組合,組合問題可分為：一類是不含限制條件的組合問題，可直接利用公式求解；一類是含有限制條件的組合問題.,4.典型組合應用問題：,（1）“含”與“不含”問

5、題； （2）至多（至少）含某類元素中r個元素的組合問題.,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,解此類問題的切入點很重要，很多學生把握不了，一般從有限制條件的地方開始考慮.如果沒有顯性的限制條件，那么要通過分析去確定問題的切入點，如“3封信投 4個信箱”的問題.,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,（1）完成報名任務可分三個步驟：第一步學生A報名，有4種選法；第二步學生B報名，有4種選法；第三步學生C報名，有4種選法；由分步計數(shù)原理可得報名方法種數(shù). （2）直接由排列數(shù)定義得報名方法種數(shù).,【例3】,【例1】有三名學生報名參加興趣小組，現(xiàn)有文學、科技、音樂、美

6、術四個興趣小組. （1）每人限報一項，有多少種報名方法？ （2）每人限報一項，且沒有同組的報名方法有多少種？,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【變式訓練1】有4位同學參加3項不同的比賽. (1)每位同學必須參加一項比賽，有多少種不同的結果？ (2)每項比賽只允許一位學生參加，有多少種不同的結果？,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,1.對于帶限制條件的排列問題，通常從以下兩種途徑考慮 (1)元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； (2)位置優(yōu)先法：

7、先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置.,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【例2】用0到9這十個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù). （1）可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？ （2）可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？,（1）位置分析法：先確定千位上的數(shù)字，由于千位數(shù)字不能為0，故有9種排法；再用剩余的9個數(shù)字排剩余的三位數(shù)字，有 種排法，由分步計數(shù)原理可得沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)是 個；,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【變式訓練2】用0，1，2，3，4，5這六個

8、數(shù)組成一個沒有重復數(shù)字的 三位奇數(shù)，共有 個.,48,【提示】N=344=48（個）.,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,位置相鄰可用捆綁法，位置分開可用插空法，排或不排特殊要求可用位置分析法或元素分析法,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【例3】3名男生和4名女生排成一排. （1）若女生必須排在一起，有多少種不同的排法？ （2）若女生必須全分開，有多少種不同的排法？ （3）若女生不能排兩端，有多少種不同的排法？,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例

9、3】,【變式訓練3】四名學生與兩名老師排成一排照相，要求兩名老師必須站在一起的不同排法有 ( ) A.720種 B.120種 C.240種 D.48種,C,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結論。至多至少問題可以直接分類，也可以用間接法排除法完成。,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【例4】某診所有8名醫(yī)護人員，其中3名醫(yī)生，5名護士，現(xiàn)要選派三名成立社區(qū)便民醫(yī)療隊. （1）恰好有一名醫(yī)生，有多少種不同的選派方法？ （2）至少有一名醫(yī)生，有多少種不同的選派方法？ （3）至少有

10、一名醫(yī)生和一名護士，有多少種不同的選派方法？,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【變式訓練4】王英計劃在一周五天內安排三天進行技能操作訓練，其中周一、周四兩天中至少要安排一天，則不同的安排方法共有 ( ) A.9種 B.12種 C.16種 D.20種,A,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,方法總結,1.對于帶限制條件的排列問題，通常從以下兩種途徑考慮： (1)元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； (2)位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再

11、考慮其他位置. 2.分類處理：某些問題總體不好解決時，常常分成若干類，再由分類計數(shù)原理得出結論. 3.分步處理：對某些問題總體不好解決時，常常分成若干步，再由分步計數(shù)原理解決；在解題過程中，常常既要分類，又要分步，其原則是先分類，再分步.,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【例4】,考點22 排列、組合應用題,典例剖析,【例1】,【例2】,方法總結,4.排除法：對有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的情況去掉. 5.插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時可用插空法，即先安排好沒有限制條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間.

12、6.捆綁法：把相鄰的若干特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列. 7.枚舉法：將所有滿足題設條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的問題.,方法總結,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,【例3】,【例4】,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,1.若安排期中考試的科目有6門，則語文必須在數(shù)學之前考的排法有 （ ） A.720種 B.360種 C.240種 D.120種,B,11,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,

13、目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,D,11,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,C,11,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,4.從0，1，2，3，5，7這六個數(shù)字中，任取出兩個不同的數(shù)字作為直線Ax+By=0的系數(shù)A，B，則可以得到不同的直線條數(shù)為（ ） A.22條 B.30條 C.12條 D.20條,A,11,14,12,13,考點

14、22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,5.六名同學排在一起照相，其中甲、乙兩人必須分開的不同排法有( ) A.480種 B.360種 C.240種 D.120種,A,11,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,11,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,7.若四名學生從三個不同的樓梯下樓，則不同的下樓方法數(shù)有 種.,11

15、,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,8.已知五個男生和三個女生站成一排，若三個女生必須站在一起， 則不同排法有 種.,4320,11,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,9.有4位學生和3位老師站成一排拍照，任意兩位老師不站在一起的不 同排法種數(shù)為 種.,11,14,12,13,考點22 排列、組合應用題,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標

16、檢測,考點22 排列、組合應用題,10.從1，3，5，7，9中任取三個數(shù)，從2，4，6，8中任取兩個數(shù)，一 共可組成 個沒有重復的數(shù)字的五位數(shù).,11,14,12,13,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,考點22 排列、組合應用題,11.有6本不同的畫冊，分給甲、乙、丙三個人. （1）如果每個人得到2本，那么有多少種不同的分法？ （2）如果分給甲1本，乙2本，丙3本，那么有多少種不同的分法？ （3）如果一人分得1本，一人分得2本，一人分得3本，那么有多少種不同的分法？,11,14,12,13,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9

17、,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,考點22 排列、組合應用題,12.（1）從6個運動員中選出四人參加4100米接力賽跑，若其中甲、 乙兩個人都不能跑第一棒，共有多少種參賽方案？ （2）從6名運動員中選出四人參加4100米接力賽跑，若要求甲、乙 兩人都不能跑中間兩棒，共有多少種參賽方案？ （3）有6名運動員參加4100米接力賽跑，其中甲不能跑第一棒，乙 不能跑第四棒，共有多少種參賽方案？,11,14,12,13,目標檢測,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,基礎過關,典例剖析,知識要點,目標檢測,考點22 排列、組合應用題,13.某旅游團要從8個景點中選三個作為“五一”假期三日游的目的地. (1)如果甲、乙兩個景點必須選且只能選一個，那么有多少種不同的選法？ (2)如