1、6.3 實(shí)踐與探索一、七彩題1（一題多解題）如圖是兩個(gè)圓柱形的容器，它們的直徑分別為4cm和8cm，高分別為42cm和10cm，先在第二個(gè)容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第一個(gè)容器中，問：倒完后，第一個(gè)容器中的水面離瓶口有多遠(yuǎn)？2（一題多變題）某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，為促銷，在此基礎(chǔ)上再讓利100元，仍能獲利75%，若該商品的進(jìn)價(jià)為2000元，則該商品的標(biāo)價(jià)是多少元？ （1）一變：某商品按標(biāo)價(jià)的九折出售，為促銷，在此基礎(chǔ)上再讓利100元，仍能獲利7.5%，若該商品的標(biāo)價(jià)為2500元，那么該商品的進(jìn)價(jià)是多少元？ （2）二變：某商品在打折的基礎(chǔ)上再讓利100元出售，仍獲利7.5%，若該商品的標(biāo)價(jià)為250

2、0元，進(jìn)價(jià)為2000元，問該商品打了幾折？ （3）三變：某商品的進(jìn)價(jià)是2000元，標(biāo)價(jià)為2500元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%且不高于20%的售價(jià)打折出售，該商品可在什么范圍內(nèi)打折出售？二、知識(shí)交叉題3（科內(nèi)交叉題）小英和小倩站在正方形的對(duì)角a，c兩點(diǎn)處，小英以2米/秒的速度走向點(diǎn)d處，途中位置記為p，小倩以3米/秒的速度走向點(diǎn)b處，途中位置記為q，假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)，已知正方形的邊長(zhǎng)為8米，e在ab上，ae=6米，記三角形aep的面積為s1平方米，三角形beq的面積為s2平方米，如圖所示 （1）她們出發(fā)后幾秒時(shí)s1=s2；（2）當(dāng)s1+s2=15時(shí)，小倩距離點(diǎn)b處還有多遠(yuǎn)？三、實(shí)際應(yīng)用題4蕪湖供

3、電公司分時(shí)電價(jià)執(zhí)行時(shí)段分為平，谷兩個(gè)時(shí)段，平段為8：0022：00，14小時(shí)，谷段為22：00次日8：00，10小時(shí)，平段用電價(jià)格在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)上浮0.03元，谷段用電價(jià)在原銷售電價(jià)基礎(chǔ)上每千瓦時(shí)下浮0.25元小明家5月份實(shí)用平段電量40千瓦時(shí)，谷段電量60千瓦時(shí)，按分時(shí)電價(jià)付費(fèi)42.73元 （1）問小明家該月支付的平段，谷段電價(jià)每千瓦時(shí)各為多少元？ （2）如不使用分時(shí)電價(jià)結(jié)算，5月份小明家將多支付電費(fèi)多少元？四、經(jīng)典中考題5古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm（如圖6-3-4所示），現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離

4、，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（ ）a ba2（60+10）6=2（60+x）8 d2（60-）8=2（60+x）66小李騎自行車從a地到b地，小明騎自行車從b地到a地，兩人都勻速前進(jìn)（如圖6-3-5所示），已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午10時(shí)，兩人還相距36千米，到中午12時(shí)，兩人又相距36千米，求a，b兩地間的路程參考答案一、1解法一：設(shè)第一個(gè)容器內(nèi)水的高度為xcm，根據(jù)題意得，22x=4210，解得x=40，所以42-40=2（cm） 答：水面離瓶口2cm 解法二：

5、設(shè)第一個(gè)容器內(nèi)水面離瓶口ycm 根據(jù)題意得（42-y）22=4210，解得y=2 答：水面離瓶口2cm 點(diǎn)撥：解法一是間接設(shè)未知數(shù)法，解法二是直接設(shè)未知數(shù)法，同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)這兩種設(shè)未知數(shù)的方法 拓展：解決此類型題目，（1）要記住一些常見的物體的面積，周長(zhǎng)，體積的計(jì)算公式抓住不變量建立方程（一是等積變形，抓住體積不變列方程；二是等長(zhǎng)變形，抓住周長(zhǎng)（或物體的總長(zhǎng)度）不變列方程）（2）常見的另外幾種同類關(guān)系：不同濃度的液體混合，抓住混合前后的溶質(zhì)不變建立方程；圖形的拼接、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等類型的應(yīng)用題，應(yīng)抓住圖形變化前后的面積不變列方程（3）應(yīng)掌握“變中找不變”，“不變中找變”的數(shù)學(xué)思想方法2分析

6、：依據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)這一等量關(guān)系列方程求解解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得90%x-100-2000=20007.5%，解得x=2500 答：該商品的標(biāo)價(jià)是2500元（1） 設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得250090%-100-x=7.5%x，解得x=2000 答：該商品的進(jìn)價(jià)為2000元 （2）設(shè)該商品打了x折，根據(jù)題意，得2500-100-2000=20007.5%，解得x=9 答：該商品打九折出售（2） 設(shè)該商品打x折出售能獲利5%，根據(jù)題意，得2500-2000=20005%，解得x=8.4設(shè)該商品打y折出售能獲利20%，根據(jù)題意，得2500-2000=200020%，解得

7、y=9.6 答：可在8.49.6折范圍內(nèi)打折出售 點(diǎn)撥：本題通過不斷改變題目中的已知量和未知數(shù)，加深了同學(xué)們對(duì)打折銷售問題中的基本量及它們之間關(guān)系式的理解二、3分析：將她們行走的路程轉(zhuǎn)化為圖形中三角形的邊長(zhǎng)，求得三角形的面積，再利用s1=s2，s1+s2=15分別列方程求解 解：（1）設(shè)她們出發(fā)x秒時(shí)s1=s2，則小英x秒走的路程為2x米，即ap=2x，小倩x秒走的路程為3x米，即cq=3x，則bq=bc-cq=8-3x 根據(jù)題意，得2x6=（8-6）（8-3x），解得x= 答：她們出發(fā)秒時(shí)s1=s2 （2）設(shè)她們出發(fā)y秒時(shí)s1+s2=15，則s1=2y6=6y，s2=2（8-3y）=8-3y

8、 所以s1+s2=6y+8-3y=15，解得y= 即她們出發(fā)秒時(shí)，s1+s2=15，因此小倩距離點(diǎn)b處還有8-3=1（米） 答：小倩距離點(diǎn)b處還有1米 點(diǎn)撥：這是行程問題與圖形問題相結(jié)合的一道題，設(shè)她們出發(fā)的時(shí)間為x秒，將她們行走的路程分別用含x的代數(shù)式表示出來，將計(jì)算saep，sbeq時(shí)用到的未知線段也表示出來，然后列方程求解，解（2）時(shí)設(shè)她們出發(fā)的時(shí)間為y秒列式較方便三、4分析：要求平段、谷段電價(jià)，需求原銷售電價(jià)解：（1）設(shè)原銷售電價(jià)為每千瓦時(shí)x元，根據(jù)題意，得40（x+0.03）+60（x-0.25）=42.73，解得x=0.5653，所以x+0.03=0.5943，x-0.25=0.3153 答：小明家該月支付平段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.5953元，谷段電價(jià)為每千瓦時(shí)0.3153元 （2）（40+60）0.5653-42.73=13.8（元） 答：5月份小明家將多支付13.8元 點(diǎn)撥：對(duì)（1）中采用間接設(shè)未知數(shù)法較簡(jiǎn)便，等量關(guān)系為：平段電費(fèi)+谷段電費(fèi)=4273四、5a 點(diǎn)撥：原來相鄰兩人間距離為，加