1、最新資料推薦分別是正弦余弦正切余切正割余割角的所有三角函數(shù)(見 : 函數(shù)圖形曲線 )在平面直角坐標系xOy 中，從點O 引出一條射線OP ，設旋轉角為，設 OP=r ，P 點的坐標為（x， y）有正弦函數(shù)sin =y/r余弦函數(shù)cos =x/r正切函數(shù)tan =y/x余切函數(shù)cot =x/y正割函數(shù)sec =r/x余割函數(shù)csc =r/y（斜邊為r，對邊為y，鄰邊為x。）以及兩個不常用，已趨于被淘汰的函數(shù)：正矢 函數(shù)versin =1 - cos余矢 函數(shù)covers =1 -sin 正弦（ sin ） : 角 的對邊比上斜邊余弦（ cos ） :角 的鄰邊比上斜邊正切（ tan ） : 角

2、的對邊比上鄰邊余切（ cot ） : 角 的鄰邊比上對邊正割（ sec ） :角 的斜邊比上鄰邊余割（ csc ） :角 的斜邊比上對邊 編輯本段同角三角函數(shù)間的基本關系式：平方關系：sin2 cos2 11 tan2 sec21 cot2 csc2 積的關系：sin =tan cos1最新資料推薦cos=cot sin tan =sin seccot =cos cscsec=tan csccsc=sec cot 倒數(shù)關系：tan cot 1sin csc 1cos sec 1商的關系：sin /cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 直角三角形ABC 中 ,角

3、 A 的正弦值就等于角A 的對邊比斜邊,余弦等于角A 的鄰邊比斜邊正切等于對邊比鄰邊,1 三角函數(shù)恒等變形公式兩角和與差的三角函數(shù)：cos( +)=cos cos-sin sin cos( -)=cos cos+sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( +)=(tan +tan )/(1-tan tan )tan( -)=(tan -tan )/(1+tan tan )三角和的三角函數(shù)：sin( +)=sin cos cos+cos sin cos+cos-cossinsin sin cos( +)=cos cos cos-cos sin sin-sin cos

4、sin-sin sin cos tan( +)=(tan +tan +tan-tan tan tan -)/(1tan tan-tan tan-tan tan)輔助角公式：Asin +Bcos=(A²+B²)(1/2)sin(+arctan(B/A)，其中sint=B/(A²+B²)(1/2)cost=A/(A²+B²)(1/2)tant=B/AAsin -Bcos=(A²+B²)(1/2)cos( -t) ， tant=A/B 倍角公式：sin(2 )=2sin cos=2/(tan +cot )cos(2 )=

5、cos²( )-sin²( )=2cos²( ) -1=1- 2sin²( )tan(2 )=2tan /1-tan²( )2最新資料推薦三倍角公式：sin(3 )=3sin -4sin³( )=4sin sin(60+ )sin(60- )cos(3 )=4cos³( )-3cos=4cos cos(60+ )cos(60 -)tan(3 )=tanatan( /3+a) tan( /3-a)半角公式：sin( /2)= (1-cos)/2)cos( /2)= (1+cos )/2)tan( /2)= (1-cos)/(1

6、+cos)=sin /(1+cos )=(1-cos)/sin 降冪公式sin²()=(1 -cos(2 )/2=versin(2)/2cos²()=(1+cos(2 )/2=covers(2)/2tan²()=(1 -cos(2 )/(1+cos(2)萬能公式：sin =2tan( /2)/1+tan²(/2)cos=1 - tan²( /2)/1+tan²(/2)tan =2tan( /2)/1 - tan²( /2)積化和差公式：sin cos=(1/2)sin(+)+sin(-)cos sin =(1/2)sin(+

7、-sin()-)cos cos=(1/2)cos( +)+cos(-)sin sin =-(1/2)cos( +)-cos( - )和差化積公式：sin +sin =2sin( +)/2cos( - )/2sin -sin =2cos( +)/2sin(-)/2cos+cos=2cos( +)/2cos(-)/2cos- cos=- 2sin( +)/2sin( -)/2推導公式tan +cot =2/sin2 tan -cot =-2cot2 1+cos2=2cos²1- cos2=2sin² 1+sin =(sin /2+cos /2)²其他：sin +sin

8、( +2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+ +sin +2*(n1)/n=0-cos+cos( +2/n)+cos( +2*2/n)+cos(+2*3/n)+ +cos +2*(n -1)/n=0以及sin²( )+sin²( -2/3)+sin²(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=03最新資料推薦cosx+cos2x+.+cosnx=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx證明：左邊 =2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3

9、x-sinx+sin4x-sin2x+.+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx（積化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右邊等式得證sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 證明 :左邊 =-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=-cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右邊等式得證

10、三倍角公式推導sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina( 3/2)²-sin²a=4sina(sin²60 -sin²a)=4

11、sina(sin60 +sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60 -a)/2*2sin(60-a)/2cos(60+a)/2=4sinasin(60 +a)sin(60 -a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-( 3/2)²=4cosa(cos²a-cos²30 )=4cosa(cosa+cos30 )(cosa-cos30 )=4cosa*2cos(a+30 )/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30

12、)/2=-4cosasin(a+30 )sin(a-30)4最新資料推薦=-4cosasin90 -(60 -a)sin-90+(60 +a)=-4cosacos(60 -a)-cos(60+a)=4cosacos(60 -a)cos(60 +a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60 -a)tan(60 +a) 編輯本段三角函數(shù)的誘導公式公式一：設 為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （ 2k ） sin cos （ 2k ） costan （ 2k ） tan cot （ 2k ） cot 公式二：設 為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系：sin （

13、 ） sin cos （ ） costan （ ） tan cot （ ） cot 公式三：任意角與-的三角函數(shù)值之間的關系：sin （ ） sin cos （ ） costan （ ） tan cot （ ） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到-與 的三角函數(shù)值之間的關系：sin （ ） sin 5最新資料推薦cos （ ） costan （ ） tan cot （ ） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2-與 的三角函數(shù)值之間的關系：sin （ 2 ） sin cos （ 2 ） costan （ 2 ） tan cot （ 2 ） cot 公式六：/2 及 3/2 與 的

14、三角函數(shù)值之間的關系：sin （ /2 ） coscos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） coscos （ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ 3/2 ） coscos （ 3/2 ） sin tan （ 3/2 ） cot cot （ 3/2 ） tan sin （ 3/2 ） coscos （ 3/2 ） sin tan （ 3/2 ） cot cot （ 3/2 ） tan (以上 k Z)補充： 69 54 種誘導公式的表格以及推導方法（定名法則和定號法則）f(

15、 ) f( )sin costan cot seccsc360k+sin cos tan cot sec csc 90-cos sin cot tan csc sec 6最新資料推薦90 +cos -sin -cot -tan -csc sec 180-sin -cos -tan -cot -sec csc 180 +-sin -cos tan cot -sec -csc 270-cos -sin cot tan -csc -sec 270 +-cos sin -cot -tan csc -sec 360-sin cos -tan -cot sec -csc -sin cos -tan -co

16、t sec -csc 定名法則90的奇數(shù)倍+ 的三角函數(shù)，其絕對值與三角函數(shù)的絕對值互為余函數(shù)。90的偶數(shù)倍+ 的三角函數(shù)與的三角函數(shù)絕對值相同。也就是 “奇余偶同，奇變偶不變”定號法則將 看做銳角（注意是“看做 ”），按所得的角的象限，取三角函數(shù)的符號。也就是 “象限定號，符號看象限”比如 :90 +。定名：90是 90的奇數(shù)倍，所以應取余函數(shù)；定號：將看做銳角，那么90+是第二象限角，第二象限角的正弦為負，余弦為正。所以sin(90 +)=cos , cos(90 +) -sin 這個非常神奇，屢試不爽 編輯本段三角形與三角函數(shù)1 、正弦定理：在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即

17、a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ( 其中 R 為外接圓的半徑)2 、第一余弦定理：三角形中任意一邊等于其他兩邊以及對應角余弦的交叉乘積的和，即a=ccosB+ bcosC3 、第二余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方之和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2 倍，即a2=b2+c2-2bccosA4 、正切定理(napier比擬 ) ：三角形中任意兩邊差和的比值等于對應角半角差和的正切比值，即（a-b ） /(a+b)=tan(A-B)/2/tan(A+B)/2=tan(A-B)/2/cot(C/2)5 、三角形中的恒等式：對于任意非直角三角形中, 如三角形ABC,

18、總有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證明 :7最新資料推薦已知 (A+B)=( -C)所以tan(A+B)=tan( -C)則 (tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan -tanC)/(1+tan tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC類似地 , 我們同樣也可以求證:當 +=n(n Z) 時，總有tan +tan +tan =tan tan tan 編輯本段部分高等內容高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)：sinx=e(ix)-e(-ix)/(2i)cosx=e(ix)+e(-ix)/2tanx=e(ix)

19、-e(-ix)/ie(ix)+ie(-ix)泰勒展開有無窮級數(shù)，ez=exp(z) 1 z/1 ！ z2/2 ！ z3/3 ！ z4/4 ！ zn/n ！ 此時三角函數(shù)定義域已推廣至整個復數(shù)集。三角函數(shù)作為微分方程的解：對于微分方程組y=-y;y=y，有通解 Q, 可證明Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。補充：由相應的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù) 雙曲函數(shù) ，其擁有很多與三角函數(shù)的類似的性質，二者相映成趣。:角度 a0 30 45 60 90 1801.sina01/22/2 3/2102.cosa13/2 2/2 1/20-13.tana03/31 3 /04

20、.cota/3 13/30/（注： “”為根號 ） 編輯本段 三角函數(shù)的計算冪級數(shù)c0+c1x+c2x2+.+cnxn+.=cnxn(n=0. )c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+.+cn(x-a)n+.= cn(x -a)n (n=0. )它們的各項都是正整數(shù)冪的冪函數(shù), 其中 c0,c1,c2,.cn.及 a 都是常數(shù) , 這種級數(shù)稱為冪級數(shù) .泰勒展開式(冪級數(shù)展開法):f(x)=f(a)+f(a)/1!*(x-a)+f(a)/2!*(x-a)2+.f(n)(a)/n!*(x-a)n+.8最新資料推薦實用冪級數(shù)：ex =1+x+x2/2!+x3/3!+.+xn/n!+.ln(1+x

21、)=x-x2/3+x3/3-.(-1)k-1*xk/k+.(|x|1)sin x = x-x3/3!+x5/5!-.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(- x)cosx=1-x2/2!+x4/4!-.(-1)k*x2k/(2k)!+.(- x)arcsinx=x+1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5+ .(|x|1)arccosx= -( x+ 1/2*x3/3+1*3/(2*4)*x5/5+ . ) (|x|1)arctanx=x- x3/3+x5/5- .(x 1)sinhx=x+x3/3!+x5/5!+.(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+.(- x)co

22、shx=1+x2/2!+x4/4!+.(-1)k*x2k/(2k)!+.(- x)arcsinhx=x-1/2*x3/3+ 1*3/(2*4)*x5/5- .(|x|1)arctanhx = x+x3/3+ x5/5+. (|x|1)在解初等三角函數(shù)時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結合的方法求三角函數(shù)值、三角函數(shù)不等式、面積等等。-傅立葉級數(shù)(三角級數(shù))f(x)=a0/2+(n=0. ) (ancosnx+bnsinnx)a0=1/ ( -.) (f(x)dxan=1/ ( -.) (f(x)cosnx)dxbn=1/ ( -.) (f(x)sinnx)dx三角函數(shù)的數(shù)值符號正弦第一，二象限為正，第三，四象限為負余弦第一，四象限為正第二，三象限為負正切第一，三象限為正第二，四象限為負 編輯本段三角函數(shù)定義域和值域sin(x),cos(x)的定義域為R, 值域為-1,1 tan(x) 的定義域為x 不等于/2+k ,值域為Rcot(x) 的定義域為x 不等于k,值域為R 編輯本段初等三角函數(shù)導數(shù)y=sinx-y=cosxy=cosx-y=-sinxy=tanx-y=1/