1、,等腰三角形,江西豐城市第一中學(xué)：鄢軍民,如下圖,把一張長方形的紙按圖(1)中虛線對(duì)折成圖(2),再沿圖(2)虛線剪開,然后展開成圖(3)所得到的三角形有什么特點(diǎn)?,A,B,C,（1） （2） （3）,特點(diǎn)：剪刀剪過的兩條邊是相等的。,剪一剪,看一看,照片里面有什么圖形？,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形,頂角,底邊,(,比一比,看誰掌握得好!,A,B,C,D,E,F,G,H,I,哪些邊是腰?,底邊是哪條邊?,頂角是哪些角?,底角是哪些角?,腰:AB, AC,腰:DE,EF,腰:GI,GH,底邊:BC,底邊:EF,底邊:HI,頂角:A,頂角:D,頂角:G,底角:B,C,底角:E,F,底角:H

2、,I,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形， 請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸,探索,畫一畫,在等腰三角形中，畫出頂角的平分線、底邊上的中線和高線，我們能發(fā)現(xiàn)什么？,頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高,移一移,等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸,結(jié)論,2、等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”），它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸。,3、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。,等腰三角形的特征,1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,A,B,C,D,你能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的兩個(gè)底角相等嗎？,證明：作底邊BC上的中線A

3、D。,在BAD和CAD中,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共邊) ,BD=CD ( 輔助線作法 )，, BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,你還有其他輔助線的做法嗎?,1,2,3,4,1= 2, 3= 4= 90,已知：在ABC中，AB=AC，求證： B= C,證一證,A,B,C,D,1,2,AB=AC, B= C,AB=AC, 1= 2, AD BC,BD=BC,BD=BC, AD BC, 1= 2,AB=AC,AD BC, BD=BC, 1= 2,(1),(2),(3),(4),AB=AC,數(shù)學(xué)語言的互換：,例1 如圖,在ABC中,AB=AC,

4、點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD, (1)圖中共有幾個(gè)等腰三角形？（2）你能求出ABC各角的度數(shù)嗎?,(2) AB=AC,BD=BC=AD ABC= C= BDC, A= ABD 設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x 從而ABC= C=BDC=2x 在ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800 解得x=360 在ABC中, A=360, ABC= C=720,D,B,A,C,解：（1）圖中共有3個(gè)等腰三角形分別是： ABC、 ABD 、BDC,再顯身手,生活中常見的等腰三角形,練一練,1、如圖， （1）等腰ABC中，AB=AC， 頂角A=50，那么底角 B= ， C= 。,

5、（2）ABC中，AB=AC， B=62，那么 A= 。,（3）在等腰ABC中若有一個(gè)角為70，那么其它 兩個(gè)角分別是多少？,56,65,65,2、如圖，E、F是ABC邊上的兩點(diǎn)，且BE=EF=FC=AE=AF，求BAC的度數(shù)。, AE=AF=EF ABC是等邊三角形 B=30 BAC=120 ,練一練,3、下列圖形是不是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸在哪里，并驗(yàn)證你的判斷。 （1）等腰梯形（2）直角梯形（3）圓（4）扇形,4、如圖，ABC中，AB=AC，求其它角的度數(shù),A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30,50o、50o,65o、50o,70o、70o或40o、100o,45,填 空,想一想,等腰三角形的特性是什么？,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形， 等腰三角形“三線合一” 等腰三角形的兩個(gè)底角相等。,等腰三角