1、比例單元教學分析（一）教學目標1使學生理解比例的意義，會判斷四個數是否能夠組成比例。2使學生理解比例的基本性質，能正確地解比例。3使學生理解相關聯的量，理解正比例和反比例的意義，掌握成正、反比例的量的變化規(guī)律。4使學生認識正比例關系的圖象，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖象，會根據其中一個量在圖象中找出或估計出另一個量的值；體會數形結合思想。5使學生理解比例尺的意義，掌握相應的數量關系，能正確地求圖上距離、實際距離和比例尺。6使學生認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比將簡單圖形放大與縮小，體會圖形的相似。7使學生能運用比例的相關知識，分析、解決實際問題，并在

2、經歷問題解決的過程中，積累和豐富解決問題的經驗策略，提高問題解決能力。8使學生體會比例知識與其他知識之間的聯系，綜合運用多種知識，靈活解決實際問題，促進對知識間關系的理解，提高數學素養(yǎng)。9讓學生體會函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。（二）內容安排及其特點1教學內容和作用本單元是六年級下冊的重點單元，比例的知識是除法、分數、比、方程等知識的綜合與提升，學習完本單元后，學生會以更廣的視野和更高的思維水平審視和發(fā)展這些知識。本單元的知識包括比例的意義和基本性質、正比例和反比例、比例的應用三個部分。具體編排結構如下頁。比例的意義和基本性質是整個單元的基礎與核心，是后續(xù)學習的有效支持。比例

3、的意義是學習正、反比例知識和用比例解決問題的基礎，必須讓學生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性質是解比例和進一步研究比例問題的基礎，直接涉及到解決問題的效率。正比例和反比例是重要的數學模型，體現了基本的函數思想，在數學思想層面上對以前所學過的許多數學問題（如單位量不變的數學問題、總量不變的數學問題、幾何中等積變形問題等）和數學規(guī)律（如分數和比的基本性質、商與積的變化規(guī)律等）進行一般化與模型化，對學生代數思維的發(fā)展十分有益。比例的應用，是在更高水平上對一些特殊的實際問題以及原來遇到過的數學問題運用代數方法進行分析與解答，要求學生具備綜合運用各方面知識的能力，在數學思想方法的層面上具有重要的教育教學

4、價值。本單元內容的教學，對學生的發(fā)展具有以下幾方面的作用。（1）有利于學生完善認知結構，提升學習水平，進一步牢固掌握基礎知識和基本技能。從知識層面講，比例的知識與除法、分數、等式與方程等密切相關，有著內在的聯系。通過比例知識的學習可以極大地拓展和豐富學生對以前所學知識的理解，促進認知結構的完善。（2）有利于豐富學生的問題解決策略與方法，提高問題解決能力。四年級以前，學生主要運用算術思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題，需要確定利用哪些信息，根據什么數量關系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學習，學生初步體會了從分析等量關系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用正、反比

5、例解決問題，突破了單一的算術思維，使學生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數思維，理解和掌握運用等式、方程等方法來解決問題，促進問題解決策略與方法的多樣化。（3）有利于學生從關系與結構的角度去分析和解決問題，促進代數思維的發(fā)展。比例的知識以及用比例解決問題的內容一般都可以用以前學過的知識與方法加以解決，而當用比例去解決時，其思維的過程與方式發(fā)生了變化，不是像以前那樣直接思考怎么計算，而是需要思考題目中什么量是相等或不變的，即從關系與結構的角度去分析與解決問題。這樣的內容，能更好地促進學生代數思維的發(fā)展，有利于學生體會數學知識之間的內在聯系和發(fā)展

6、脈絡，學會融會貫通地運用知識。（4）有利于促進學生積累基本的數學活動經驗和掌握基本的數學思想方法。比例知識，特別是正、反比例的知識，反映了生活和數學中最基本、最常見的數量關系和變化規(guī)律，是重要的數學模型，蘊涵了基本的函數思想。它既是現實問題的抽象，又是解決問題的工具。通過比例知識的學習，能使學生更深地體會數學與生活之間的聯系。通過分析關系、抽象建模、問題解決等學習過程，能使學生更好地經歷數學思考的過程，積累數學活動的經驗，更好地掌握數學思想方法。2. 教材編排特點（1）重視呈現真實的問題情境，體現數學與生活的密切聯系，展示數學知識的抽象和建模過程，促進基礎知識的建構。比例知識與生活有著密切的聯

7、系，在現實生活中可以找到大量的有關比例的原型。教材在編寫時充分體現了這一特點，例如，比例知識是在大、中、小三面國旗的情境中引出的，既真實又為學生所熟悉，還隱含了“形狀相同”這一重要的表象經驗。再如，用正比例解決問題采用的是“李奶奶家交水費”的問題，用反比例解決問題創(chuàng)設的是“普通白熾燈與節(jié)能燈用電時間比較”的情境，符合學生的生活經驗，便于學生理解量與量之間的關系。同時，教材在編排時努力體現知識的形成和抽象過程，促進學生對知識的理解和模型的掌握。例如，正比例的意義，教材雖篇幅不大，但仔細觀察可以發(fā)現，知識形成的過程非常完整：理解情境，觀察數量發(fā)現關聯，探索規(guī)律對應觀察，計算比值明確規(guī)律，表征關系揭

8、示概念，字母表征。學生既經歷了知識的發(fā)現、抽象、表征、建模的過程，又很好地理解了知識的本質。（2）重視解比例等基本技能的培養(yǎng)。要讓學生會應用比例的知識解決實際問題，需要有一個重要的技能作為保障和支持，這個技能就是解比例。因此，教材在學生學習了比例的基本性質之后，安排了兩個例題教學解比例，讓學生通過掌握不同類型比例的解法，形成良好的技能。教材編排的練習題，不僅題量豐富，關注基本的知識鞏固、理解和應用，還十分重視解比例等計算技能的熟練和提高，為學生扎實、全面地掌握比例知識提供保障。（3）重視用直觀形象的圖形或圖象來揭示知識的本質屬性，展現量的變化規(guī)律。數形結合，既是重要的數學思想與方法，又是學習數

9、學、理解數學的有效手段。比例的意義和性質、正比例和反比例的知識，都可以用具體的圖形或圖象來直觀形象地呈現，幫助學生更好地理解比例的特征和量與量之間的變化關系。例如，在編排正比例的內容時，教材以學生熟悉的“數對”形式呈現正比例關系的圖象，讓學生通過看圖、畫圖、找點、計算、判斷等方式，體會正比例關系的特征，讓學生體會和初步理解函數思想。在編排反比例的內容時，教材通過將相同體積的水倒在一組不同底面積的圓柱形量杯中，觀察它們的不同高度，讓學生直觀地體會反比例關系中底面積和高度之間的變化規(guī)律，這種直觀形象的呈現比抽象的數量關系分析會給學生留下更深刻的印象。在圖形的放大和縮小中，教材又通過照相、投影和影子

10、游戲等實際情境，不僅讓學生感受到圖形的縮放是自己生活中常見的問題，還讓學生直觀地體會到在圖形的縮放過程中必須做到形狀不變，而形狀不變的數學實質就是相對應的邊的比值相等。例如，照相時如果不能保持形狀不變，照片就“拍壞”了。（4）強調知識的應用，重視創(chuàng)設真實的應用情境，展現問題解決的思維過程和完整步驟。教材在編寫時充分體現了對知識應用的重視。教材創(chuàng)設了很多應用知識的問題情境，幫助學生提高問題解決的能力。例如，在例題中創(chuàng)設了求埃菲爾鐵塔模型的高度、求軌道交通部分線路的長度、求水費的多少等真實情境；而在習題的編寫中，應用性的情境就更多了：求兵馬俑的高度，求汽車的油耗，求高鐵跑完全程的時間，求鋪房間所用

11、地磚的塊數，求姐姐的零花錢等，都很好地體現了知識的應用價值，促進了學生應用意識的提高，也為學生展現問題解決的思維過程和掌握完整的問題解決步驟提供了較好的經驗支持。（三）教學建議1重視概念的理解，強調概念的應用，提升概念掌握的水平。本單元有許多重要的基礎性概念，如比例的意義、比例的基本性質、比例尺、正比例的意義、反比例的意義等。這些概念揭示了數學中的重要規(guī)律或關系，并且與解比例等技能或用比例解決問題密切相關。因此，教學中不僅僅需要記住概念的描述，更重要的是要理解這些概念，并能正確地加以應用。要理解概念，關鍵是要理解知識的本質和要素。例如，“比例”的本質是一個等式，描述的是兩個比值相等的比之間的關

12、系；在通常情況下，比例尺是一個形式上相對固定的比，即圖上距離與實際距離的比，且把前項或后項化簡為“1”而概念的應用是指能用概念去作出判斷或解決問題，必然是以理解概念的本質和相應的數量關系為基礎的。因此，教學中要多給學生提供有效的材料，讓學生判斷、思考并表達思維過程，促進理解。例如，給一個房間的長方形地面鋪地磚，不同邊長的正方形地磚與所需要的塊數之間的關系如下表。教學時，需要學生清楚地表述：在這個問題中，正方形地磚邊長的變化與所需要的塊數的變化之間有怎樣的關系？這種關系的背后原因是什么？在這個問題中直接相關的量到底是哪兩種？那個不變的量是什么？如何清晰地把它們之間的關系表達出來？它們成什么比例？

13、像這樣的實例，你還能舉出一些嗎？通過這樣的討論與交流，讓學生理解清楚每一個問題（特別是那些數量關系較隱蔽的問題）中，相關聯的是哪兩種量？它們之間存在怎樣的關系？然后作出正確的判斷，使學生根據量與量之間的本質關系扎實有效地掌握概念。2注重學生的參與，重視讓學生經歷知識、方法的獲得過程，在此過程中積累基本的數學活動經驗，獲得基本的數學思想方法，提高能力。課標（2011版）提出，不僅要讓學生獲得必需的數學的基礎知識和基本技能，還應該讓學生獲得必需的數學的基本思想和基本活動經驗。數學的基本思想和基本活動經驗的獲得，必須依賴于過程的經歷。教材在編排時也盡量充分地展示知識的形成過程，以利于學生的過程參與，

14、因此在教學時更應關注到這一點。例如，教學比例的意義時，應該讓學生經歷“問題情境觀察提問計算比值發(fā)現規(guī)律得到比例類比拓展”這樣一個完整的過程。在“問題情境觀察提問”階段，要讓學生仔細觀察形狀相同、大小不同的物體或圖形，從而引出問題：它們的對應邊之間有什么關系？在這個問題的引領下逐步研究。當得到比例以后，可以進一步引導學生思考：是不是像這樣的“形狀相同、大小不同”的圖形之間可以找到很多比例？然后出示更豐富的材料：形狀相同、大小不同的三角形、平行四邊形，大小不同的圓等，讓學生根據這些圖形上面的數據寫出比例并匯報交流。通過豐富的材料和活動，讓學生充分經歷知識的形成過程。再如，教學正比例的意義時，務必要

15、讓學生經歷“理解情境，觀察數量發(fā)現關聯，探索規(guī)律對應觀察，計算比值明確規(guī)律，表征關系揭示概念，字母表征”這一過程，再結合其他相關聯的量之間的變化關系，并通過正比例關系圖象的觀察與研究，讓學生體會正比例關系的本質特征和量與量之間的一一對應關系，從而真正理解正比例的意義。在這樣的過程中，學生通過不斷抽象、推理、模型化，數學思想越來越豐富，研究數學、建構知識等數學基本活動經驗也得到了有效的積累。3重視知識的應用，重視問題解決的教學，讓學生經歷問題解決的完整過程。本單元中，比例尺以及用正、反比例解決問題等，都是比例知識的有效應用。教學中，要多創(chuàng)設一些真實的應用情境，讓學生體會比例知識在生活中的廣泛應用

16、。例如，讓學生體會房子的平面圖、城市的交通圖、照片的放大或縮小等都與比例知識有關，只要知道了必要的信息（如比例尺、圖上距離、實際距離等）就可以求得未知的信息。在應用知識解決問題的過程中，要引導學生掌握必要的問題解決策略與方法，靈活處理知識。例如，用列方程的方法求圖上距離或實際距離時，應根據比例尺的概念把比例尺看作一個比，這樣所列的方程就是一個比例，用比例的基本性質解比例就比較順利；如果不用列方程的方法求圖上距離或實際距離，可以把比例尺看作一個比值，這樣用算術方法進行計算，思路相對清晰。另外，在教學用正、反比例解決問題時，要注意以下兩點：（1）理解解決問題的關鍵是什么；（2）要讓學生充分經歷問題

17、解決的完整過程。關于第（1）點，要讓學生明確解決問題的關鍵是根據題目的情境與數量關系正確判斷哪個量是一定的，這個“一定的量”是一個“比值”還是一個“積”，在把握了這個關鍵以后就能很快地判斷出題目中“兩種相關聯的量”成什么比例；關于第（2）點，要讓學生體會到，用比例解決問題需要經歷“閱讀題目，理解題意，獲取有效數學信息分析表征數量關系，明確其中不變的量判斷相關聯的兩種量成什么比例，列方程解答得數檢驗，思路回顧和方法反思”這樣一個完整的過程，并有意識地將這個過程加以突出和強化，幫助學生形成有條理的、嚴謹的思維，獲得問題解決的經驗。4注重知識的溝通與梳理，重視問題解決策略的多樣性和方法的靈活性。比例

18、是小學階段數與代數的最后一單元學習內容，這個內容的特點是應用性強、綜合性強、內容情境不新但采用新的思維方式和數學模型，需要學生在較高水平層面上學習。教學時，需要對知識之間的關系進行梳理、比較，找出它們的聯系和區(qū)別，如比和比例之間的聯系和區(qū)別、比的基本性質與比例的基本性質之間的比較與區(qū)別、比和比例尺之間的聯系和區(qū)別等。有些知識之間既有一定的聯系，又有本質的區(qū)別，分屬于不同的知識領域，如比和比例。有些知識之間是一般與特殊的關系，屬于同類知識，如比和比例尺。用正、反比例解決問題時，所解決的問題是以前用算術方法解決過的“歸一”“歸總”問題，用新方法解決舊問題，對學生而言，也是一種挑戰(zhàn)。教學時，要通過問題解決方法的回憶與比較，使學生明確：用以前的方法解決時，必須先求出“單一量”是多少才能求出結果，而現在只要判斷相關聯的兩個量成什么比例關系，列出比例式，再解比例即可，無需求出具體的比值；以前重點思考“單一量”是多少，現在重點思考問題中的兩種量成什么比例關系。通過這樣的溝通與比較，可以使學生更清楚地了解知識、方法之間的聯系與差別，促進學生構建良好的認知結構和方法系統(tǒng)。5適當提供靈活、綜合、變式的練習，以高質量的思維材料促進學生思維的提升。數學學習中，