1、厚外2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題卷說明：本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項(xiàng))1、下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是（） c d2. 如圖所示，已知abc（acabbc），用尺規(guī)在線段bc上確定一點(diǎn)p，使得papcbc，則符合要求的作圖痕跡是（ ）3.如圖的七邊形abcdefg中，ab、ed的延長線相交于o點(diǎn)若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220，則bod的度數(shù)等于多少？（） a40 b45 c50 d60 4如圖，abc中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（4，3

2、），如果要使abd與abc全等，那么點(diǎn)d的坐標(biāo)是（）a（4，-1） b（-1，3） c（-1，-1） d以上都可以5. 如圖，把長方形紙片abcd紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為ebd，那么下列說法不正確的是（）aebd是等腰三角形，eb=ed b折疊后abe和cbd一定相等c折疊后得到的圖形是軸對稱圖形 deba和edc一定是全等6.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)p，使得aop是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)p共有（ ） 個a6 b7 c8 d9二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.如圖，在中，e、d分別為ab、ce的中點(diǎn)，且，則 。.8.如圖，是一副三角

3、尺拼成圖案，則aeb_.9已知a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，3）和（2，3），則下面四個結(jié)論：a，b關(guān)于x軸對稱；a，b關(guān)于y軸對稱；a，b關(guān)于原點(diǎn)對稱；a，b之間的距離為4， 其中正確的有（填序號即可）_b c ade10如圖，mn是正方形abcd的一條對稱軸，點(diǎn)p是直線mn上的一個動點(diǎn)，當(dāng)pc+pd最小時，pcd=_ 11.如圖，已知的平分線與bc的垂直平分線相交于點(diǎn)，垂足分別為e、f，則 。12. 如圖，中，acb=90，ac=7cm，bc=1lcm點(diǎn)m從a點(diǎn)出發(fā)沿acb路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為b點(diǎn)；點(diǎn)n從b點(diǎn)出發(fā)沿bca路徑向終點(diǎn)運(yùn)動，終點(diǎn)為a點(diǎn)點(diǎn)m和n分別以每秒1cm和3cm的運(yùn)動速度同

4、時開始運(yùn)動，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時才能停止運(yùn)動，分別過m和n作mel于e，nfl于f設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則當(dāng)t=_秒時，以點(diǎn)m，e，c為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)n，f，c為頂點(diǎn)的三角形全等三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，有格點(diǎn)abc和def，且abc和def關(guān)于某條直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中，畫出6個不同位置的def及其對稱軸mn14. 在數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，小明用橡塑泥做了一個多邊形，然后用小刀切去一個角，得到一個新的多邊形.如果原多邊形是5邊形，那么得到的新多邊形的內(nèi)角和可能是多少？ 15雨傘的中截面如圖所示，傘骨ab=ac，支撐桿oe=of，ae=a

5、b，af=ac，當(dāng)o沿ad滑動時，雨傘開閉，問雨傘開閉過程中，bad與cad有何關(guān)系？說明理由16. 如圖，在中，點(diǎn)為三條角平分線的交點(diǎn)，于，于，于，且，求的長.17.如圖，已知在abc中，ab=ac，bac=120o，ac的垂直平分線ef交ac于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f求證：bf=2cf四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)18. 如圖，abc、adc、amn均為等邊三角形，amab，am與dc交于點(diǎn)e ，an與bc交于點(diǎn)f.(1)求證：abface；(2)猜測aef的形狀，并證明你的結(jié)論；(3)請直接指出當(dāng)f點(diǎn)在bc何處時，acef.19.小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書上看到有這樣一到競賽題：

6、“已知abc的三邊長分別為，且，求b的取值范圍”。（1）小明說：“b的取值范圍，我看不出如何求，但我能求出a的長度?！蹦阒佬∶魇侨绾斡?jì)算的嗎？你幫他寫出求解的過程。（2）小紅說：“我也看不出如何求b的范圍，但我能用含b的代數(shù)式表示c”。同學(xué)，你能嗎？若能，幫小紅寫出過程。（3）小明和小紅一起去問數(shù)學(xué)老師，老師說：“根據(jù)你們二人的求解，利用書上三角形的三邊滿足的關(guān)系，即可求出答案?！蹦阒来鸢竼?？請寫出過程。20先閱讀，再回答問題：如圖1，已知abc中，ad為中線延長ad至e，使de=ad在abd和ecd中，ad=de，adb=edc，bd=cd，所以，abdecd（sas），進(jìn)一步可得到ab

7、=ce，abce等結(jié)論在已知三角形的中線時，我們經(jīng)常用“倍長中線”的輔助線來構(gòu)造全等三角形，并進(jìn)一步解決一些相關(guān)的計(jì)算或證明題abcde解決問題：如圖2，在abc中，ad是三角形的中線，f為ad上一點(diǎn)，且bf=ac，連結(jié)并延長bf交ac于點(diǎn)e，求證：ae=efabcedf21如圖，點(diǎn)e，d分別是正三角形abc，正四邊形abcm，正五邊形abcmn中以點(diǎn)c為頂點(diǎn)的一邊延長線和另一邊反向延長線上的點(diǎn)，且abe與bcd能相互重合，db的延長線交ae于點(diǎn)f（1）在圖中，求afb的度數(shù)；（2）在圖中，afb的度數(shù)為_，圖中，afb的度數(shù)為_；（3）繼續(xù)探索，可將本題推廣到一般的正n邊形情況，用含n的式子

8、表示afb的度數(shù) 五、(本大題共10分)22. 【問題提出】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“sas”、“asa”、“aas”、“sss” 、“hl”），請大家繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究【初步思考】不妨將問題用符號語言表示為：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，然后，對b進(jìn)行分類，可分為“b是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)b是直角時，abcdef如圖，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e=90，根據(jù)判定方法 ，可以知道rtabcrtdef第二種情況：當(dāng)b是鈍角時，abcdef如圖，在abc

9、和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是鈍角，求證：abcdef 證明:第三種情況：當(dāng)b是銳角時，abc和def不一定全等（1）在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出def， 使def和abc不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）b還要滿足什么條件，就可以使abcdef？請直接寫出結(jié)論：在abc和def中，ac=df，bc=ef，b=e，且b、e都是銳角，若_，則abcdef六、(本大題共12分)23（1）問題背景：如圖1：在四邊形abcd中，ab=ad，bad=120，b=adc=90，e、f分別是bc，cd上的點(diǎn)且eaf=60

10、，探究圖中線段be、ef、fd之間的數(shù)量關(guān)系小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長fd到點(diǎn)g使dg=be連結(jié)ag，先證明abeadg，再證明aefagf，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（2）探索延伸：如圖2，若在四邊形abcd中，ab=ad，b+d=180e，f分別是bc，cd上的點(diǎn)，且eaf=bad，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（o處）北偏西30的a處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的b處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以45海里/小時的速度前進(jìn)，同時艦艇乙沿北偏東50的方向以60海里/小時的速度前進(jìn)，2小時

11、后，指揮中心觀測到甲、乙兩地分別到達(dá)e、f處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離厚外2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分每小題只有一個正確選項(xiàng)) 題號123456選項(xiàng)cdadbc 二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)7.504; 8.75； 9； 1045； 111.5； 12. 2或14；（多填錯填不給分，漏填-1分）解：當(dāng)0t時，點(diǎn)m在ac上，點(diǎn)n在bc上，如圖，此時有am=t，bn=3t，ac=7，bc=11當(dāng)mc=nc即7t=113t，也即t=2時，mel，nfl，acb=9

12、0，mec=cfn=acb=90mce=90fcn=cnf在mec和cfn中，meccfn（aas）當(dāng)t7時，點(diǎn)m在ac上，點(diǎn)n也在ac上，若mc=nc，則點(diǎn)m與點(diǎn)n重合，故不存在當(dāng)7t18時，點(diǎn)n停在點(diǎn)a處，點(diǎn)n在bc上，如圖，當(dāng)mc=nc即t7=7，也即t=14時，同理可得：meccfn綜上所述：當(dāng)t等于2或14秒時，以點(diǎn)m，e，c為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)n，f，c為頂點(diǎn)的三角形全等故答案為：2或14三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13解：正確1個得（1分），全部正確得（6分）14. 解：可能得到4，5，6邊形，內(nèi)角和分別為360，540，720。15解：雨傘開閉過程中二者關(guān)系始終

13、是：bad=cad，1分理由如下：ab=ac，ae=ab，af=ac，ae=af，2分在aoe與aof中，aoeaof（sss），5分bad=cad6分16. 解：abc中，c=90，bc=8cm，ca=6cm，ab=10cm，點(diǎn)o為abc的三條角平分線的交點(diǎn)，oe=of=od，2分設(shè)od=x，sabc=soab+soac+socb，68=of10+oe6+od8，4分5x+3x+4x=24，x=2，6分17. 證明：連接af，（1分）ab=ac，bac=120，b=c=30，1分ac的垂直平分線ef交ac于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)f，cf=af（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等），2分fa

14、c=c=30（等邊對等角），baf=bacfac=12030=90，4分在rtabf中，b=30，bf=2af（在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半），bf=2cf（等量代換）6分四、(本大題共4小題，每小題8分，共32分)18證明：(1)abc、adc均為等邊三角形，(已知)ab=ac,，b=bac =dac=acd=60(等邊三角形的性質(zhì))bacfac=dacfac，（等式的性質(zhì)）即baf=cae aceabf（aas）3分（2）aef為等邊三角形abcabcae=af（全等三角形的對應(yīng)邊相等）amn為等邊三角形，man=60(等邊三角形的性質(zhì))aef為等邊三角形(有一個角為6

15、0的等腰三角形是等邊三角形) 3分（3）當(dāng)點(diǎn)f為bc中點(diǎn)acef 2分19解：（1）|b+c2a|+（b+c5）2=0，b+c2a=0且b+c5=0，2a=5，解得a=；2分（2）由b+c5=0，得c=5b；4分（3）由三角形的三邊關(guān)系，得當(dāng)5b，即b時，則，解得b； 當(dāng)5b時，即b，則，解得b，7分b的取值范圍為b8分20證明：延長ad到g，使df=dg，連接cg，2分ad是中線，bd=dc，在bdf和cdg中bdfcdg，4分bf=cg，bfd=g，afe=bfd，afe=g，bf=cg，bf=ac，cg=ac，g=caf，afe=caf，ae=ef8分21解：（1）abc是等邊三角形，a

16、b=bc，abc=acb=60，abe=bcd=120abe與bcd能相互重合，e=d，dbc=baefbe=cbd，afb=e+fbe=d+cbd=acb=60；3分（2）圖中，abe與bcd能相互重合，e=dfbe=cbd，d+cbd=90，afb=e+fbe=d+cbd=90；同理可得，圖中afb=108故答案為：90，108；7分（3）由（1）（2）可知，在正n邊形中，afb=8分五、(本大題共10分)22. 【解答】（1）解：如圖，b=e=90，在rtabc和rtdef中，rtabcrtdef（hl），故答案為：hl；2分（2）證明：如圖，過點(diǎn)c作cgab交ab的延長線于g，過點(diǎn)f作

17、fhde交de的延長線于h，abc=def，且abc、def都是鈍角，180abc=180def，即cbg=feh，在cbg和feh中，cbgfeh（aas），cg=fh，在rtacg和rtdfh中，rtacgrtdfh（hl），a=d，在abc和def中，abcdef（aas）；5分（3）解：如圖中，在abc和def，ac=df，bc=ef，b=e，def和abc不全等；8分（4）解：由圖可知，a=cda=b+bcd，ab，當(dāng)ba時，abc就唯一確定了，則abcdef故答案為：ba10分六、(本大題共12分)23. 【解答】解：（1）ef=be+df，證明如下：在abe和adg中，abeadg（sas），ae=ag，bae=dag，eaf=bad，gaf=dag+daf=bae+daf=badeaf=eaf，eaf=gaf，在aef和gaf中，aefagf（sas），ef=fg，fg=dg+df=be+df，ef=be+df；故答案為 ef=be+df3分（2）結(jié)論ef=be+df仍然成立；理由：延長fd到點(diǎn)g使dg=be連結(jié)ag，如圖2，在abe和adg中，abeadg（sa