1、2015-2016學(xué)年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下列交通標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd2方程x2=1的解是（）ax=1bx1=1，x2=1cx1=0，x2=1dx=13下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）ay=mx2+1（m0）by=ax2+bx+ccy=（x2）2x2dy=3x14拋物線y=（x+1）22的對(duì)稱軸是（）a直線x=1b直線x=3c直線x=1d直線x=35如圖，已知aob是正三角形，ocob，oc=ob，將oab繞點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得oa與oc重合，得到ocd，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）

2、a150b120c90d606下列所給的方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）ax2+x=0b5x24x1=0c3x24x+1=0d4x25x+2=07已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）a1b1c2d28九年級(jí)（1）班的全體同學(xué)，在新年來(lái)臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈(zèng)送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈(zèng)了5112張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）ax（x+1）=5112bx（x1）=5112cx（x+1）=51122dx（x1）=511229在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）abcd10將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分

3、別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）a6b5c3d211已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=2下列結(jié)論中正確的是（）aabc0b5a+c0c4ab=0d9a+3b+c012如圖，o是等邊abc內(nèi)一點(diǎn)，oa=3，ob=4，oc=5，將線段bo以點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段bo，下列結(jié)論：boa可以由boc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)o與o的距離為4；aob=150； 四邊

4、形ao bo的面積為6+3； saoc+saob=6+其中正確的結(jié)論是（）abcd二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2xm2+1=0的一個(gè)根為0，則m的值14拋物線y=x2+（b+1）x3的頂點(diǎn)在y軸上，則b的值為15若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是16如圖，把矩形oabc放在直角坐標(biāo)系中，oc在x軸上，oa在y軸上，且oc=2，oa=4，把矩形oabc繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形odef，則e的坐標(biāo)為17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c0的解集是1

5、8如圖，平行于x軸的直線ac分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于b、c兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作y軸的平行線交y1于點(diǎn)d，直線deac，交y2于點(diǎn)e，則=三、解答題（本大題2個(gè)小題，共14分）19如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點(diǎn)o為對(duì)稱中心，畫出與abc關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱的a1b1c1，并寫出a1的坐標(biāo) （2）將原來(lái)的abc繞著點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到a2b2c2，試在圖上畫出a2b2c2的圖形20已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且，求方程ax2+bx+c=0的根四、解答題（本大題4個(gè)小題，共10分）21解方程：（1）（x2）2=2x（2）（3x2）

6、2=（4x）222先化簡(jiǎn)，再求值：（a1），其中a是方程x2+x3=0的解23在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)24操作：如圖，abc是等邊

7、三角形，bdc是頂角bdc=120的等腰三角形，以d為頂點(diǎn)作一個(gè)60角：（1）角的兩邊分別交ab、ac邊于m、n兩點(diǎn)，連接mn探究：線段bm、mn、nc之間的關(guān)系，并加以證明（2）若角的兩邊分別交ab、ca的延長(zhǎng)線于m、n兩點(diǎn)，連接mn在圖中畫出圖形，再直接寫出線段bm、mn、nc之間的關(guān)系五、解答題（本大題2個(gè)小題，共24分）25小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10）與y=a2x2+b2x+c2（a20）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=

8、x23x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：（1）直接寫出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx3與y=x23nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點(diǎn)a、b兩點(diǎn)（a在b的左邊），與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)a、b、c關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是a1，b1，c1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)a1，b1，c1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”26已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)c，與

9、x軸交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在點(diǎn)b左側(cè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1，0），oc=3ob（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)d是線段ac下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形abcd面積的最大值；（3）若點(diǎn)e在x軸上，點(diǎn)p在拋物線上是否存在以a，c，e，p為頂點(diǎn)且以ac為一邊的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下列交通標(biāo)志既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a

10、、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；b、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；d、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2方程x2=1的解是（）ax=1bx1=1，x2=1cx1=0，x2=1dx=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】直接利用開(kāi)平方法解方程得出即可【解答】解：x2=1解得：x1=1，x2=1故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，正確開(kāi)平

11、方是解題關(guān)鍵3下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）ay=mx2+1（m0）by=ax2+bx+ccy=（x2）2x2dy=3x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c （a是不等于零的常數(shù)）是二次函數(shù)，可得答案【解答】解：a、是二次函數(shù)，故a正確；b、當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，故b錯(cuò)誤；c、化簡(jiǎn)，得y=2x+4是一次函數(shù)，故c錯(cuò)誤；d、y=3x1是一次函數(shù)，故d錯(cuò)誤；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，利用了二次函數(shù)的定義，注意二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)不能等于零4拋物線y=（x+1）22的對(duì)稱軸是（）a直線x=1b直線x=3c直線x=1d直線x=3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性

12、質(zhì)【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式可得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到拋物線的對(duì)稱軸【解答】解：拋物線y=（x+1）22的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），拋物線的對(duì)稱軸是x=1故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，屬于基本題，應(yīng)熟練掌握5如圖，已知aob是正三角形，ocob，oc=ob，將oab繞點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得oa與oc重合，得到ocd，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）a150b120c90d60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】aoc就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解【解答】解：旋轉(zhuǎn)角aoc=aob+boc=60+90=150故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

13、正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵6下列所給的方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）ax2+x=0b5x24x1=0c3x24x+1=0d4x25x+2=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別計(jì)算出判別式=b24ac的值，然后根據(jù)的意義分別判斷即可【解答】解：a、=12410=10，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b、=（4）245（1）=360，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；c、=（4）2431=40，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；d、=（5）2442=70，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等

14、的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根7已知關(guān)于x的方程x2kx6=0的一個(gè)根為x=3，則實(shí)數(shù)k的值為（）a1b1c2d2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：因?yàn)閤=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義8九年級(jí)（1）班的全體同學(xué)，在新年來(lái)臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈(zèng)送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈(zèng)了5112張，設(shè)全班有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）ax（x+1）=5112b

15、x（x1）=5112cx（x+1）=51122dx（x1）=51122【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)全班互贈(zèng)賀卡，每人向本班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張，全班共相互贈(zèng)送了5112張可列出方程【解答】解：全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出賀卡（x1）張；又是互送賀卡，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x1）=5112故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意后，類比數(shù)線段來(lái)做，互贈(zèng)張數(shù)就像總線段條數(shù)，人數(shù)類似線段端點(diǎn)數(shù)9在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx2k和y=kx+k（k0）的圖象大致是（）abcd【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象

16、判斷k的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤【解答】解：a、由一次函數(shù)y=kx+k的圖象可得：k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，錯(cuò)誤；b、由一次函數(shù)y=kx+k圖象可知，k0，此時(shí)二次函數(shù)y=kx2kx的圖象頂點(diǎn)應(yīng)在y軸的負(fù)半軸，錯(cuò)誤；c、由一次函數(shù)y=kx+k可知，y隨x增大而減小時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸，錯(cuò)誤；d、正確故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)10將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如

17、圖1在圖2中，將骰子向右翻滾90，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）a6b5c3d2【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】壓軸題【分析】先向右翻滾，然后再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)叫做一次變換，那么連續(xù)3次變換是一個(gè)循環(huán)本題先要找出3次變換是一個(gè)循環(huán)，然后再求10被3整除后余數(shù)是1，從而確定第1次變換的第1步變換【解答】解：根據(jù)題意可知連續(xù)3次變換是一循環(huán)所以103=31所以是第1次變換后的圖形故選b【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按

18、照什么規(guī)律變化的11已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=2下列結(jié)論中正確的是（）aabc0b5a+c0c4ab=0d9a+3b+c0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由拋物線的對(duì)稱軸x=2可得4a+b=0；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸可得c0，由拋物線的對(duì)稱軸x=20可得ab0，則abc0；由圖可知由于拋物線與x軸的左交點(diǎn)在2到1之間，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可得拋物線與x軸的右交點(diǎn)在5到6之間，因而當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c0，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，結(jié)合4a+b=0可得5a+c0【解答】解：由拋物線的對(duì)稱軸x=2可得4a+b=

19、0，故c錯(cuò)誤；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸可得c0，由拋物線的對(duì)稱軸x=20可得ab0，則abc0，故a錯(cuò)誤；由于拋物線與x軸的左交點(diǎn)在2到1之間，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性可得：拋物線與x軸的右交點(diǎn)在5到6之間，因而當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c0，故d錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，由4a+b=0即b=4a可得，a（4a）+c0，則5a+c0，故b正確故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵12如圖，o是等邊abc內(nèi)一點(diǎn)，oa=3，ob=4，oc=5，將線段bo以點(diǎn)b為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段bo，下列結(jié)論：boa可以由boc繞點(diǎn)b逆

20、時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到；點(diǎn)o與o的距離為4；aob=150； 四邊形ao bo的面積為6+3； saoc+saob=6+其中正確的結(jié)論是（）abcd【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】證明boaboc，又obo=60，所以boa可以由boc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，故結(jié)論正確；由obo是等邊三角形，可知結(jié)論正確；在aoo中，三邊長(zhǎng)為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，故aoo是直角三角形；進(jìn)而求得aob=150，故結(jié)論正確；s四邊形aobo=saoo+sobo=6+4，故結(jié)論錯(cuò)誤；如圖，將aob繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得ab與ac重合，點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)至o點(diǎn)利用旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造等邊三角形與直角三角形，將saoc+saob轉(zhuǎn)化

21、為scoo+saoo，計(jì)算可得結(jié)論正確【解答】解：由題意可知，1+2=3+2=60，1=3，又ob=ob，ab=bc，在boa和boc中，boaboc（sas），又obo=60，boa可以由boc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到，故結(jié)論正確；如圖，連接oo，ob=ob，且obo=60，obo是等邊三角形，oo=ob=4故結(jié)論正確；boaboc，oa=5在aoo中，三邊長(zhǎng)為3，4，5，這是一組勾股數(shù)，aoo是直角三角形，aoo=90，aob=aoo+boo=90+60=150，故結(jié)論正確；s四邊形aobo=saoo+sobo=34+42=6+4，故結(jié)論錯(cuò)誤；如圖所示，將aob繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使得a

22、b與ac重合，點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)至o點(diǎn)易知aoo是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，coo是邊長(zhǎng)為3、4、5的直角三角形，則saoc+saob=s四邊形aoco=scoo+saoo=34+32=6+，故結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論為：故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換中等邊三角形，直角三角形的性質(zhì)利用勾股定理的逆定理，判定勾股數(shù)3、4、5所構(gòu)成的三角形是直角三角形，這是本題的要點(diǎn)在判定結(jié)論時(shí)，將aob向不同方向旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了結(jié)論結(jié)論解題思路的拓展應(yīng)用二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+2xm2+1=0的一個(gè)根為0，則m的值1【考點(diǎn)】一元二次方程的解；一元二次方

23、程的定義【分析】把x=0代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過(guò)解方程求得m的值；注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m+10【解答】解：把x=0代入（m+1）x2+2xm2+1=0，得m2+1=0，解得m=1或m=1又m+10則m1故m=1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m+10這一條件14拋物線y=x2+（b+1）x3的頂點(diǎn)在y軸上，則b的值為1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由拋物線的頂點(diǎn)在y軸上可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即=0，就可求出b的值【解答】解：由題可得： =0，解得b=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是y軸

24、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），應(yīng)熟練掌握15（2015泗洪縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k1且k0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得k1且k0故答案為：k1且k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵16如圖，把矩形oabc放在直角坐標(biāo)系中，oc在x軸上，oa在

25、y軸上，且oc=2，oa=4，把矩形oabc繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形odef，則e的坐標(biāo)為（4，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得od=oa，of=oc，再根據(jù)點(diǎn)e在第一象限寫出點(diǎn)e的坐標(biāo)即可【解答】解：矩形oabc繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形odef，od=oa=4，of=oc=2，又點(diǎn)e在第一象限，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（4，2）故答案為：（4，2）【點(diǎn)評(píng)】題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵17已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c0的解

26、集是1x3【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3故答案為：1x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)與不等式式，能利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵18如圖，平行于x軸的直線ac分別交拋物線y1=x2（x0）與y2=（x0）于b、c兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)c作y軸的平行線交y1于點(diǎn)d，直線deac，交y2于點(diǎn)e，則=5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)b、c的坐標(biāo)，然后求出bc的長(zhǎng)度，再根據(jù)cdy軸，利用y1的解析式求出

27、d點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y2求出點(diǎn)e的坐標(biāo)，從而得到de的長(zhǎng)度，然后求出比值即可得解【解答】解：設(shè)a點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），（a0），則x2=a，解得x=，點(diǎn)b（，a），=a，則x=，點(diǎn)c（，a），bc=cdy軸，點(diǎn)d的橫坐標(biāo)與點(diǎn)c的橫坐標(biāo)相同，為，y1=（）2=5a，點(diǎn)d的坐標(biāo)為（，5a）deac，點(diǎn)e的縱坐標(biāo)為5a，=5a，x=5，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（5，5a），de=5，=5故答案是：5【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，求出用點(diǎn)a的縱坐標(biāo)表示出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題2個(gè)小題，共14分）19

28、如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是正方形，abc的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系（1）以原點(diǎn)o為對(duì)稱中心，畫出與abc關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱的a1b1c1，并寫出a1的坐標(biāo) （2）將原來(lái)的abc繞著點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到a2b2c2，試在圖上畫出a2b2c2的圖形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】作圖題【分析】（1）連接ao并延長(zhǎng)至a1，使a1o=ao，連接bo并延長(zhǎng)至b1，使b1o=bo，連接co并延長(zhǎng)至c1，使c1o=co，然后順次連接a1、b1、c1即可得到a1b1c1；再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出點(diǎn)a1的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換先找出點(diǎn)a2、b2、c2的位置，然后順次

29、連接即可【解答】解：（1）如圖所示，a1b1c1即為所求三角形，點(diǎn)a1的坐標(biāo)是a1（6，1）；（2）a2b2c2即為所求作的三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱作圖與利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)位置是解題的關(guān)鍵20已知a、b、c為實(shí)數(shù)，且，求方程ax2+bx+c=0的根【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，代入方程計(jì)算即可求出解【解答】解： +|b+1|+（c+3）2=0，a=1，b=1，c=3，原方程為x2x3=0，這里a=1，b=1，c=3，x

30、=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程公式法，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵四、解答題（本大題4個(gè)小題，共10分）21解方程：（1）（x2）2=2x（2）（3x2）2=（4x）2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題；一元二次方程及應(yīng)用【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出解即可【解答】解：（1）方程整理得：（x2）2+（x2）=0，分解因式得：（x2）（x2+1）=0，解得：x1=2，x2=1；（2）開(kāi)方得：3x2=4x或3x2=x4，解得：x1=1.5，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及直

31、接開(kāi)平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵22先化簡(jiǎn)，再求值：（a1），其中a是方程x2+x3=0的解【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)a是方程x2+x3=0的解得出a2+a=3，再代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=a是方程x2+x3=0的解，a2+a3=0，即a2+a=3，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵23在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間

32、的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x 之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的前提下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)銷售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得

33、相應(yīng)的最大利潤(rùn)【解答】解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240），解得故y與x 之間的函數(shù)關(guān)系為：y=30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=30x+600的圖象上y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=30x+600；（2）w=（x6）（30x+600）=30x2+780x3600即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=30x2+780x3600；（3）由題意得6（30x+600）900，解得x15w=30x2+780x3600圖象對(duì)稱軸為x=13，a=300，拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)x15時(shí)，w隨x

34、增大而減小，當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問(wèn)題24操作：如圖，abc是等邊三角形，bdc是頂角bdc=120的等腰三角形，以d為頂點(diǎn)作一個(gè)60角：（1）角的兩邊分別交ab、ac邊于m、n兩點(diǎn)，連接mn探究：線段bm、mn、nc之間的關(guān)系，并加以證明（2）若角的兩邊分別交ab、ca的延長(zhǎng)線于m、n兩點(diǎn)，連接mn在圖中畫出圖形，再直接寫出線段bm、mn、nc之間的關(guān)系【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）延長(zhǎng)nc到e，使ce=bm，連接de，

35、先證cdebdm，再證dmnden；（2）在ca上截取ce=bm，連接de，先證mbdecd，再證nmdned；【解答】解：（1）mn=bm+cn如圖1，延長(zhǎng)nc到e，使ce=bm，連接de，abc為等邊三角形，bcd為等腰三角形，且bdc=120，mbd=mbc+dbc=60+30=90，dce=180acd=180abd=90，在cde和bdm中，cdebdm（sas），cde=bdm，de=dm，nde=ndc+cde=ndc+bdm=bdcmdn=12060=60，在dmn和den中，dmnden（sas），mn=ne=ce+cn=bm+cn（2）mn=cnbm如圖2，在ca上截取ce

36、=bm，連接de，在mbd和ecd中，mbdecd（sas），dm=de，mdb=edc，mdn=mdb+bdn=cde+bdn=60，edn=60=mdn，在nmd和ned中，nmdned（sas），ne=mn，mn=cnce=cnbm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中對(duì)于線段和差等式的證明，截長(zhǎng)補(bǔ)短是關(guān)鍵五、解答題（本大題2個(gè)小題，共24分）25小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1（a10）與y=a2x2+b2x+c2（a20）滿足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)

37、函數(shù)”求函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”小明是這樣思考的：由函數(shù)y=x23x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請(qǐng)參考小明的方法解決下面問(wèn)題：（1）直接寫出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）若函數(shù)y=x2+mx3與y=x23nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)y=（x+1）（x4）的圖象與x軸交于點(diǎn)a、b兩點(diǎn)（a在b的左邊），與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)a、b、c關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是a1，b1，c1，試證明經(jīng)過(guò)點(diǎn)a1，b1，c1的二次函數(shù)與函數(shù)y=（x+1）（x4）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【

38、考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2=1，b2=3，c2=2，從而求出函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)函數(shù)的定義意得，從而得到m=15，n=3，進(jìn)而求出求的值；（3）根據(jù)題意得a（1，0），b（4，0），c（0，2），得到a1（1，0），b1（4，0），c1（0，2），從而求出兩個(gè)函數(shù)解析式，進(jìn)而得到兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”【解答】解：（1）在y=x23x2中，a1=1，b1=3，c1=2，a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，a2=1，b2=3，c2=2，可得函數(shù)y=x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為y=x23x+2；（2）根據(jù)題意得，m=15，n=3（m+n）2015=（15）+