1、角的概念的推廣,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,1.在初中角是如何定義的？,定義1：有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。,頂點,邊,邊,定義2：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形叫做角。,A,B,o,頂點,始邊,終邊,2生活中很多實例會不在范圍00 ,3600 ,體操運動員轉體720，跳水運動員向內、向外轉體1080,經過1小時時針、分針、秒針轉了多少度？,這些例子所提到的角不僅不在范圍00 ,3600 中，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？,運動,逆時針,順時針,定義：,正角

2、：按逆時針方向旋轉形成的角,負角：按順時針方向旋轉形成的角,零角：射線不作旋轉時形成的角,任意角,記法：角 或 ，可簡記為,注：,1：角的正負由旋轉方向決定,2：角可以任意大小，絕對值大小由旋轉次數(shù)及終邊位置決定,要點,1)置角的頂點于原點,2)始邊重合于X軸的非負半軸,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,坐標軸上的角：（軸線角）,如果角的終邊落在了坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。,例如：角的終邊落在X軸或Y軸上。,練習：,1、銳角是第幾象限的角？,2、第一象限的角是否都是銳角？舉例說明,3、小于90的角都是銳角嗎？,答：銳角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是銳角。,答：小于90的角

3、并不都是銳角，它也有可能是零角或負角。,與終邊相同的角的一般形式為,K 3600，K Z,注:（1） K Z,（2） a 是任意角,（3）K360與a 之間是“+”號，如K360-30 ，應看成K360 +（-30 ）,（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍,例1、在0到360度范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角？,（1）-120（2）640 （3） -950 12,解（1）-120=-360 +240 所以與-120 角終邊相同的角是240 角，它是第三象限角。,（2）640=360+280 所以與640角

4、終邊相同的角是280角，它是第四象限角。,（3）-95012 = -3360+12948 所以與-95012 角終邊相同的角是12948 角，它是第二象限角。,例2：寫出與下列各角終邊相同的角的集合s， 并把S中 適合不等式-3600 7200,的元素 寫出來,（1） 600,（2）-210,（3）363014,小結：,1.任意角 的概念,正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角,負角：射線按順時針方向旋轉形成的角,零角：射線不作旋轉形成的角,1)置角的頂點于原點,2)始邊重合于X軸的非負半軸,2.象限角,終邊落在第幾象限就是第幾象限角,3 . 終邊與 角相同的角,K3600，KZ,4：在0到360

5、度內找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以3600。 所給角是正的：按通常的除法進行；所給角是負的：角度除以3600，商是負數(shù)，它的絕對值應比被除數(shù)為其相反數(shù)時相應的商大1，以便使余數(shù)為正值。,5：判斷一個角是第幾象限角，方法是： 所給角改寫成0+k 3600 ( KZ,0003600)的形式，0在第幾象限就是第幾象限角,作業(yè)：課本習題4.1 1、3,例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。,解：終邊落在軸正半軸上的角的集合為,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶數(shù)倍,終邊落在軸負半軸上的角的集合為,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇數(shù)倍,S=S1S2,所以終