1、歡迎走進(jìn) 晉城一中微課堂,高中數(shù)學(xué)：史亞軍,人教版 必修二,4.3.2 空間兩點(diǎn)間的距離公式,2006年3月俄羅斯空軍特技飛行表演隊(duì)在我國著名風(fēng)景區(qū)張家界市天門山進(jìn)行特技表演 為了保證安全飛行，飛行員及地面指揮員們?nèi)绾螠?zhǔn)確確定飛機(jī)之間的距離？,1. 在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式是什么？,那么，如何求空間中兩點(diǎn)間的距離呢？,1.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式.（重點(diǎn)） 2.會應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題.（難點(diǎn)） 3.通過對空間兩點(diǎn)間距離公式的探究與推導(dǎo),初步 意識到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間 問題的基本思想方法.,在空間直角坐標(biāo)系中，若已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)之間的距離是惟一確定的，我們

2、希望有一個(gè)求兩點(diǎn)間距離的計(jì)算公式，對此，我們從理論上進(jìn)行探究.,長a，寬b，高c的長方體的對角線，怎么求？,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x，y，z)到xOy平面的距離，怎么求？,一、探究：空間兩點(diǎn)間的距離公式,垂線段的長,在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x0，y0，z0)到坐標(biāo)軸的距離，怎么求？,垂線段的長,1.空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,探究：,如果,是定長r,那么,表示什么圖形？,在空間中，到定點(diǎn)的距離 等于定長的點(diǎn)的軌跡是,以原點(diǎn)為球心， 半徑長為 r 的球面,2.如果是空間中任意一點(diǎn)P1（x1，y1，z1）到點(diǎn)P2（x2，y2，z2）之間的距離公式會是怎樣呢？,如圖，設(shè)P1（x1，y1，z1）、P2（

3、x2，y2，z2）,是空間中任意兩點(diǎn)，且點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2）,在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M（x1，y1，0）， N（x2，y2，0）.,在xOy平面上,過點(diǎn)P1作P2N的垂線，垂足為H,則,所以,因此，空間中任意兩點(diǎn)P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2）,之間的距離,在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x1,y1,z1)和點(diǎn)Q(x2,y2,z2)的中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z):,二、空間中點(diǎn)坐標(biāo)公式,原結(jié)論成立.,證明:,例1 求證以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)等腰三角形.,答案：,1

4、.求下列兩點(diǎn)的距離,【變式練習(xí)】,例2. 在z軸上求與兩點(diǎn)A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距離的點(diǎn),解：設(shè)所求的點(diǎn)為M(0, 0, z)，依題意有,解之得,即,所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)是,答案：,在z軸上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M 到A（1,0,2）與點(diǎn)B（1，-3,1）的距離相等.,【變式練習(xí)】,1到定點(diǎn)(1，0，0)的距離小于或等于1的點(diǎn)的集 合是（ ） A. (x，y，z)|(x-1)2+y2+z21 B. (x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1 C. (x，y，z)|x2+y2+z22 D. (x，y，z)|x2+y2+z21,A,2在RtABC中，BAC=90，三點(diǎn)的坐標(biāo)為 A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，則x=_. 3若點(diǎn)P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)兩點(diǎn)的距離相等，則x、y、z滿足的關(guān)系式 是_.,2,2x+2y-2z-3=0,4已知點(diǎn)P在z軸上滿足|OP|=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）， 則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1，1，1)的距離是_. 5正方體不在同一平面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別 為A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，則正方體的棱長 為_.,4,類比,猜想,一、