1、 北師大版初二數(shù)學(xué) 2004/10/8星期五3.4 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)目標(biāo)(一) 知識(shí)目標(biāo)：1.簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.2.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件.(二)能力訓(xùn)練要求1.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過程，掌握畫圖技能.2.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.2.對具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念.教學(xué)重點(diǎn)簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)難點(diǎn)簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.教學(xué)過程一.巧設(shè)情景問題，引入課題上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣

2、的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)呢？答：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？答：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等.大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？ 在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對

3、應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、B、C，然后連接，就得到了所求作的圖形.同學(xué)們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖.二.講授新課我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法例1如圖，ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：一般作圖題

4、，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作.假設(shè)頂點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，則BOE、COF、AOD都是旋轉(zhuǎn)角. DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則BOE=COF=AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.通過分析知道如何作出DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來.(教師一邊敘述，板書作法，一邊強(qiáng)調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時(shí)作圖；學(xué)生作圖)解：(1)

5、連接OA、OD、OB、OC.(2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作BOE、COF，使得BOE=COF=AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF、ED、FD.DEF,就是ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.本題還有沒有其他作法，可以作出ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎？(同學(xué)們討論、歸納)答：1.可以先作出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E，連結(jié)DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連結(jié)DF、EF，則DEF就是ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形.2.也可以先作出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F，然后連結(jié)DF.因?yàn)锳BC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對

6、應(yīng)點(diǎn)E，即DEF.接下來，大家來看課本71頁想一想：答：還需要知道繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.由此我們可以知道，要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置 .(2)旋轉(zhuǎn)中心 .(3)旋轉(zhuǎn)角.這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形.下面我們來通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法.三.課堂練習(xí)課本P71隨堂練習(xí).解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線.四.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)

7、的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來的位置.旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件.在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá).五.課后作業(yè)：課本P72習(xí)題3.5 1、2.六.活動(dòng)與探究在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，ABC+AED=180.求證：AD平分CDE.過程：讓學(xué)生分析、討論.要證：AD平分CDE.則需證ADC=ADE.而ADC是在四邊形ABCD中，ADE是在ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、ABC+AED=180，這時(shí)想到，連結(jié)AC，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，把ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置，這時(shí)可知D、E、F為一直線，且ADC與ADF是全等的，因此命題即可證得.結(jié)果：如圖，連結(jié)AC，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)BAE的度數(shù)到AEF的位置，因?yàn)锳B=AE，所以AB與AE重合.因?yàn)锳BC+AED=180，且AEF=ABC，所以