1、直線與圓的位置關(guān)系,“大漠孤煙直，長河落日圓”,一、復(fù)習(xí)提問,1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,a(地平線),你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,(1),(3),(2),試一試 1.在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看 作圓，在紙上移動硬幣. 你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？,通過

2、實驗，你認(rèn)為直線和圓的位置關(guān)系會有哪幾種情況？,.O,l,特點：,.O,叫做直線和圓相離。,直線和圓沒有公共點，,l,特點：,直線和圓有唯一的公共點，,叫做直線和圓相切。,這時的直線叫切線， 唯一的公共點叫切點。,.O,l,特點：,直線和圓有兩個公共點，,叫直線和圓相交，,這時的直線叫做圓的割線。,直線與圓的位置關(guān)系 （用公共點的個數(shù)來區(qū)分）,.A,.A,.B,切點,1、看圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,相離,相切,相交,相交,？,l,l,l,l,l,O,O,O,O,O,（5）,？,l,如果，公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？,O,“直線和圓的位置關(guān)系”能否

3、像“點和圓的位置關(guān)系”一樣進行數(shù)量分析？,2、直線和圓相切,d = r,3、直線和圓相交,d r,d,r,二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關(guān)系來區(qū)分）,1、直線和圓相離,d r,二、直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定,說說收獲,直線與圓的位置關(guān)系,2 個,交點,割線,1 個,切點,切線,d r,d = r,d r,沒有,總結(jié)：,判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質(zhì)，由_ 的關(guān)系來判斷。,在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,相交,相切,相離,d 5cm,d =

4、5cm,d 5cm,三、練習(xí)與例題,0cm,2,1,0,3.直線和圓有2個交點,則直線和圓_; 直線和圓有1個交點,則直線和圓_; 直線和圓有沒有交點,則直線和圓_;,相交,相切,相離,4.已知O的半徑為3，點A在直線l上，點A到O的圓心O的距離為3，則l與O的位置關(guān)系為 。,O,O,A,A,l,l,A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切,D,5. 若d和R是方程 x2-4x+m=0 的兩個實數(shù)根， 且直線L與O相切，則m= .,4,例1:在RtABC中C= 90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心, r為半徑的圓與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？ (1) r=2cm (2) r=2.4c

5、m (3) r=3cm,討論,在RtABC中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。,1、當(dāng)r滿足_時，C與直線AB相離。,2、當(dāng)r滿足_ 時，C與直線AB相切。,3、當(dāng)r滿足_時， C與直線AB相交。,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C為圓心，r為半徑作圓。,當(dāng)r滿足_ _ 時,C與線段AB只有一個公共點.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3cmr4cm,例題2：,已知A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則A

6、與X軸的位置關(guān)系是_,A與Y軸的位置關(guān)系是_。,思考：圓心A到X軸、 Y軸的距離各是多少?,例題2：,O,已知A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則A與X軸的位置關(guān)系是_,A與Y軸的位置關(guān)系是_。,B,C,4,3,相離,相切,.A,例3：如圖，點A是一個半徑為300m的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長為1000m的筆直公路將兩村連通, 現(xiàn)測得ABC=45, ACB= 30問此公路是否會穿過該森林公園？請通過計算進行說明,45,30,如圖，已知AOB=30，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么 ？ r =2cm； r =4cm； r =2.5cm。,.,隨堂練習(xí),1、設(shè)O的半徑為r，點O到直線a的距離為d， 若O與直線a至多只有一個公共點，則d與r的 關(guān)系是（ ） A、dr B、dr C、dr D、dr,2、設(shè)O的半徑為r，直線a上一點到圓心的 距離為d，若d=r，則直線a與O的位置關(guān)系 是（ ） A、相交 B、相切 C、相離 D、相切或相交,C,D,鞏固與練習(xí),3.以P(3，22 ）為圓心的圓與x軸相切，則這個圓與y軸的關(guān)系是（ ） A.相離 B.相切 C.相交 D.無法確定,A,4.在等腰ABC中,AB=AC=2cm,若以A為圓心,1cm為半徑的圓