1、噴泉,2.4.1拋物線的幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,直線與圓、橢圓、雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法,1、根據(jù)幾何圖形判斷的直接判斷,2、直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個數(shù),形,直線與橢圓位置關(guān)系,把直線方程代入橢圓方程,得到一元二次方程,計(jì)算判別式,判別式大于 0，相交,判別式等于 0，相切,判別式小于 0，相離,判斷直線與雙曲線位置關(guān)系,把直線方程代入雙曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的漸進(jìn)線 平行,相交（一個交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,探究新知,(1)有一個公共點(diǎn) (2)兩個公共交點(diǎn) (3)沒有公共點(diǎn),F,x,1 直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?,y,例1：判斷直線

2、y = 6與拋物線 y2 =4x的 位置關(guān)系及求交點(diǎn)坐標(biāo)？,相交(9,6),問題:直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)都有一個交點(diǎn)嗎？,注意,當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)有一個交點(diǎn),探究新知,探究新知,探究新知,探究新知,判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：,把直線方程代入拋物線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與拋物線的 對稱軸平行,相交（一個交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,總結(jié)：,(2條),（4條）,變式一：把拋物線換成橢圓 結(jié)果如何？,（3條）,變式二：把拋物線換成雙曲線 結(jié)果 如何？,練習(xí)：,典型例題：,典型例題：,典型例題：,典型例題：,典型例題：,解法二：,F,A,B,M,典型例題：

3、,直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個數(shù)與位置關(guān)系,方程組兩組解,兩個交點(diǎn),方程組沒有解,沒有交點(diǎn),方程組一組解,一個交點(diǎn),(2)若消元得到一次方程，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對稱軸平行或重合,為相交關(guān)系.,(1)若消元得到二次方程,則,小結(jié)：,例6、已知拋物線C：y24x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.,典型例題：,例6、已知拋物線C：y24x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.,說明：中點(diǎn)弦問題的解決方法： 聯(lián)立直線方程與曲線方程，用韋達(dá)定理點(diǎn)差法,典型例題：,.,典型例題：,（1）過Q（4，1）點(diǎn)作拋物線y2 =8x的弦AB恰被Q點(diǎn)所平分， 求AB所在直線方程?,課堂練習(xí),解法1：,.,典型例題：,解法2：,典型例題：,解：,.,變式題：,練習(xí)題：,（1）求過定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線 只有一個公共點(diǎn)的直線的方程.,故直線 x=0與拋物線只有一個交點(diǎn).,解: (1)若直線斜率不存在,則過點(diǎn)P的直線方程是,(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過P點(diǎn)的 直線方程是y=kx+1,x=0.,故直線 y=1 與拋物線只有一個交點(diǎn) .,P(0,1),練習(xí)：,當(dāng)k0時(shí)，若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，則,練習(xí)：,課堂練習(xí),2.拋物線的一條弦所在直線是 ,且