1、九年級數學第4章圖形的相似單元測試題一選擇題（共10小題）1已知=，那么的值為（）abcd2已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a=9cm，b=4cm，則線段c長（）a18cmb5cmc6cmd6cm3如圖，已知abcdef，那么下列結論正確的是（）a=b=c=d=4如圖，已知點d、e分別在abc的邊ba、ca的延長上，下列給出的條件中，不能判定debc的是（）abd：ab=ce：acbde：bc=ab：adcab：ac=ad：aedad：db=ae：ec5如圖，已知矩形abcd中，ab=2，在bc上取一點e，沿ae將abe向上折疊，使b點落在ad上的f點處，若四邊形efdc與矩形

2、abcd相似，則ad=（）abc4d6如圖，acd和abc相似需具備的條件是（）abcac2=adabdcd2=adbd7如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點，連接ae、be、bd，且ae、bd交于點f，sdef：sabf=4：25，則de：ec=（）a2：3b2：5c3：5d3：28如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）a3.25mb4

3、.25mc4.45md4.75m9兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）a75cm，115cmb60cm，100cmc85cm，125cmd45cm，85cm10如圖，在abd中，兩個頂點a、b的坐標分別為a（6，6），b（8，2），線段cd是以o為位似中心，在第一象限內將線段ab縮小為原來的一半后得到線段，則端點d的坐標為（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）二填空題（共10小題）11如果，那么=12如圖，已知abcdef，ad：af=3：5，be=10，那么bc的長等于13把一矩形紙片對折，如果對折后的矩形與原矩

4、形相似，則原矩形紙片的長與寬之 比為14如圖，矩形abcd中，ad=2，ab=5，p為cd邊上的動點，當adp與bcp相似時，dp=15在平行四邊形abcd的邊ab和ad上分別取點e和f，使，連接ef交對角線ac于g，則的值是16如圖是小明在建筑物ab上用激光儀測量另一建筑物cd高度的示意圖，在地面點p處水平放置一平面鏡，一束激光從點a射出經平面鏡上的點p反射后剛好射到建筑物cd的頂端c處，已知abbd，cdbd，且測得ab=15米，bp=20米，pd=32米，b、p、d在一條直線上，那么建筑物cd的高度是米17兩個相似三角形對應邊上中線的比等于3：2，則對應邊上的高的比為，周長之比為，面積之

5、比為18在平面直角坐標系中，點a（2，3），b（5，2），以原點o為位似中心，位似比為1：2，把abo縮小，則點b的對應點b的坐標是19如圖，已知矩形abcd的邊長ab=3cm，bc=6cm某一時刻，動點m從a點出發(fā)沿ab方向以1cm/s的速度向b點勻速運動；同時動點n從d點出發(fā)沿da方向以2cm/s的速度向a點勻速運動若以a、m、n為頂點的三角形與acd相似，則運動的時間t為秒20如圖，在直角形坐標系中有兩點a（6，0）、b（0，8），點c為ab的中點，點d在x軸上，當點d的坐標為時，由點a、c、d組成的三角形與aob相似三解答題（共10小題）21已知=，且x+yz=6，求x、y、z的值22

6、如圖所示，已知abefcd，若ab=6厘米，cd=9厘米求ef23已知一個矩形的長和寬分別為4cm和8cm，與它相似的矩形的一條邊長12cm，求這個矩形的面積24如圖，在正三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且，ae=eb求證：aedcbd25如圖，平行四邊形abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交于點f，de=cd（1）求證：abfceb；（2）若def的面積為2，求平行四邊形abcd的面積26已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片abc，已知底邊與底邊bc上的高的和為100cm（底邊bc大于底邊上的高），要把它加工成一個正方形紙片，使正方形的一邊ef在邊bc上，

7、頂點d、g分別在邊ab、ac上，求加工成的正方形鐵片defg的邊長27如圖，點c、d在線段ab上，pcd是等邊三角形，且acppdb，求apb的度數28如圖，已知a（4，2），b（2，6），c（0，4）是直角坐標系平面上三點（1）把abc向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到a1b1c1畫出平移后的圖形，并寫出點a的對應點a1的坐標；（2）以原點o為位似中心，將abc縮小為原來的一半，得到a2b2c2，請在所給的坐標系中作出所有滿足條件的圖形29某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤120元天氣漸熱，為了擴大銷售，增加利潤，超市準備適當降價據測算，若每箱飲料每降價1元，每天可多

8、售出2箱針對這種飲料的銷售情況，請解答以下問題：（1）當每箱飲料降價20元時，這種飲料每天銷售獲利多少元？（2）在要求每箱飲料獲利大于80元的情況下，要使每天銷售飲料獲利14400元，問每箱應降價多少元？30某商品現在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應將銷售單價定位多少元？九年級數學第4章圖形的相似單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016崇明縣一模）已知=，那么的值為（）abcd【分析】根據=，可設a=2k，則b=3k，代入所求的式子即可求

9、解【解答】解：=，設a=2k，則b=3k，則原式=故選b【點評】本題考查了比例的性質，根據=，正確設出未知數是本題的關鍵2（2016黃浦區(qū)一模）已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a=9cm，b=4cm，則線段c長（）a18cmb5cmc6cmd6cm【分析】由c是a、b的比例中項，根據比例中項的定義，列出比例式即可得出線段c的長，注意線段不能為負【解答】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積所以c2=49，解得c=6（線段是正數，負值舍去），故選c【點評】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數3（2016潮州校級模擬

10、）如圖，已知abcdef，那么下列結論正確的是（）a=b=c=d=【分析】已知abcdef，根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可【解答】解：abcdef，=故選a【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案4（2016閘北區(qū)一模）如圖，已知點d、e分別在abc的邊ba、ca的延長上，下列給出的條件中，不能判定debc的是（）abd：ab=ce：acbde：bc=ab：adcab：ac=ad：aedad：db=ae：ec【分析】由平行線分線段成比例定理的逆定理得出a、c、d正確，b不正確，即可得出結論【解答】解：bd：ab=ce：ac，debc，選項a正確；d

11、e：bc=ab：ad不能判定debc，選項b不正確；ab：ac=ad：ae，debc，選項c正確；ad：db=ae：ec，debc，選項d正確故選：b【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的逆定理；熟記平行線分線段成比例定理的逆定理是解決問題的關鍵5（2016春重慶校級月考）如圖，已知矩形abcd中，ab=2，在bc上取一點e，沿ae將abe向上折疊，使b點落在ad上的f點處，若四邊形efdc與矩形abcd相似，則ad=（）abc4d【分析】可設ad=x，由四邊形efdc與矩形abcd相似，根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可【解答】解：ab=1，設ad=x，則fd=x2，fe=

12、2，四邊形efdc與矩形abcd相似，=，解得x1=1+，x2=1（不合題意舍去），經檢驗x1=1+是原方程的解故選b【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據四邊形efdc與矩形abcd相似得到比例式6（2016羅平縣校級一模）如圖，acd和abc相似需具備的條件是（）abcac2=adabdcd2=adbd【分析】題目中隱含條件a=a，根據有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，得出添加的條件只能是=，根據比例性質即可推出答案【解答】解：在acd和abc中，a=a，根據有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似，得出添加的條件是：=，ac2=adab故選

13、c【點評】本題考查了相似三角形的判定，注意：有兩邊對應成比例，且夾角相等的兩三角形相似7（2016臨清市二模）如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點，連接ae、be、bd，且ae、bd交于點f，sdef：sabf=4：25，則de：ec=（）a2：3b2：5c3：5d3：2【分析】先根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定定理得出defbaf，再根據sdef：sabf=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質即可求出的值，由ab=cd即可得出結論【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，eab=def，afb=dfe，defbaf，sdef：sabf=4：25，=，ab=

14、cd，de：ec=2：3故選a【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質及平行四邊形的性質，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵8（2015聊城模擬）如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當她馬上測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是（）a3.25mb4.25mc4.45md4.75m【分析】此題首先要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹

15、竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個結論可以求出樹高【解答】解：如圖，設bd是bc在地面的影子，樹高為x，根據竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而cb=1.2，bd=0.96，樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，x=4.45，樹高是4.45m故選c【點評】解題的關鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同9（2016南海區(qū)校級模擬）兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）a75cm，115cmb60cm，100cmc85cm

16、，125cmd45cm，85cm【分析】根據題意兩個三角形的相似比是15：23，可得周長比為15：23，計算出周長相差8份及每份的長，可得兩三角形周長【解答】解：根據題意兩個三角形的相似比是15：23，周長比就是15：23，大小周長相差8份，所以每份的周長是408=5cm，所以兩個三角形的周長分別為515=75cm，523=115cm故選a【點評】本題考查對相似三角形性質的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比10（2016滄州校級模擬）如圖，在abd中，兩個頂點a、b的坐標分別

17、為a（6，6），b（8，2），線段cd是以o為位似中心，在第一象限內將線段ab縮小為原來的一半后得到線段，則端點d的坐標為（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）【分析】利用位似圖形的性質結合兩圖形的位似比進而得出d點坐標【解答】解：線段ab的兩個端點坐標分別為a（6，6），b（8，2），以原點o為位似中心，在第一象限內將線段ab縮小為原來的后得到線段cd，端點d的橫坐標和縱坐標都變?yōu)閎點的一半，端點d的坐標為：（4，1）故選：d【點評】此題主要考查了位似圖形的性質，利用兩圖形的位似比得出對應點橫縱坐標關系是解題關鍵二填空題（共10小題）11（2016楊浦區(qū)一模）如果，那么=【分析

18、】先由已知條件可得2y=3（xy），整理后再根據比例的性質即可求得的值【解答】解：，2y=3（xy），整理，得3x=5y，=故答案為【點評】本題是基礎題，考查了比例的基本性質，比較簡單比例的基本性質：兩內項之積等于兩外項之積即若a：b=c：d，則ad=bc12（2016句容市一模）如圖，已知abcdef，ad：af=3：5，be=10，那么bc的長等于6【分析】根據平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數據計算即可【解答】解：abcdef，=，即=，解得bc=6故答案為：6【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵13（2015南漳縣校級模擬）把一矩形紙

19、片對折，如果對折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之 比為：1【分析】矩形abcd對折后所得矩形與原矩形相似，則矩形abcd矩形bfea，設矩形的長為a，寬為b則ab=cd=b，ad=bc=a，bf=ae=，根據矩形相似，對應邊的比相等得到：，進而求出即可【解答】解：設矩形的長為a，寬為b，矩形相似，對應邊的比相等得到：，即：，則b2=，=2，=：1故答案為：1【點評】本題就是考查相似形的對應邊的比相等，分清矩形的對應邊是解決本題的關鍵14（2016撫順模擬）如圖，矩形abcd中，ad=2，ab=5，p為cd邊上的動點，當adp與bcp相似時，dp=1或4或2.5【分析】需要分類討論：

20、apdpbc和padpbc，根據該相似三角形的對應邊成比例求得dp的長度【解答】解：當apdpbc時，=，即=，解得：pd=1，或pd=4；當padpbc時，=，即=，解得：dp=2.5綜上所述，dp的長度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.5【點評】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定與性質對于動點問題，需要分類討論，以防漏解15（2016黃岡校級自主招生）在平行四邊形abcd的邊ab和ad上分別取點e和f，使，連接ef交對角線ac于g，則的值是【分析】根據題意在ad上截取ah=ad，得到ag與oc的關系，然后由相似三角形得到oc與ao的關系，代入求出比值【解答】解：如圖，在ad上取點h

21、，使，連接bh交ac于o，則，即，又aohcob，所以，所以=故答案為：【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質，在ad上取ah=ad，使得=，得到=，再用三角形相似，得到ao與oc的關系，代入式子可以求出比例式的值16（2016浦東新區(qū)一模）如圖是小明在建筑物ab上用激光儀測量另一建筑物cd高度的示意圖，在地面點p處水平放置一平面鏡，一束激光從點a射出經平面鏡上的點p反射后剛好射到建筑物cd的頂端c處，已知abbd，cdbd，且測得ab=15米，bp=20米，pd=32米，b、p、d在一條直線上，那么建筑物cd的高度是24米【分析】由已知得abpcdp，則根據相似形的性質可得=，解答即可【

22、解答】解：由題意知：光線ap與光線pc，apb=cpd，則rtabprtcdp，故=，解得：cd=24（米）故答案為：24【點評】本題考查了平面鏡反射和相似三角形的應用，根據題意得出abpcdp是解題關鍵17（2016春灌云縣校級月考）兩個相似三角形對應邊上中線的比等于3：2，則對應邊上的高的比為3：2，周長之比為3：2，面積之比為9：4【分析】根據相似三角形對應中線的比等于相似比，對應高的比、周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方解答【解答】解：兩個相似三角形對應邊上中線的比等于3：2，它們的相似比為3：2，對應邊上的高的比為3：2，周長之比為3：2，面積之比為9：4故答案為3：2；3

23、：2；9：4【點評】本題考查了相似三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵，要注意先求出兩三角形的相似比18（2016富順縣校級二模）在平面直角坐標系中，點a（2，3），b（5，2），以原點o為位似中心，位似比為1：2，把abo縮小，則點b的對應點b的坐標是（，1）或（，1）【分析】由以原點o為位似中心，位似比為1：2，把abo縮小，直接利用位似圖形的性質求解即可求得答案【解答】解：以原點o為位似中心，位似比為1：2，把abo縮小，b（5，2），點b的對應點b的坐標是：（，1）或（，1）故答案為：（，1）或（，1）【點評】此題考查了位似圖形的性質注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心

24、，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k19（2015武漢模擬）如圖，已知矩形abcd的邊長ab=3cm，bc=6cm某一時刻，動點m從a點出發(fā)沿ab方向以1cm/s的速度向b點勻速運動；同時動點n從d點出發(fā)沿da方向以2cm/s的速度向a點勻速運動若以a、m、n為頂點的三角形與acd相似，則運動的時間t為2.4或1.5秒【分析】由于兩三角形相似時的對應點不確定，故應分acdmna與acdnma兩種情況進行討論，再根據相似三角形的對應邊成比例求解即可【解答】解：當acdmna時，則，即，3612t=3tt=2.4秒當acdnma時，則，即6t=186tt=1.5秒答：以a、m、n為

25、頂點的三角形與acd相似，則運動的時間t為2.4秒或1.5秒故答案為2.4或1.5【點評】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性質和一元一次方程的運用要掌握矩形和相似三角形的性質，才會靈活的運用注意：一般關于動點問題，可設時間為x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關系，列方程求解即可20（2015秋南京期末）如圖，在直角形坐標系中有兩點a（6，0）、b（0，8），點c為ab的中點，點d在x軸上，當點d的坐標為（3，0）或（，0）時，由點a、c、d組成的三角形與aob相似【分析】先根據勾股定理求出ab的長，進而可得出ac的長，再根據aobadc與aobacd兩種情況進行討論【解答】解：

26、在直角形坐標系中有兩點a（6，0）、b（0，8），oa=6，ob=8，ab=10點c為ab的中點，ac=5當aobadc時，=，即=，解得ad=3，od=oaad=63=3，d（3，0）；當aobacd時，=，即=，解得ad=，adoa=6=，d（，0）綜上所述，d點坐標為（3，0）或（，0）【點評】本題考查的是相似三角形的判定定理，在解答此題時要進行分類討論，不要漏解三解答題（共10小題）21（2015秋東海縣期末）已知=，且x+yz=6，求x、y、z的值【分析】根據比例設x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可【解答】解：=，設x=2k，y=3k，z=4k，2k+3

27、k4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24【點評】本題考查了比例的性質，利用“設k法”表示出x、y、z求解更加簡便22（2016春咸豐縣校級月考）如圖所示，已知abefcd，若ab=6厘米，cd=9厘米求ef【分析】由于bc是abc與dbc的公共邊，且abefcd，利用平行線分線段成比例的定理，可求ef【解答】解：在abc中，因為efab，所以ef：ab=cf：cb，同樣，在dbc中有ef：cd=bf：cb，+得ef：ab+ef：cd=cf：cb+bf：cb=1設ef=x厘米，又已知ab=6厘米，cd=9厘米，代入得x：6+x：9=1，解得x=故ef=厘米【點評】考查了平行線分

28、線段成比例定理，熟練運用等式的性質進行計算23（2015秋巨野縣期中）已知一個矩形的長和寬分別為4cm和8cm，與它相似的矩形的一條邊長12cm，求這個矩形的面積【分析】分別從當矩形的長為12cm時與當矩形的寬為12cm時，去分析求解即可求得答案【解答】解：設與它相似的矩形的另一條邊長xcm，當矩形的長為12cm時，解得：x=6，此時這個矩形的面積為：126=72（cm2）；當矩形的寬為12cm時，解得：x=24，此時這個矩形的面積為：1224=288（cm2）綜上所述：這個矩形的面積為72cm2或288cm2【點評】此題考查了相似多邊形的性質注意相似多邊形的對應邊成比例24（2015上饒校級

29、模擬）如圖，在正三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且，ae=eb求證：aedcbd【分析】先根據等邊三角形的性質得到a=c=60，bc=ab，由ae=be可得到cb=2ae，再由得到cd=2ad，則=，然后根據兩邊及其夾角法可得到結論【解答】證明：abc為正三角形，a=c=60，bc=ab，ae=be，cb=2ae，cd=2ad，=，而a=c，aedcbd【點評】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；也考查了等邊三角形的性質25（2016泗陽縣一模）如圖，平行四邊形abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交于點f，de=cd（1）求證：ab

30、fceb；（2）若def的面積為2，求平行四邊形abcd的面積【分析】（1）要證abfceb，需找出兩組對應角相等；已知了平行四邊形的對角相等，再利用abcd，可得一對內錯角相等，則可證（2）由于defebc，可根據兩三角形的相似比，求出ebc的面積，也就求出了四邊形bcdf的面積同理可根據defafb，求出afb的面積由此可求出abcd的面積【解答】（1）證明：四邊形abcd是平行四邊形，a=c，abcd，abf=ceb，abfceb；（2）解：四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ab平行且等于cd，defceb，defabf，de=cd，=（）2=，=（）2=，sdef=2，sceb=1

31、8，sabf=8，s四邊形bcdf=sbcesdef=16，s四邊形abcd=s四邊形bcdf+sabf=16+8=24【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，熟悉相似三角形的性質和判定是解決問題的關鍵26（2016普陀區(qū)一模）已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片abc，已知底邊與底邊bc上的高的和為100cm（底邊bc大于底邊上的高），要把它加工成一個正方形紙片，使正方形的一邊ef在邊bc上，頂點d、g分別在邊ab、ac上，求加工成的正方形鐵片defg的邊長【分析】作ambc于m，交dg于n，設bc=acm，bc邊上的高為hcm，dg=de=xcm，根

32、據題意得出方程組求出bc和am，再由平行線得出adgabc，由相似三角形對應高的比等于相似比得出比例式，即可得出結果【解答】解：作ambc于m，交dg于n，如圖所示：設bc=acm，bc邊上的高為hcm，dg=de=xcm，根據題意得：，解得：，或（不合題意，舍去），bc=60cm，am=h=40cm，dgbc，adgabc，即，解得：x=24，即加工成的正方形鐵片defg的邊長為24cm【點評】本題考查了方程組的解法、相似三角形的運用；熟練掌握方程組的解法，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵27（2015秋佛山期末）如圖，點c、d在線段ab上，pcd是等邊三角形，且acppdb，求apb的度數【分析】根據等邊三角形的性質得到pcd=60，根據相似三角形的判定定理證明acpabp，根據相似三角形的性質得到答案【解答】解：pcd是等邊三角形，pcd=60，acp=120，acppdb，apc=b，又a=a，acpabp，apb=acp=120【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的對應角相等是解題的關鍵28（2016濉溪縣二模）如圖，已知a（4，2），b（2，6），c（0，4）是直角坐標系平面上三點（1）把abc向右平移4個單位再向下平移1個單位，得到a1b1c1畫出平移后的圖形，并寫出點